【代码随想录训练营】【Day44】第九章｜动态规划｜完全背包理论基础｜518.零钱兑换 II｜377.组合总和 Ⅳ

完全背包

01背包和完全背包的区别在于：

• 01背包：元素都只能被放入一次背包中
• 完全背包：元素可以被多次重复放入背包中

LeetCode上没有纯粹的完全背包的题目，想要了解完全背包的详细概念，可以查阅：《代码随想录》— 完全背包理论基础

后面的两道题目，都是完全背包的应用题。

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零钱兑换 II

题目详细：LeetCode.518

详细的题解可以查阅：《代码随想录》— 零钱兑换II

Java解法（动态规划，完全背包）：

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;
        // 完全背包问题中，元素可重复放入背包中，所以从前往后遍历
        for(int i = 0; i < coins.length; i++){
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

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组合总和 Ⅳ

题目详细：LeetCode.377

请注意，不同于上一题《零钱兑换 II》求的是组合数，在本题中，顺序不同的序列被视作不同的组合，所以这是一道求“排列数”的题目。

求组合数：顺序不同的序列被视作同一个的组合
求排列数：顺序不同的序列被视作不同的组合

详细的题解可以查阅：《代码随想录》— 组合总和 Ⅳ

这道题与上一题很详细，难点在于正确确定遍历顺序。

举例：如果把遍历nums（物品）放在外循环，遍历target的作为内循环的话，举一个例子：计算dp[4]的时候，结果集只有 {1,3} 这样的集合，不会有{3,1}这样的集合，因为nums遍历放在外层，3只能出现在1后面！

所以在这道题，需要将 target（背包）放在外循环，将 nums（物品）放在内循环，内循环从前到后遍历才行。

Java解法（动态规划，完全背包）：

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        //target（背包）放在外循环
        for(int i = 0; i <= target; i++){
        	// 将nums（物品）放在内循环, 内循环从前到后遍历。
            for(int j = 0; j < nums.length; j++){
                if(i >= nums[j])
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

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