【总结】多元积分的奇偶对称和轮换对称

多元积分的奇偶对称和轮换对称
适用于三重积分 I线 I面积分
（一）奇偶对称
关于x轴对称的区域/曲线/方程，用-y将y替换，方程不变（平面/空间均适用）

[附]关于原点中心对称的区域/曲线方程中，用-x -y分别替换x y后，方程不变（如23年数二二重积分大题的方程关于原点对称）

故若画不出图，也可直接在区域/曲线方程中看出是否关于关于 x轴/y轴/z轴/(原点)对称 的情况

曲面方程同样适用于上述
一般奇0用得较多，偶倍有时也不是必须用

奇偶对称性：区x函x
使用条件：区x，即用-x替换积分区域/曲线/曲面方程的x后，方程不变 [or体现为-x点仍在图像上]
使用过程：函x，即被积函数中若有关于x的奇函数，为0；被积函数中若有关于x的偶函数，缩积分区域/曲线/曲面，积分值倍数扩大(如可缩成第一卦限/象限)

（二）轮换对称
轮换对称：区换函换
积分区域中x y地位等价时，即被积函数中x y的位置对调后变为y x，积分值不变
使用条件：若积分区域方程中，x y对调后方程不变，则x y地位等价，此时可用轮换对称【即】只看【积分区域方程】就可判断能否用轮换对称
【注】其实也要满足图像关于y=x对称，若仅方程满足不能使用

（三）对比别混
奇偶对称：一次看1个字母（区x函x）
轮换对称：一次看2个字母（区换函换）