蓝桥杯-第13届-求和（c++ 两种方法）

蓝桥杯2022年第十三届省赛真题-求和

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题目描述

给定 n 个整数 a1, a2, · · · , an ，求它们两两相乘再相加的和，即 S = a1 · a2 + a1 · a3 + · · · + a1 · an + a2 · a3 + · · · + an-2 · an-1 + an-2 · an + an-1 · an.

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n 。 

第二行包含 n 个整数 a1, a2, · · · an。

输出格式

输出一个整数 S，表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

样例输入

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4
1 3 6 9

样例输出

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117

提示

对于 30% 的数据，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ ai ≤ 100。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 200000，1 ≤ ai ≤ 1000。

思路

考验数学推理 找规律了，强行for循环暴力会超时。

1.前缀和：把每一轮的公共项提出来 可以得到这样一个通式  a[i]*(sum[n]-s[i])  中学的数列的知识吧。好不想的题目可以写出来，慢慢找规律。

2.公式法：多项式平方展开吧，可以得到类似这样的公式((a[1]+a[2]+...+a[n]) ^ 2 - (a[1]^2 + a[2]^2+...+a[n]^2)) / 2

代码

#include 
using namespace std;

int main() {

	long long n;              
	long long a[200005];      //数据量大 用longlong类型
	long long sum[200005];
	long long ans = 0;

	cin >> n;

	for (int i = 1; i <= n; i++) {    //输入
		cin >> a[i];
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {       //前缀法计算
		ans += a[i] * (sum[n] - sum[i]);
	}

	cout << ans;

	return 0;
}