csp2019真题全解析

今天带来2019真题的答案,请大家自行核对,谢谢!

1.【 单选 】

中国的国家顶级域名是( )

  • A.

    .cn

  • B.

    .ch

  • C.

    .chn

  • D.

    .china

正确答案是: A

题目解析:

典型的国家顶级域名有.cn(中国)、.us(美国)、.uk(英国)、.jp(日本)、.sg(新加坡)等。典型的通用顶级域名有.edu(教育机构)、.gov(政府部门)、.net(网络组织)、.com(商业组织)、.org(非营机构)、.mil(军事部门)等。

2.【 单选 】

二进制数11 1011 1001 0111和01 0110 1110 1011 进行逻辑与运算的结果是( )

  • A.

    01 0010 1000 1011

  • B.

    01 0010 1001 0011

  • C.

    01 0010 1000 0001

  • D.

    01 0010 1000 0011

正确答案是: D

题目解析:

逐位进行与运算。对于每一位,0与0得0,1与0得0,0与1得0,1与1得1。

3.【 单选 】

一个32位整型变量占用( )个字节。

  • A.

    32

  • B.

    128

  • C.

    4

  • D.

    8

正确答案是: C

题目解析:

8位是1字节,因此32位是4字节。在C++语言中,int是最常用的带符号32位整型变量,可表示数值[−2^31, 2^31 -1],unsigned int是最常用的无符号32位整型变量,可表示数值[0, 2^32 -1]。

4.【 单选 】

若有如下程序段,其中s、a、b、c均已定义为整型变量,且a、c均已赋值(c大于0)

s=a;
for(b=1;b<=c;b++) s=s-1;

则与上述程序段功能等价的赋值语句是( )

  • A.

    s=a-c;

  • B.

    s=a-b;

  • C.

    s=s-c;

  • D.

    s=b-c;

正确答案是: A

题目解析:

s初始化为a,紧接着for循环c次,每次s减1,因此该程序段相当于s=a-c。

5.【 单选 】

设有100个已排好序的数据元素,采用折半查找时,最大比较次数为( )

  • A.

    7

  • B.

    10

  • C.

    6

  • D.

    8

正确答案是: A

题目解析:

对100个有序元素进行折半查找,每次查找可将检索范围缩小一半。由2^6-1<100<= 2^7 -1可知,最大比较次数为7。

6.【 单选 】

链表不具有的特点是( )

  • A.

    插入删除不需要移动元素

  • B.

    不必事先估计存储空间

  • C.

    所需空间与线性表长度成正比

  • D.

    可随机访问任一元素

正确答案是: D

题目解析:

链表是通过记录每个元素的后继位置来实现数据存储,所需空间与元素个数成正比,优点是不必事先估计存储空间、插入或删除指定位置元素的时间复杂度为O(1);但缺点是由于其元素的内存地址不连续,无法进行O(1)的随机访问。

7.【 单选 】

把8个同样的球放在5个同样的袋子里,允许有的袋子空着不放,问共有多少种不同的分法? (  )

提示:如果8个球都放在一个袋子里,无论是哪个袋子,都只算同一种分法

  • A.

    22

  • B.

    24

  • C.

    18

  • D.

    20

正确答案是: C

题目解析:

枚举法求解,8个同样的球分1个袋子共1种方案,分2个袋子共4种方案,分3个袋子共5种方案,分4个袋子共5种方案,分5个袋子共3种方案,合计18种。

8.【 单选 】

一棵二叉树如下图所示,若采用顺序存储结构,即用一维数组元素存储该二叉树中的结点(根结点的下标为1,若某结点的下标为i,则其左孩子位于下标2i处、右孩子位于下标2i+1处),则该数组的最大下标至少为( )。

csp2019真题全解析_第1张图片

  • A.

    6

  • B.

    10

  • C.

    15

  • D.

    12

正确答案是: C

题目解析:

根据题目给定的规则可知,下标最大的结点为树中深度最大且最靠右的结点,其下标为((1*2+1)*2+1)*2+1=15。

9.【 单选 】

100以内最大的素数是( )。

  • A.

    89

  • B.

    97

  • C.

    91

  • D.

    93

正确答案是: B

题目解析:

98-100均为合数,97为素数。

10.【 单选 】

319和377的最大公约数是( )。

  • A.

    27

  • B.

    33

  • C.

    29

  • D.

    31

正确答案是: C

题目解析:

使用辗转相除法可得GCD(319,377)=GCD(319,58)=GCD(58,29)=29。或将两数分解质因数后,提取公共部分亦可求解。

11.【 单选 】

新学期开学了,小胖想减肥,健身教练给小胖制定了两个训练方案。方案一:每次连续跑3公里可以消耗300千卡(耗时半小时);方案二:每次连续跑5公里可以消耗600千卡(耗时1小时)。小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步,周五到周日能抽出一小时跑步。另外,教练建议小胖每周最多跑21公里,否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案,并且不想损伤膝盖,每周最多通过跑步消耗多少千卡?( )

  • A.

    3000

  • B.

    2500

  • C.

    2400

  • D.

    2520

正确答案是: C

题目解析:

设方案1执行x天,方案2执行y天,则有3x+5y<=21、x+y<=7、y<=3。要求300x+600y的最大值,枚举可得最优方案为x=2、y=3,此时300x+600y为2400。或使用线性规划亦可求解。

12.【 单选 】

一副纸牌除掉大小王有52张牌,四种花色,每种花色13张。假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌,则至少( )张牌的花色一致。

  • A.

    4

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    5

正确答案是: A

题目解析:

最坏情况,13张牌对应四种花色的牌数为3、3、3、4。

13.【 单选 】

一些数字可以颠倒过来看,例如0、1、8颠倒过来还是本身,6颠倒过来是9,9颠倒过来看还是6,其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的,一些多位数也可以颠倒过来看,比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成,每一位都可以取0到9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌?( )

  • A.

    60

  • B.

    125

  • C.

    75

  • D.

    100

正确答案是: C

题目解析:

前2位有0、1、8、6、9共5种选择,第3位只能放0、1、8,后2位由前2位决定,因此总方案数为5*5*3*1*1=75。

14.【 单选 】

.假设一棵二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA,中序遍历序列为DBGEHJACIF,则其前序遍历序列为( )。

  • A.

    ABCDEFGHIJ 

  • B.

    ABDEGHJCFI

  • C.

    ABDEGJHCFI

  • D.

    ABDEGHJFIC

正确答案是: B

题目解析:

后序遍历的规则是“左右根”、中序遍历的规则是“左根右”,因此可知,A是树根、DBGEHJ是A左子树的中序遍历(对应后序遍历DGJHEB)、CIF是A右子树的中序遍历(对应后序遍历IFC),递归画出对应的二叉树,再根据前序遍历规则“根左右”即可求出答案。

15.【 单选 】

以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖?( )

  • A.

    图灵奖

  • B.

    鲁班奖

  • C.

    诺贝尔奖

  • D.

    普利策奖

正确答案是: A

题目解析:

图灵奖由美国计算机协会于1966年设立,其名称取自计算机科学之父图灵,专门奖励对计算机事业作出重要贡献的个人,被誉为“计算机界的诺贝尔奖”。

16.【 单选 】

阅读下面程序,回答第16~21题

#include 
#include 
using namespace std;
char st[100];
int main() {
    scanf("%s", st);
    int n = strlen(st);
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        if (n % i == 0) {
	    char c = st[i - 1];
	    if (c >= 'a’)
	       st[i-1]=c-'a'+'A';
        }
    }
    printf("%s", st);
    return 0;
}

判断:输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。( )    

  • A.

    正确

  • B.

    错误

正确答案是: B

题目解析:

输入的字符串也可以包含数字等其他字符。

17.【 单选 】

判断:若将第8行的“i = 1”改为“i = 0”,程序运行时会发生错误。( )

  • A.

    正确

  • B.

    错误

正确答案是: A

题目解析:

若i可以为0,则对第9行的if语句条件“n%i==0”将发生运行时错误RE。

18.【 单选 】

判断:若将第8行的“i <= n”改为“i * i<= n”,程序运行结果不会改变。( )

  • A.

    正确

  • B.

    错误

正确答案是: B

题目解析:

当第8行的循环条件为“i<=n”时,字符串的末尾字符会被程序加工,但若改为“i*i<=n”,字符串的末尾字符将不会被程序加工(除非字符串长度为1)。

19.【 单选 】

判断:若输入的字符串全部由大写字母组成,那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。( )

  • A.

    正确

  • B.

    错误

正确答案是: A

题目解析:

大写字母的ASCII编码值小于小写字母的,若输入的字符串全部由大写字母组成,则程序不会对其进行加工。

20.【 单选 】

若输入的字符串长度为18,那么输入的字符串跟输出的字符串相比,至多有( )个字符不同。

  • A.

    18

  • B.

    6

  • C.

    10

  • D.

    1

正确答案是: B

题目解析:

18的正约数共有6个,因此程序至多修改输入字符串中的6个字符,即输出字符串与输入字符串至多有6个字符不同。

21.【 单选 】

若输入的字符串长度为( ),那么输入的字符串跟输出的字符串相比,至多有36个字符不同。

  • A.

    36

  • B.

    100000

  • C.

    1

  • D.

    128

正确答案是: B

题目解析:

根据程序的作用可知,要使输出字符串和输入字符串之间至多有36个字符不同,36应当是字符串长度n的约数个数。本题选项中,仅有100000满足要求,将其分解质因数得10000=2^5∗ 5^5,得其的正约数共有(5+1)*(5+1)=36个。

22.【 单选 】

阅读下面程序,回答第22~27题

#include
using namespace std;
int n, m;
int a[100], b[100];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = b[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (a[x] < y && b[y] < x) {
            if (a[x] > 0)
                b[a[x]] = 0;
            if (b[y] > 0)
                a[b[y]] = 0;
            a[x] = y;
            b[y] = x;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i] == 0)
            ++ans;
        if (b[i] == 0)
            ++ans;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

判断:当m>0时,输出的值一定小于2n。( )

  • A.

    正确

  • B.

    错误

正确答案是: A

题目解析:

由限定条件00时,一定存在某个数对被我们选中,此时ans<2n。

23.【 单选 】

判断:执行完第27行的"++ans"时,ans —定是偶数。( )

  • A.

    正确

  • B.

    错误

正确答案是: B

题目解析:

由于数对是一个左值与右值相匹配,因此ans最终一定是偶数。但第27行的“++ans”在第23行的for循环的内部,其中间结果可能为奇数。

24.【 单选 】

判断:a[i]和b[i]不可能同时大于0。( )

  • A.

    正确

  • B.

    错误

正确答案是: B

题目解析:

a[i]用于记录与左值i相匹配的右值,不存在则为0;b[i]用于记录与右值i相匹配的左值,不存在则为0。当存在数对(i,y)和(x,i)都被我们选中时,a[i]和b[i]就会同时大于0。

25.【 单选 】

判断:若程序执行到第13行时,x总是小于y,那么第15行不会被执行。( )

  • A.

    正确

  • B.

    错误

正确答案是: B

题目解析:

存在反例一一依次考虑数对(1,2)(1,3)时,第15行程序会被执行。

26.【 单选 】

若m个x两两不同,且m个y两两不同,则输出的值为()

  • A.

    2n-2m

  • B.

    2n+2

  • C.

    2n-2

  • D.

    2n

正确答案是: A

题目解析:

此时,输入的数对两两互不冲突,因此程序会将它们全部选中,根据上述ans的意义可知,其结果为2n-2m。 

27.【 单选 】

若m个x两两不同,且m个y都相等,则输出的值为()

  • A.

    2n-2

  • B.

    2n

  • C.

    2m

  • D.

    2n-2m

正确答案是: A

题目解析:

此时,输入的数对两两存在冲突,因此程序最终只会选用一个数对,根据上述ans的意义可知,其结果为2n-2。

28.【 单选 】

阅读下面程序,回答第28~33题

#include 
using namespace std;
const int maxn = 10000;
int n;
int a[maxn];
int b[maxn];
int f(int l, int r, int depth) {
    if (l > r)
        return 0;
    int min = maxn, mink;
    for (int i = l; i <= r; ++i) {
        if (min > a[i]) {
            min = a[i];
            mink = i;
        }
    }
    int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);
    int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);
    return lres + rres + depth * b[mink];
}
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> b[i];
    cout << f(0, n - 1, 1) << endl;
    return 0;
}

判断:如果a数组有重复的数字,则程序运行时会发生错误。( )

  • A.

    正确

  • B.

    错误

正确答案是: B

题目解析:

若a数组有重复数字,则程序在根据a数组递归构造符合要求的二叉树时,对于相同结点值,会优先考虑位于左侧的。

29.【 单选 】

判断:如果b数组全为0,则输出为0。( )

  • A.

    正确

  • B.

    错误

正确答案是: A

题目解析:

程序最终输出的是各结点深度与b值的加权和,因此若b数组全为0,则加权和显然为0。

30.【 单选 】

当n=100时,最坏情况下,与第12行的比较运算执行的次数最接近的是:( )。

  • A.

    5000

  • B.

    600

  • C.

    6

  • D.

    100

正确答案是: A

题目解析:

最坏情况下,程序所构造的二叉树的每个结点至多仅有一个子结点,此时,程序将递归100层,其中第i层进行100-i+1次第12行的比较运算,总执行次数为100+99+98+...+1≈5000。

31.【 单选 】

当n=100时,最好情况下,与第12行的比较运算执行的次数最接近的是:( )。

  • A.

    100

  • B.

    6

  • C.

    5000

  • D.

    600

正确答案是: D

题目解析:

最佳情况下,程序构造二叉树时,对于每个结点会尽可能均分其左右子树。定义根结点深度为1,则含n=100个结点的树的深度最小为logn≈7,此时每选定一层结点,程序都需要执行约n次的第12行的比较运算,因此总执行次数约为nlogn≈600。

32.【 单选 】

当n=10时,若b数组满足,对任意0 ≤ i

  • A.

    386

  • B.

    383

  • C.

    384

  • D.

    385

正确答案是: D

题目解析:

此时,要使输出的ans值尽可能大,程序所构造的二叉树的深度应尽可能地大。定义根结点深度为1,则含10个结点的二叉树的最大深度为10,因此ans的最大值为1*1+2*2+3*3+…+ 10*10=385。

33.【 单选 】

当n=100时,若b数组满足,对任意0≤i

  • A.

    582

  • B.

    580

  • C.

    579

  • D.

    581

正确答案是: B

题目解析:

此时,要使输出的ans值尽可能小,程序应参照完全二叉树构造此树,其中深度为1的结点共1个,深度为2的结点共2个,深度为3的结点共4个.....深度为6的结点共32个,剩余37个结点的深度为7,因此ans的最小值为(1*1+2*2+3*4+…+6*32) +7*37=580。

34.【 单选 】

阅读下面问题及代码,回答第34~38题

(矩阵变换)

csp2019真题全解析_第2张图片

#include 
using namespace std;
int n;
const int max_size = 1 << 10;

int res[max_size][max_size];

void recursive(int x, int y, int n, int t) {
    if (n == 0) {
        res[x][y] = ①;
        return;
    }
    int step = 1 << (n - 1);
    recursive(②, n - 1, t);
    recursive(x, y + step, n - 1, t);
    recursive(x + step, y, n - 1, t);
    recursive(③, n - 1, !t);
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    recursive(0, 0, ④);
    int size = ⑤;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        for (int j = 0; j < size; j++)
            printf("%d", res[i][j]);
        puts("");
    }
    return 0;
}

①处应填( )

  • A.

    n%2

  • B.

    0

  • C.

    t

  • D.

    1

正确答案是: C

题目解析:

此处为递归边界,当需要计算的是单位矩阵时,相应元素应赋值为t,即无需再经任何变换。

35.【 单选 】

②处应填( )

  • A.

    x-step,y-step

  • B.

    x,y-step

  • C.

    x-step,y              

  • D.

    x,y

正确答案是: D

题目解析:

左上角(x,y),且大小2^n * 2^n的矩阵,可以分成4个2^(n−1)* 2^(n−1) 的矩阵分别计算。此处需要计算的是4个矩阵中位于左上方的矩阵,该矩阵的左上角坐标为(x,y)。

36.【 单选 】

③处应填( )

  • A.

    x-step,y-step  

  • B.

    x+step,y+step

  • C.

    x-step,y

  • D.

    x,y-step

正确答案是: B

题目解析:

左上角(x,y),且大小2^n * 2^n的矩阵,可以分成4个2^(n−1) * 2^(n−1)的矩阵分别计算。此处需要计算的是4个矩阵中位于右下方的矩阵,该矩阵的左上角坐标为(x+ 2^(n−1),y+ 2^(n−1)  )。

37.【 单选 】

④处应填( )

  • A.

    n-1,n%2

  • B.

    n,0

  • C.

    n,n%2

  • D.

    n-1,0

正确答案是: B

题目解析:

此处是递归计算的入口,即题目最终所求的是大小2^n * 2^n ,由单个数字0变幻而来的矩阵,因此递归函数的后两个参数应设为n和0。

38.【 单选 】

⑤处应填( )

  • A.

    1<<(n+1)

  • B.

    1<

  • C.

    n+1

  • D.

    1<<(n-1)

正确答案是: B

题目解析:

此处是计算最终所求的矩阵大小,即边长size为2^n ,位运算写做“1<

39.【 单选 】

阅读下面问题及代码,回答第39~43题

计数排序

计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序,将n对10000以内的整数,从小到大排序。例如有三对整数(3,4)、(2,4)、(3,3),那么排序之后应该是(2,4)、(3,3)、(3,4)。输入第一行为n,接下来n行,第i行有两个数a[i]和b[i],分别表示第i对整数的第一关键字和第二关键字。从小到大排序后输出。数据范围:1 ≤ n ≤ 10^7 , 1≤a[i],b[i]≤ 10^4 提示:应先对第二关键字排序,再对第一关键字排序。数组ord[]存储第二关键字排序的结果,数组res[]存储双关键字排序的结果。试补全程序。

#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;
int n;
unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ①; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i) 
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ②; // 记录初步排序结果
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ③; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
        ④ // 记录最终排序结果
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d %d", ⑤);
    return 0;
}

①处应填( )

  • A.

    ++cnt[i]

  • B.

    ++cnt[b[i]]

  • C.

    ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]

  • D.

    ++cnt[a[i]]

正确答案是: B

题目解析:

此处是根据第二关键词b进行计数排序,并做各关键词的数量统计工作,因此将b[i]对应的元素数量自增1。

40.【 单选 】

②处应填( )

  • A.

    ord[--cnt[a[i]]] = i

  • B.

    ord[--cnt[b[i]]] = a[i]

  • C.

    ord[--cnt[a[i]]] = b[i]

  • D.

    ord[--cnt[b[i]]] = i

正确答案是: D

题目解析:

此处是根据第二关键词b进行计数排序,并记录排序结果。此时的cnt[key]用于表示关键词为key的元素在结果数组中的位置,因此这里的程序应将关键词为b[i]的元素i放在ord数组中。

41.【 单选 】

③处应填( )

  • A.

    ++cnt[b[i]]

  • B.

    ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]

  • C.

    ++cnt[a[i]]

  • D.

    ++cnt[i]

正确答案是: C

题目解析:

此处是根据第一关键词 a进行计数排序,并做各关键词的数量统计工作,因此将a[i]对应的元素数量自增1。

42.【 单选 】

④处应填( )

  • A.

    res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]

  • B.

    res[--cnt[b[ord[i]]]] = ord[i]

  • C.

    res[--cnt[b[i]]] = ord[i]

  • D.

    res[--cnt[a[i]]] = ord[i]

正确答案是: A

题目解析:

此处是根据第一关键词a进行计数排序,并记录排序结果。由于此前已经根据第二关键词b进行计数排序,此时第i个元素的原始下标实际为ord[i],因此这里的程序应将关键词为a[ord[i]]的元素ord[i]放在res数组里。

43.【 单选 】

⑤处应填( )

  • A.

    a[i], b[i]

  • B.

    a[res[i]], b[res[i]]

  • C.

    a[ord[res[i]]], b[ord[res[i]]]

  • D.

    a[res[ord[i]]], b[res[ord[i]]]

正确答案是: B

题目解析:

此处是按顺序输出排序结果。由于此前已经按照第二关键词、第一关键词完成了计数排序,此时第i个元素的原始下标实际为res[i]。

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