( “树” 之 DFS) 111. 二叉树的最小深度 ——【Leetcode每日一题】

111. 二叉树的最小深度

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

说明： 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：2

示例 2：

输入：root = [2,null,3,null,4,null,5,null,6]
输出：5

提示：

• 树中节点数的范围在 [0, 105] 内
• -1000 <= Node.val <= 1000

思路：DFS

首先可以想到使用深度优先搜索的方法，遍历整棵树，记录最小深度。

• 对于每一个非叶子节点，我们只需要分别计算其左右子树的最小叶子节点深度。
  • 如果左右子树其中一个为null，则返回另一个不为空子树的最小深度；
  • 如果都不为空，则返回左右子树最小深度的最小值。
• 对于叶子节点则返回。

这样就将一个大问题转化为了小问题，可以递归地解决该问题。

代码：(Java、C++)

Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int minDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return dfs(root);
    }
    public int dfs(TreeNode root){
        if(root.left == null && root.right == null) return 1;
        if(root.left == null) return 1 + minDepth(root.right);
        if(root.right == null) return 1 + minDepth(root.left);
        return 1 + Math.min(minDepth(root.left), minDepth(root.right));
    }
}

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int minDepth(TreeNode* root) {
        if(root == NULL) return 0;
        return dfs(root);
    }
    int dfs(TreeNode* root){
        if(root->left == NULL && root->right == NULL) return 1;
        if(root->left == NULL) return 1 + minDepth(root->right);
        if(root->right == NULL) return 1 + minDepth(root->left);
        return 1 + min(minDepth(root->left), minDepth(root->right));
    }
};

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是树的节点数。对每个节点访问一次。
• 空间复杂度：$O(height)$，其中 height 是树的高度。空间复杂度主要取决于递归时栈空间的开销，最坏情况下，树呈现链状，空间复杂度为 $O(n)$。平均情况下树的高度与节点数的对数正相关，空间复杂度为 $O(logn)$。

题目来源：力扣。

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