博弈论第十二集总结（“社会公约、侵略和周期 ”观后感）

游戏：两性战争，约会博弈

1.找到对称博弈中的纳什均衡？

在这个博弈里没有纯对称纳什均衡，在这个博弈中只有顺从或者反抗，a,b代表顺从和反抗，这里没有进化稳定，所以这里要采用混合策略

2.进化稳定纯策略和进化稳定相似，我们称为单态，也就是说只有一种进化形态或一种类型，而稳定的混合态叫做多态，也就是说有单型种群也有单型种群

3.进化稳定性的定义3（混合策略）：在一个双参与人的博弈中，混合策略S是稳定策略必须满足以下两个条件：

4.(P,P)是对称纳什均衡，对称纳什均衡意味着payoff(P,P)>=payoff(P',P)

5.如果payoff(P,P)=payoff(P',P)，那么payoff(P,P')>payoff(P',P')

这里与定义2没有区别只是允许了混合的出现

6.在一个混合策略中，所有的纯策略的收益都是一致的

7.如果只有一种种群存在时，可以看出突变的个体会逐渐增加，最终多会达到混合纳什均衡

游戏：鹰-鸽子游戏

鹰被认为是进攻型，鸽子被认为是防守型

1.在斗争中奖励是V，V>0，斗争的代价是C，C>0

2.D是否是进化稳定策略？

3.(D,D)不是纳什均衡？ 不

4.H是否是进化稳定策略？

5.(H,H)是否是纳什均衡？ 如果(V-C)/2>0，那么是严格纳什均衡，如果是等号则是弱纳什均衡

6.即便C>V,也不会出现只有D存在的情况，而是会出现一种混合情况

7.怎样找到一个混合纳什均衡？

鸽子采用两种策略下的收益相等，达到混合策略纳什均衡，p=V/C

u(H,p)=p*(V-C)/2+(1-p)V
u(D,p)=p*0+(1-p)*V/2

1.结论1：如果V

2.结论2：在进化稳定策略下，鹰和鸽子都可能更多。双方的收益是(1-V/C)(V/2),和我们想象中不同的是，随着C增加，收益没有下降反而上升

游戏：抓咬踩(1

1.唯一的混合策略均衡是(1/3,1/3,1/3)，但不是进化稳定的

验证：而混合策略是唯一可能的稳定状态，但是由于小于，所以不存在进化稳定