高精度的乘除法(C++实现）

前言：我们都熟知高精度的加减法可以用字符串来模拟实现，其实乘除法的高精度计算也和加减法类似却也略有不同，下面我们一起来看一下高精度的乘除法的模拟实现，希望可以帮助到大家。

目录

1.高精度乘法的实现

1.1原理重点难点解析

1.2代码实现

2.高精度除法的实现

2.1原理思路描述

2.2 代码实现

3.金句省身 

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1.高精度乘法的实现

1.1原理重点难点解析

 原理上并不难，主要还是要注意代码实现的细节问题：

1.2代码实现

#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
ll maxsize = 0;//用于记录最长的乘积位数
vector> mul(vector& A, vector& B)
{
	vector>ans;
	for (int i = 0; i < B.size(); i++)
	{
		vector temp;
		for (int k = 0; k < i; k++)
			temp.push_back(0);
		int jinwei = 0;
		for (int j = 0; j < A.size(); j++)
		{
			jinwei += A[j] * B[i];
			temp.push_back(jinwei % 10);
			jinwei /= 10;
		}
		if (jinwei)
			temp.push_back(jinwei);
		ans.push_back(temp);
		maxsize = max(maxsize, (ll)temp.size());
		/*for (int l = temp.size()-1; l>=0; l--)
			cout << temp[l] << " ";
		cout << endl;
		*/
		temp.clear();
	}
	return ans;
}
vector add(vector>& ans)
{
	vector cot;
	int jinwei = 0;
	for (ll j = 0; j < maxsize||jinwei; j++)//最后一次进位有效时仍旧可以进入循环
	{
		for (int i = 0; i < ans.size(); i++)
		{
			if (j < ans[i].size())
				jinwei += ans[i][j];
		}
		cot.push_back(jinwei % 10);
		jinwei /= 10;
	}
	return cot;
}
int main()
{
	string s1, s2;
	cin >> s1 >> s2;
	if(s1=="0"||s2=="0")
	{
	    cout<<"0"<a, b;
	for (int i = s1.size()-1; i >= 0; i--)
		a.push_back(s1[i] - '0');
	for (int i = s2.size()-1; i >= 0; i--)
		b.push_back(s2[i] - '0');
	auto c = mul(a, b);
	auto ans = add(c);
	for (int i = ans.size()-1; i>=0; i--)
		cout << ans[i];//结果为倒序输出的形式
	cout << endl;

	return 0;
}

2.高精度除法的实现

2.1原理思路描述

首先，我们这里应该是以高精度除高精度为条件，高精度除低精度的可以通过“弯道”超车，这里我们不予以讨论，只是以高精度除高精度为前提下的实现方式。

1.我们可以用循环减法模拟实现除法的商的计算，当我们的被减数减去减数还大于减数时，我们就可以让我们的该位上的商加1，直到该位上对应的被减数比减数小了，循环就停下来，此时的变量的累加值就是该位对应的商的结果。

 

2.在存储数组的时候是采取逆序还是正序存储呢，这里我用的是逆序存储，两者的区别在于，逆序存储时方便减法的计算，正序存储时方便除法的计算，其实除法的计算也包括了减法的计算，所以还是让减法运算更方便为好。

减法操作函数

3.如果我们的输入出现被除数比除数小的情况怎么办？

这个时候我们可以将其当做特殊情况进行处理即可，因为这种情况返回的结果不想要计算，直接返回被除数就好，商就是0了。

 

 剩下的就没什么难点了，重点是有很多的细节问题，我们在可以在心里模拟这个过程，包括移位啊，将被除数的下一位落下来等操作，都体现在代码中了，我也是改了很久并用一些注释标出加以解释，希望可以帮助你更好的理解高精度除法的相关实现及其细节问题。

2.2 代码实现

#include 

using namespace std;
bool cmp(vector& A, vector& B) //数组比较函数，目的是比较被除数和除数的大小
{
	if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
	for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
		if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
	}
	return true;
}

vector sub(vector& A, vector& B) //减法函数，模拟进行除法商的计算,倒序存储数字也是为了方便进行减法计算
{
	vector C;
	int t = 0;
	for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {
		t = A[i] - t;
		if (i < B.size()) t -= B[i];
		C.push_back((t + 10) % 10);//加10起到了t小于0时可以进行进位操作
		if (t < 0) t = 1;
		else t = 0;
	}
	while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();//去除前导0
	return C;
}

vector div(vector& A, vector& B, vector& r) 
{
	vector C; //存储的是倒序的商数组
	//如果被除数比除数还小，那么直接返回0和被除数即可
	if (A.size() < B.size())
	{
		r = A;//一定注意余数是A不是B
		reverse(r.begin(), r.end());
		C.push_back(0);
		return C;
	}
	//注意我们的r数组此时一直处于倒序的状态
	int j = B.size();
	r.assign(max(A.begin(),A.end() - j), A.end());//有可能也会是小数除大数
	while (j <= A.size()) 
	{
		int k = 0;
		while (cmp(r, B))
		{
			vector s = sub(r, B); //减法模拟除法
			r.clear();
			r.assign(s.begin(), s.end());//注意此时r数组还是倒序的
			k++;
		}
		C.push_back(k);//将商放入数组
		if (j < A.size()) 
			r.insert(r.begin(), A[A.size() - j - 1]);//再往后拿被除数一位和除数相除
		if (r.size() > 1 && r.back() == 0) 
			r.pop_back();//去除前导0，注意此时r数组还是倒序的，高位存储在末尾
		j++;
	}
	//reverse(C.begin(), C.end());
	while (C.size() > 1 && *(C.begin()) == 0) C.erase(C.begin());//去除前导0
	
	return C;
}

int main()
{
	string s1, s2;
	cin >> s1 >> s2;
	vector a, b,r;//r表示余数，c表示商数组
	for (int i = s1.size()-1; i >=0; i--)//将数字逆序存入数组中
		a.push_back(s1[i] - '0');
	for (int i = s2.size()-1; i>=0; i--)
		b.push_back(s2[i] - '0');
	auto c = div(a, b, r);
	for (int i = 0; i < c.size(); i++)
		cout << c[i];
	cout << endl;
	for (int i = r.size()-1; i>=0; i--)
		cout << r[i];
	cout << endl;
	return 0;
}

3.金句省身 

       我永远喜欢那些优秀又谦逊的人，他们明明拥有吊打所有人的能力，却又毫无优越感，对人温和的就像傍晚的风，工作上坚定有主见，与人相处时又温和自谦。

      如果恰好喜欢的人也很优秀，那就狠狠的把自己变得优秀，无限去接近。别去害怕，也别去自卑，而是要尽快让你的能力跟得上你的眼光。当你足够优秀，才能散发光芒，自然有同样优秀的人追着光向你走来。