代码随想录算法训练营第四十四天|动态规划：518. 零钱兑换 II、377. 组合总和 Ⅳ

【518. 零钱兑换 II】

从这个题目开始我们进入了完全背包这种类型题目的学习。完全背包和01背包最大的不同点在，完全背包里面元素的使用是无限次的。对应到遍历顺序上就是，一维dp数组的内部for循环是正向开始遍历的。

这个题目比较简单，递推公式跟上一题求组合的数量是一样的。、

所以代码如下：

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector& coins) {
        vector dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++){
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

【377. 组合总和 Ⅳ】

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

dp数组的含义不变，只变换遍历的顺序就可以得到排列和组合的不同结果。

例如：

dp[4] = dp[4-nums[0]] + dp[4-nums[1]] + dp[4-nums[2]]

也就是：

dp[4] = dp[3] + dp[2] + dp[1]

外层for遍历背包，内层for遍历物品的时候，就可以得到排列的结果

	被添加的	原来的
dp[3] 当添加1的时候，有dp[3]种不同的排列可以得到dp[4]	1	1	1	1
	1	1	2
	1	2	1
	1	3
dp[2] 当添加2的时候，有dp[2]种不同的排列可以得到dp[4]	2	1	1
	2	2
dp[1] 当添加3的时候，有dp[1]种不同的排列可以得到dp[4]	3	1

这样子看就很清晰了。

代码如下：

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector& nums, int target) {
        vector dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 遍历物品
                if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
};