数学-蕴涵-＞真值表理解

1. 结论

先说结论！！！（此结非彼结）
一个成立的前提有且仅有一个结论，而且它是成立的结论。（规定）
一个不成立的前提可以有任意的结论，包括成立和不成立的结论。
所以
1->1是对的
1->0是错的
0->1是对的
0->0是对的
（可以理解成 基于真话只有定论，基于假话，可以说的真真假假）

2. 问题

之前一直不理解为什么0->1=1，0->0=1?

3. 解决

->(蕴涵)是命题A是否可以推出命题B的结果。
如果用自然语言描述的话，发现命题A和命题B存在一定联系时，其蕴涵表达式才有意义。
对于逻辑上毫无关系的两件事，蕴涵表达式仅仅起计算作用，或者你也可以认为是你的计算使得
这两件事有了关联！！！

1. 先摆上真值表

A	B	F
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

2. 我们反过来看

1. 后两个

A=1，B=1，F=1，前提 成立，结论 成立 时，我们规定这个推理是正确的。
A=1，B=0，F=0，前提 成立，结论 不成立，怎么理解呢，这是上个推理的对立事件，因为一个成立的前提只能推出一种结论，而结论只有成立或者不成立，当我们规定上个推理正确时，那么这个推理就是错误的。

2. 前两个

A=0，B=0，F=1 和 A=0，B=1，F=1
我们可以发现，他们两者的前提都不成立，那么，根据之前写到的

前提 成立，结论 成立 时，我们规定这个推理是正确的。

那我们是否可以认为 前提不成立， 结论不成立 的推理也是正确的呢?

然而我们并没有规定，

这需要我们思考一下

前提不成立时，你也可以得到结论有两种状态，要么成立要么不成立 ，废话，这不就是没有前提时也可以得出的结果？？！是的，当前提不成立时，前提就和我们的推理无关了，那么这时候的推理不就随便推，你可以说它推出正确的结论，也可以说它推出错误的结论。所以都是对的！！！

这正好是前两种情况。

总之，当你有了错误的前提，可以推出任何结论！！！
而当你有了正确的前提，结论就唯一了！！！

这也让我们认识到->计算返回的是推理的正确与否，它在乎的是推理的过程是否正确，不是其他的东西。

4. 新的认识

->蕴涵，不适合翻译为：如果…那么…，它更像是一条基本运算，真值表就是这个，没有理由。什么是基本运算，比如你可以定义A#B，然后定义它的真值表，然后一个崭新的逻辑连接词就形成了。

至于为什么这样定义真值表，逻辑学家在考虑如何表示：P是Q的充分条件。
当P出现，一定导致Q出现，（因为P前提可以 推出 结论Q）。
当P不出现，Q可出现，Q可不出现，（因为可能存在其他前提 推出 结论Q）。
对应到真值表，就P->~Q是推不出的。

即之前说的话，可以直接跳过，只需记住
P->Q是指P是Q的充分条件，
有P，Q成立，没P，还有A，B，C，D...