2021/04/16 数据结构 (重学)
数据结构
- 前言
- 第一章 就绪
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- 算法分析
- 第二章 线性表
- 第三章 栈和队列
- 第四章 串/数组和广义表
- 第五章 树
- 第六章 图
- 第七章 查找技术
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- 线性表的查找
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- 一、顺序查找（线性查找）
- 二、折半查找（二分或对分查找）
- 三、分块查找（索引顺序查找）
- 树表的查找
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- 二叉排序树
- 平衡二叉树
- hash（哈希或散列）表的查找
- 第八章 排序技术
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- 插入排序
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- 直接插入排序
- 折半插入排序
- 希尔排序(不稳定)
- 交换排序
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- 冒泡排序
- 快速排序（不稳定）
- 选择排序
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- 直接选择排序（不稳定）
- 堆排序（不稳定）
- 归并排序
- 基数排序（桶排序或箱排序）
- 各种排序方法比较
前言
学习视频来源于 B站 青岛大学-王卓
第一章 就绪
算法分析
| 时间复杂性 | T(n) | 所有执行时间之和 |
|---|---|---|
| 时间渐进复杂性(数量级) | O(n) | 最高时间次数数量级 |
| 空间渐进复杂性 | S(n) |
第二章 线性表
一对一的模式
顺序存储：数组
链式存储：链表
（环状表）
第三章 栈和队列
栈：先进后出
队列：先进先出
（环状）
第四章 串/数组和广义表
串：字符类型
广义表：表中表（套娃）
第五章 树
二叉树：一个根结点，与两个子节点（可空集）
满二叉树：节点个数为 2的i(深度)次方 减1 （可空集）
完全二叉树： 满二叉树的最后一层叶节点从左到右必须连续，右边可缺失 （可空集）
线索二叉树：左右子树为空时，指向前倾和后继。
最优二叉树：哈夫曼树
哈夫曼算法口诀：1、构造森林全是根；2、选用两小造新树；3、删除两小添新人；4、重复2、3剩单根。
哈夫曼编码：前缀编码
第六章 图
有向图：
无向图：
带权：
强连通、极强连通、极小连通
顺序存储：邻接矩阵
链式存储：十字链表、邻接表、邻接多重表
DFS（深度优先搜索）：堆（递归）需要visited[n]数组通过置1表示已被检索过
BFS（广度优先搜索）：队列
图的应用：最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路径
生成树：不存在回路得图
深度优先生成树、广度优先生成树
最小生成树（MST 无向网络）：权值相加最小（n点间）
算法：prim算法（选择点）、kruskal算法（选择边）
最短路径：寻找一条各边权值之和最小的路径（两点间）
算法：单源最短路径（dijkstra算法）、所有顶点间的最短路径（floyd算法）
拓扑排序（AOV网）：排课先后问题（前置学习）
1.在有向图中选择一个没有前驱的定点
2.从图中删除该定点和所有以它为尾的弧
3.重复有1、2
关键路径（AOE网）：工程计划问题（路径长度最长的路径）
第七章 查找技术
ASL（平均查找长度）
线性表的查找
一、顺序查找（线性查找）
设置监视哨的顺序查找；
时间效率O（n）;
空间复杂度O（1）；（哨兵）
如何提高查找效率：进行查找频度排序
二、折半查找（二分或对分查找）
性能分析——判定树（查找次数所表示的树）
ASL（成功时）：log2（n+1）-1
优点：查找效率比顺序高
缺点：只适用于有序表，且限于顺序存储结构（对线性链表无效）。
三、分块查找（索引顺序查找）
分块有序：先确定所在块（顺序或二分查找），再在块内查找（顺序查找）
查找效率：ASL：Lb+Lw(对索引表与块内查找)
优点：插入和删除方便，无需进行大量移动
缺点：要增加一个索引表的存储空间并对初始索引表进行排序运算。
适用情况：如果线性表既要快速查找又经常动态变化，则可采用分块查找。
树表的查找
二叉排序树、平衡二叉树、红黑树、B-树、B+树、键树
二叉排序树
左孩子比根小，右孩子比根大；
查找分析：最好为二分查找效率，最差为顺序查找效率，与树的形态有关
平衡二叉树
又叫AVL树
平衡因子：左子树高度减右子树高度
平衡调整的四种类型：LL型、LR型、RL型、RR型（老二提上来）
hash（哈希或散列）表的查找
散列存储：Loc（i）= H（keyi）
散列函数：H（key）= k
冲突：H（key1）=H（key2）
构造方法：
1.直接定址法
Hash（key）=a*key+b （a、b为常数）
2.数字分析法
3.平方取中法
4.折叠法
5.除留余数法
Hash（key）=key mod p （p是一个整数（最好是小于等于表长的质数））
6.随机数法
处理冲突的方法
1.开放定址法（开地址）
线性探测法：一旦冲突，就找下一个地址，直到找到空地址存入，增量序列为1，2，3，4…
二次探测法：一旦冲突，就找下一个地址，直到找到空地址存入，增量序列为12，-12，22，-22…，q2
伪随机探测法：一旦冲突，就找下一个地址，直到找到空地址存入，增量序列为伪随机数
2.链地址法（拉链法）
相同散列地址的记录链成一个单链表
3.再散列法（双散列函数法）
4.建立一个公共溢出区
散列表的查找效率分析
1.散列函数
2.处理冲突的方法
3.散列表的装填因子a=表中填入的记录数/哈希表的长度
第八章 排序技术
插入排序
顺序法定位插入位置——直接插入排序
二分法定位插入位置——二分插入排序
缩小增量多遍插入排序——希尔排序
直接插入排序
采用顺序查找法查找插入位置
折半插入排序
查找插入位置时采用折半查找法
减少了比较次数
希尔排序(不稳定)
Hibbard增量序列
Dk=2k-1相邻元素互质
Sedgewick增量序列
{1，5，19，41，109，…}——94i-92i+1或4i-3*2i+1
交换排序
冒泡排序
每趟不断将记录两两比较，并按“前小后大”规则交换。
两个相邻元素比较，移动元素。
快速排序（不稳定）
任取一个元素（如：第一个）为中心
所有比它小的元素一律前放，比它大的元素一律后放，形成左右两个子表；
对各子表重新选择中心并依此规则调整
直到每个子表的元素只剩一个
选择排序
直接选择排序（不稳定）
再待排序的数据中选出最大（小）的元素放在其最终的位置。
堆排序（不稳定）
若再输出堆顶的最小值（最大值）后，使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素的次小值（次大值）……如此反复，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。
归并排序
将两个或两个以上的有序子序“归并”为一个有序序列。
需要额外辅助空间。
基数排序（桶排序或箱排序）
分配+收集
设置若干个箱子，将关键字为k的记录放入第k个箱子，然后再按序号将非空的连接
各种排序方法比较
