每日算法题—包含所有最深结点的最小子树

题目描述

给定一棵二叉树，求包含所有最深节点的最小子树
最深节点：深度最大的节点，深度即当前节点到根节点的最短距离
包含所有最深节点的最小子树：找到一个深度尽可能大的节点，这个节点的孩子或孩子的孩子中包含全部的最深节点

举个栗子

输入：

输出：节点2
因为最深的节点是7和4，包含7和4的最小的子树是2

输入：

输出：节点1
因为最深的节点是4、5和6，全部包含4、5和6的节点只有1节点了，所以结果为节点1

输入：

输出：节点6

思路

一般涉及到树的问题都可以尝试用递归来解决，递归的核心就是递归函数的设计了，递归函数的语义一定要设计好，不然会递归得云里雾里
这里设计一个递归函数，其语义就是求出一棵树中包含所有最深节点的最小子树，即
输入：一棵树
输出：这棵树中包含所有最深节点的最小子树的根节点（简称包最小）

简单粗暴的方法才是好方法——鲁迅

于是递归函数就这样写：

fun subtreeWithAllDeepest(root: TreeNode?):TreeNode?

但是转念一想，如果一个节点有 left 和 right ，并调用这个递归函数得到 left 和 right 的递归结果，怎么比较两个结果哪个才是我想要的呢？
于是我们在返回值中加入一个参数：输入的节点中最大深度
于是改进递归函数：

fun subtreeWithAllDeepest(root: TreeNode?):Result

class Result(var node: TreeNode?, var depth: Int)//递归返回结果，node是当前树中包含所有最深节点的最大子树根节点，depth是当前树的最大深度

要求出根节点代表的树的包最小，那么先求出左子树的包最小和右子树的包最小，假设左右子树的递归结果为 L 和 R ，如果 L.depth>R.depth，则说明包最小在 left 中，此时应该返回左子树的递归结果，但是应该将结果中的depth加1，因为最大深度还要算上当前节点，即：
Result(node=L.node , depth=L.depth+1)

如果L.depth Result(node=R.node , depth=R.depth+1)

如果L.depth==R.depth，则说明左右子树中都有最大深度节点，此时的最小子树就是当前节点，此时返回：
Result(node=currentNode , depth=L.depth+1)
最后Result中的node节点就是要求的节点

举个例子来说明递归过程：
以上面第2个例子为例，递归过程如下：

• 求节点1这颗树的包最小
• 1发现有 left 和 right，于是把锅甩给 2 和 3，分别问 2 的包最小和 3 的包最小
• 2把锅甩给4和5，3 把锅甩给 6
• 4和5发现自己是叶子节点，叶子节点的包最小即它自己，于是返回了Result(node=4，depth=1)和Result(node=5，depth=1)
• 2收到4和5的返回结果，发现depth都为1，这说明4和5中都有最深的节点，那么2就是包含这些所有最深节点的最小子树了，于是返回Result(node=2，depth=2)
• 6返回Result(node=6，depth=1)
• 3没有左子树，所以左子树递归结果为Result(node=null，depth=0)，收到6返回结果后发现其depth>0，所以返回Result(node=6，depth=2)
• 1收到2和3的结果，发现depth都是2，说明2和3的子树中都存在最深节点，所以1返回Result(node=1，depth=3)

递归结束：最后结果为Result(node=1,depth=3)
最终返回：node=1

实现

    //递归函数
    fun subtreeWithAllDeepest(node: TreeNode?): Result {
        if (node == null) {
            return Result(null, 0)
        }
        var l = subtreeWithAllDeepest(node.left)//求出左子树的递归结果
        var r = subtreeWithAllDeepest(node.right)//求出右子树的递归结果
        if (l.depth > r.depth) {//如果左子树的最大深度大于右子树，则应该返回左子树中包含所有最深结点的最小子树节点
            l.depth++
            return l
        } else if (l.depth < r.depth) {//如果右子树的最大深度大于左子树，则应该返回右子树中包含所有最深结点的最小子树节点
            r.depth++
            return r
        } else {//如果左右相等，则说明左右子树中都包含有最深节点，那当前节点就是包含所有最深结点的最小子树节点
            l.node = node
            l.depth++
            return l
        }
    }

//递归结果保存类，node代表当前树中包含所有最深结点的最小子树节点，depth代表当前树的最大深度
class Result(var node: TreeNode?, var depth: Int)