量子退火Python实战（4）：PyQUBO使用攻略 MathorCup2023加油！

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前言

提示：本教程，大家可以随时在下面留言，呼声高的约束我随时补充：

PyQUBO的代码比较少，散落在我的很多文章里，这次专门写一篇，就不讲具体案例了，专门讲讲常见的约束用python怎么写。

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一、约束部分的QUBO怎么求？

有的读者可能读懂了，PyQUBO建模的时候，虽然会给出QUBO矩阵，但是并不是单独给出目标函数和约束函数，各自的QUBO矩阵，而是你先把两部分都构建好，然后扔给PyQUBO自动求出来整体QUBO矩阵。而且，QUBO矩阵由于太过稀疏，是以dict的形式返回的。

所以，你要保证目标函数和约束函数里，都是有PyQUBO封装的binary目标变量。所以大家几乎会用到下面三个PyQUBO的封装类。

 from pyqubo import Array, Constraint, Placeholder

下面是一个挺经典的顶点图覆盖的问题的目标H。参考链接：

https://qard.is.tohoku.ac.jp/T-Wave/pyqubo%e3%82%92%e7%94%a8%e3%81%84%e3%81%a6%e9%a0%82%e7%82%b9%e8%a2%ab%e8%a6%86%e5%95%8f%e9%a1%8c%e3%82%92%e8%a7%a3%e3%81%8f/

• x 是目标binary变量，sum(x)是我们的最小化目标函数，x就是PyQUBO里的Array创建。
• ${\lambda }_{cover}$是约束强度，这个可以用Placeholder创建，之后用dict传给最终的目标函数。
• Constraint是PyQUBO封装好的用来定义约束函数的。

from pyqubo import Array, Constraint, Placeholder, solve_qubo

# BINARY变量
x = Array.create('x', shape=NUM_VER, vartype='BINARY')

# QUBO的建模
H_cover = Constraint(sum((1-x[u])*(1-x[v]) for (u,v) in edges), "cover")
H_vertices = sum(x)
H = H_vertices + Placeholder("cover") * H_cover

# 自动编译
model = H.compile()

# 用feed_dict代入Placeholder的具体数值
feed_dict = {"cover": 1.0}
qubo, offset = model.to_qubo(feed_dict=feed_dict)

二、PyQUBO的输出结果怎么不是QUBO矩阵？

因为QUBO矩阵一般很稀疏，所以，是通过每个二次项的两个变量对 $（x[i],x[j]）$，和一个（float系数）构建dict变量，作为结果输出的。
但是，neal或者openjij都是接受这种形式的QUBO作为输入的，所以不用自己再做变化。如果你想获得矩阵形式的QUBO，自己写for循环就能搞定，for循环不会写的，我就爱莫能助了。

三、我的建模太复杂了，可以不用PyQUBO吗？

当然可以，下面附上，for循环和PyQUBO创建同一个求解函数的对比程序。这是PyQUBO开发者自己做的对比图。也就是说，你可以用多维数组，用for循环，自己构建目标函数。具体怎么编译成QUBO，可以去看看D-Wave的教程，他们当时没有PyQUBO时就是用for循环干的。

四、怎么构建sum（x_1+…+x_i）== K的约束？

对应的PyQBUO式子如下：

代码示例：

K = 3
constr = (sum(x)-K)**2
constraint = Placeholder('a')*Constraint(constr, label='larger_than_K')

总结

有什么想问的，评论里留言，我会及时更新文章。
那些库装不上的，直接发代码让我debug的，还是自己解决吧。