不如做题

陈慧琳有首歌，名字叫――不如跳舞。我想改一改：不如做题。

你正在说着什么我很模糊

只有好题目让我听得清楚

言语从这里开始失去作用

只有数字感能够互相接触

全世界

全世界

需要的是速度

你看看

你看看

是什么在作主

全世界

全世界

是一个大银幕

每个人踏着一样的脚步

不如做题

聊天倒不如做题

让自己觉得舒服

是每个人的天赋

继续做题

谈恋爱不如做题

用这个方式相处

没有人觉得孤独

也没有包袱

还是我先来抛砖吧。

两个等腰直角三角形共45度角的顶点，很容易想到一对手拉手相似，转化已知角。接着就是如何求EF、FH的比值了。根据正切设线段的长，从而易求EF=1，但是FH的求法不太好实现。

先看几何求法。

再看代数求法，建系来求FH的长。

显然计算都比较复杂，对于中招考场上一道三分题来说，有点得不偿失。

再来看看高手的解答。高手不是直接求FH与EG的比值，而是转化成另外两条线段的比值。巧妙利用BF⊥BC，再构造一对相似三角形。

这个计算量就小了点。

不管哪一种，显然都用到了两个等腰直角三角形构成的手拉手相似，转化出等角。

再看看高高手的解答方法，明显简单了许多，甚至可以做到“秒杀”！

连接 BH，手拉手模型，∠2=∠3，故EFHB四点共圆，则BH⊥FH。设AC=3，则CD=2，BD=1，FB=3/2，EF=3/2√2，FH=9/2√13，故得结果。

用到了手拉手模型的重要结论：四点共圆。

我们知道手拉手模型有几个重要结论：拉手线相等、对应角相等，以及由此衍生出来的拉手线夹角等于旋转角、四点共圆。前三个结论用的多且熟，四点共圆不常用，没想到用起来这么好用！

在此基础上，不妨再进一步，直接设BE=EF=1，让计算简化。

何不再让计算简洁点，设FH=3，则BF=√13，EF=√13/√2，故得结果。

再来理一下思路：要求的两条线段一条在等腰直角三角形中，另一条已经有一个角的正切值，所以想到也放在三角形中，连结BH即可。如果是直角三角形就更好了！发现F、E、B、H组成四边形，只需对角互补。而手拉手模型就有结论四点共圆，正好！

没有最好，只有更好！