二叉树的属性-代码随想录-刷题笔记
101. 对称二叉树
首先想清楚，判断对称二叉树要比较的是哪两个节点，要比较的可不是左右节点！
对于二叉树是否对称，要比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转的，理解这一点就知道了其实我们要比较的是两个树（这两个树是根节点的左右子树），所以在递归遍历的过程中，也是要同时遍历两棵树。
本题遍历只能是“后序遍历”，因为我们要通过递归函数的返回值来判断两个子树的内侧节点和外侧节点是否相等。
正是因为要遍历两棵树而且要比较内侧和外侧节点，所以准确的来说是一个树的遍历顺序是左右中，一个树的遍历顺序是右左中。
- 确定递归函数的参数和返回值
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right)
- 确定终止条件
注意我们比较的其实不是左孩子和右孩子，所以如下我称之为左节点右节点）
if (left == NULL && right != NULL) return false;
else if (left != NULL && right == NULL) return false;
else if (left == NULL && right == NULL) return true;
else if (left->val != right->val) return false; // 注意这里我没有使用else
- 确定单层递归的逻辑
bool outside = compare(left->left, right->right); // 左子树：左、 右子树：右
bool inside = compare(left->right, right->left); // 左子树：右、 右子树：左
bool isSame = outside && inside; // 左子树：中、 右子树：中（逻辑处理）
return isSame;
递归法
class Solution {
public:
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
// 首先排除空节点的情况
if (left == NULL && right != NULL) return false;
else if (left != NULL && right == NULL) return false;
else if (left == NULL && right == NULL) return true;
// 排除了空节点，再排除数值不相同的情况
else if (left->val != right->val) return false;
// 此时就是：左右节点都不为空，且数值相同的情况
// 此时才做递归，做下一层的判断
bool outside = compare(left->left, right->right); // 左子树：左、 右子树：右
bool inside = compare(left->right, right->left); // 左子树：右、 右子树：左
bool isSame = outside && inside; // 左子树：中、 右子树：中 （逻辑处理）
return isSame;
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
return compare(root->left, root->right);
}
};
class Solution {
public:
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
if (left == NULL && right != NULL) return false;
else if (left != NULL && right == NULL) return false;
else if (left == NULL && right == NULL) return true;
else if (left->val != right->val) return false;
else return compare(left->left, right->right) && compare(left->right, right->left);
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
return compare(root->left, root->right);
}
};
迭代法-队列
使用队列来比较两个树（根节点的左右子树）是否相互翻转，（注意这不是层序遍历）
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
queue<TreeNode*> que;
que.push(root->left); // 将左子树头结点加入队列
que.push(root->right); // 将右子树头结点加入队列
while (!que.empty()) { // 接下来就要判断这两个树是否相互翻转
TreeNode* leftNode = que.front(); que.pop();
TreeNode* rightNode = que.front(); que.pop();
if (!leftNode && !rightNode) { // 左节点为空、右节点为空，此时说明是对称的
continue;
}
// 左右一个节点不为空，或者都不为空但数值不相同，返回false
if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) {
return false;
}
que.push(leftNode->left); // 加入左节点左孩子
que.push(rightNode->right); // 加入右节点右孩子
que.push(leftNode->right); // 加入左节点右孩子
que.push(rightNode->left); // 加入右节点左孩子
}
return true;
}
};
迭代法，其实是把左右两个子树要比较的元素顺序放进一个容器，然后成对成对的取出来进行比较，那么其实使用栈也是可以的。
需要注意的是这不是层序遍历，而且仅仅通过一个容器来成对的存放我们要比较的元素，知道这一本质之后就发现，用队列，用栈，甚至用数组
迭代法-栈
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
stack<TreeNode*> st; // 这里改成了栈
st.push(root->left);
st.push(root->right);
while (!st.empty()) {
TreeNode* leftNode = st.top(); st.pop();
TreeNode* rightNode = st.top(); st.pop();
if (!leftNode && !rightNode) {
continue;
}
if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) {
return false;
}
st.push(leftNode->left);
st.push(rightNode->right);
st.push(leftNode->right);
st.push(rightNode->left);
}
return true;
}
};
104.二叉树的最大深度
- 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
- 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数后者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）
而根节点的高度就是二叉树的最大深度，所以本题中我们通过后序求的根节点高度来求的二叉树最大深度。
递归法
class solution {
public:
int getdepth(treenode* node) {
if (node == NULL) return 0;
int leftdepth = getdepth(node->left); // 左
int rightdepth = getdepth(node->right); // 右
int depth = 1 + max(leftdepth, rightdepth); // 中
return depth;
}
int maxdepth(treenode* root) {
return getdepth(root);
}
};
class solution {
public:
int maxdepth(treenode* root) {
if (root == null) return 0;
return 1 + max(maxdepth(root->left), maxdepth(root->right));
}
};
迭代法
class solution {
public:
int maxdepth(treenode* root) {
if (root == NULL) return 0;
int depth = 0;
queue<treenode*> que;
que.push(root);
while(!que.empty()) {
int size = que.size();
depth++; // 记录深度
for (int i = 0; i < size; i++) {
treenode* node = que.front();
que.pop();
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
}
return depth;
}
};
111.二叉树的最小深度
求二叉树的最小深度和求二叉树的最大深度的差别主要在于处理左右孩子不为空的逻辑。
递归法
class Solution {
public:
int getDepth(TreeNode* node) {
if (node == NULL) return 0;
int leftDepth = getDepth(node->left); // 左
int rightDepth = getDepth(node->right); // 右
// 中
// 当一个左子树为空，右不为空，这时并不是最低点
if (node->left == NULL && node->right != NULL) {
return 1 + rightDepth;
}
// 当一个右子树为空，左不为空，这时并不是最低点
if (node->left != NULL && node->right == NULL) {
return 1 + leftDepth;
}
int result = 1 + min(leftDepth, rightDepth);
return result;
}
int minDepth(TreeNode* root) {
return getDepth(root);
}
};
class Solution {
public:
int minDepth(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return 0;
if (root->left == NULL && root->right != NULL) {
return 1 + minDepth(root->right);
}
if (root->left != NULL && root->right == NULL) {
return 1 + minDepth(root->left);
}
return 1 + min(minDepth(root->left), minDepth(root->right));
}
};
迭代法
需要注意的是，只有当左右孩子都为空的时候，才说明遍历到最低点了。如果其中一个孩子不为空则不是最低点
class Solution {
public:
int minDepth(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return 0;
int depth = 0;
queue<TreeNode*> que;
que.push(root);
while(!que.empty()) {
int size = que.size();
depth++; // 记录最小深度
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
if (!node->left && !node->right) { // 当左右孩子都为空的时候，说明是最低点的一层了，退出
return depth;
}
}
}
return depth;
}
};
222.完全二叉树的节点个数
在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。
大家要自己看完全二叉树的定义，很多同学对完全二叉树其实不是真正的懂了。
完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
递归法：
// 版本一
//时间复杂度：O(n)
//空间复杂度：O(log n)，算上了递归系统栈占用的空间
class Solution {
private:
int getNodesNum(TreeNode* cur) {
if (cur == NULL) return 0;
int leftNum = getNodesNum(cur->left); // 左
int rightNum = getNodesNum(cur->right); // 右
int treeNum = leftNum + rightNum + 1; // 中
return treeNum;
}
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
return getNodesNum(root);
}
};
// 精简之后
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return 0;
return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
}
};
利用完全二叉树的性质
时间复杂度：O(log n × log n)
空间复杂度：O(log n)
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return 0;
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
while (left) { // 求左子树深度
left = left->left;
leftDepth++;
}
while (right) { // 求右子树深度
right = right->right;
rightDepth++;
}
if (leftDepth == rightDepth) {
return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
}
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}
};
迭代法
//时间复杂度：O(n)
//空间复杂度：O(n)
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
int result = 0;
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
result++; // 记录节点数量
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
}
return result;
}
};
110. 平衡二叉树
求深度适合用前序遍历，而求高度适合用后序遍历。
递归法：高度
class Solution {
public:
// 返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是平衡二叉树了则返回-1
int getHeight(TreeNode* node) {
if (node == NULL) {
return 0;
}
int leftHeight = getHeight(node->left);
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
if (rightHeight == -1) return -1;
return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return getHeight(root) == -1 ? false : true;
}
};
迭代法：深度
class Solution {
private:
int getDepth(TreeNode* cur) {
stack<TreeNode*> st;
if (cur != NULL) st.push(cur);
int depth = 0; // 记录深度
int result = 0;
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
depth++;
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
} else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
depth--;
}
result = result > depth ? result : depth;
}
return result;
}
public:
bool isBalanced(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> st;
if (root == NULL) return true;
st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {
return false;
}
if (node->right) st.push(node->right); // 右（空节点不入栈）
if (node->left) st.push(node->left); // 左（空节点不入栈）
}
return true;
}
};
扩展
关于根节点的深度究竟是1 还是 0，不同的地方有不一样的标准，leetcode的题目中都是以节点为一度，即根节点深度是1。但维基百科上定义用边为一度，即根节点的深度是0，我们暂时以leetcode为准（毕竟要在这上面刷题）。
257. 二叉树的所有路径
递归法
回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯
// 版本一
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中
// 这才到了叶子节点
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
string sPath;
for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
sPath += to_string(path[i]);
sPath += "->";
}
sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
result.push_back(sPath);
return;
}
if (cur->left) { // 左
traversal(cur->left, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) { // 右
traversal(cur->right, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
vector<int> path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};
注意在函数定义的时候void traversal(TreeNode* cur, string path, vector& result) ，定义的是string path，每次都是复制赋值，不用使用引用，否则就无法做到回溯的效果。
貌似没有看到回溯的逻辑，其实不然，回溯就隐藏在traversal(cur->left, path + “->”, result);中的 path + “->”。 每次函数调用完，path依然是没有加上"->" 的，这就是回溯了。
如果把 path + "->"作为函数参数就是可以的，因为并没有改变path的数值，执行完递归函数之后，path依然是之前的数值（相当于回溯了）
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) {
path += to_string(cur->val); // 中
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
result.push_back(path);
return;
}
if (cur->left) traversal(cur->left, path + "->", result); // 左
if (cur->right) traversal(cur->right, path + "->", result); // 右
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
string path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};
//版本二
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) {
path += to_string(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
result.push_back(path);
return;
}
if (cur->left) {
path += "->";
traversal(cur->left, path, result); // 左
path.pop_back(); // 回溯 '>'
path.pop_back(); // 回溯 '-'
}
if (cur->right) {
path += "->";
traversal(cur->right, path, result); // 右
path.pop_back(); // 回溯'>'
path.pop_back(); // 回溯 '-'
}
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
string path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};
扩展
在第二版本的代码中，其实仅仅是回溯了 -> 部分（调用两次pop_back，一个pop> 一次pop-），大家应该疑惑那么 path += to_string(cur->val); 这一步为什么没有回溯呢？ 一条路径能持续加节点 不做回溯吗？
其实关键还在于 参数，使用的是 string path，这里并没有加上引用& ，即本层递归中，path + 该节点数值，但该层递归结束，上一层path的数值并不会受到任何影响。
节点4 的path，在遍历到节点3，path+3，遍历节点3的递归结束之后，返回节点4（回溯的过程），path并不会把3加上。
所以这是参数中，不带引用，不做地址拷贝，只做内容拷贝的效果。
在第一个版本中，函数参数我就使用了引用，即 vector& path ，这是会拷贝地址的，所以 本层递归逻辑如果有path.push_back(cur->val); 就一定要有对应的 path.pop_back()
为什么不去定义一个 string& path 这样的函数参数呢，然后也可能在递归函数中展现回溯的过程，但关键在于，path += to_string(cur->val); 每次是加上一个数字，这个数字如果是个位数，那好说，就调用一次path.pop_back()，但如果是 十位数，百位数，千位数呢？ 百位数就要调用三次path.pop_back()，才能实现对应的回溯操作，这样代码实现就太冗余了。
所以，第一个代码版本中，使用 vector 类型的path，方便演示代码中回溯的操作。 vector类型的path，不管 每次 路径收集的数字是几位数，总之一定是int，所以就一次 pop_back就可以
迭代法
class Solution {
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
stack<TreeNode*> treeSt;// 保存树的遍历节点
stack<string> pathSt; // 保存遍历路径的节点
vector<string> result; // 保存最终路径集合
if (root == NULL) return result;
treeSt.push(root);
pathSt.push(to_string(root->val));
while (!treeSt.empty()) {
TreeNode* node = treeSt.top(); treeSt.pop(); // 取出节点 中
string path = pathSt.top();pathSt.pop(); // 取出该节点对应的路径
if (node->left == NULL && node->right == NULL) { // 遇到叶子节点
result.push_back(path);
}
if (node->right) { // 右
treeSt.push(node->right);
pathSt.push(path + "->" + to_string(node->right->val));
}
if (node->left) { // 左
treeSt.push(node->left);
pathSt.push(path + "->" + to_string(node->left->val));
}
}
return result;
}
};