初阶数据结构——时间复杂度和空间复杂度

什么是数据结构？

数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

什么是算法？

算法(Algorithm):就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转化成输出结果

算法效率

算法的复杂度

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源。
因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

时间复杂度

时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。
一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

习题

空间复杂度

空间复杂度的概念

空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用额外存储空间大小的量度

空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。

空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

习题

斐波那契递归消耗的空间只看左边，右边的调用和左边的调用占用的是同一块空间，所有它的空间复杂度是O(N)

调用函数的时候会建立一块函数栈帧，里面储存变量，函数结束栈帧销毁，然后调用另一个函数，另一个的函数的函数栈帧是可以和上一个函数栈帧共用的

当malloc一块空间，free掉第一块空间，再malloc的时候，有可能分配的空间和上次一样，也有可能不一样，因为堆是不连续的内存区域。而栈帧第二次分配的时候是一样的，因为栈帧是向下建立的，是连续的内存区域。所以上图的两个变量的地址一样

栈是连续的，是向下增长的，会往下建立栈帧，即向着内存地址减小的方向增长，从高地址到低地址

堆是不连续的，是向上增长的，(比如malloc出来的空间)，即向着内存地址增大的方向增长，从低地址到高地址。堆是不连续的内存区域，这是由于系统是由链表在存储空闲内存地址，自然堆就是不连续的内存区域

两个a在不同的栈帧里，所有能够重名