数据结构--堆

一：什么是堆？

0.优先队列(Priority Queue)：特殊的“队列”，取出元素的顺序是依照元素的优先权（关键字）大小，而不是元素进入队列的现后顺序。

那么问题来了，如何组织有点队列呢？

<1>:一般的数组、链表？

<2>:有序的数组或者链表？

<3>:二叉搜索树？AVL树？

1.如果采用数组或链表实现优先队列

<1>:数组：

插入---元素总是插入尾部    ---O(1)

删除---查找最大（最小）关键字  ---O(n),    从数组种删去需要移动元素 ---- O(n)

<2>:链表：

插入---元素总是插入链表的头部   ---O（1）

删除---查找最大（最小）关键字 ---O（n），删去节点O（1）

<3>:有序数组：

插入---找到合适的位置，---O（n）or O（logN），移动元素并插入---O（n）

删除---删去最后一个元素   ---O（1）

<4>:有序链表:

插入---找到合适位置 ---O（n），插入元素 ---O（1）

删除---删除首元素或最后元素 ----O（1）

2.是否可以采用二叉树存储结构？

3.堆的抽象数据类型描述：

类型名称：最大堆（MaxHeap）

数据对象集：完全二叉树、每个节点元素不小于其子节点的元素值。

操作集：最大堆

,元素

.主要操作有：

MaxHeap Create(int MaxSize):创建一个空的最大堆

bool IsFull(MaxHeap H)：判断最大堆H是否已满

void Insert(MaxHeap H, ElementType item):将元素item插入最大堆H

bool IsEmpty(MaxHeap H):判断最大堆H是否为空

ElementType DeleteMax(MaxHeap H)：返回H中的最大元素（高优先级）

这个DeleteMax函数也出现了点错误，大家发现了吗，hhh，如果不明白的可以后续通过探讨！！

<1>:最大对的建立(重点，单独放出来进行描述)

建立最大堆：将已经存在的N个元素按最大堆的要求存放到一个一维数组中。

方法1：通过插入操作，将N个元素一个个相继插入一个初始为空的堆中去，其时间代价最大为O(NlogN)

方法2：在线性事件复杂度下建立最大堆。O(n)

{1}：将N个元素按输入顺序存入，先满足二叉树的结构特性

{2}：调整各节点位置，以满足最大堆的有序特性

（1）：方法一的非常的简单明了，也很容易进行，但时间复杂度相对较低，这里就不再缀叙。

（2）：对于第二种情况，我们只讲解一下通过AVL的链表和数组表现形式来表现的。对于其他几种情况并不适用！

其实，此时构建堆的的思路很简单，就是将一个无序的完全二叉树调整为一个二叉堆，本质就是让所有的非叶子节点依次下沉。

具体就是：从最后一个非叶子节点以知道根节点进行堆化的调整。如果当前节点小于有个自己的孩子节点时，那么当前节点和这个子节点进行交换。

问题是，如何找到第一个非叶子节点？

我们构建二叉堆时，根节点通常是从1的索引开始的，所以第一个非叶子节点的计算为：MaxHeap->size / 2。如果根节点在数组中的索引为0，那么第一个非叶子节点的计算公式为: last_non_leav = (arr.length - 2)/2。可以设最后一个非叶子节点位置为x，那么最后一个叶子节点一定是(2x+1) 或者(2x+2)中的一个，然后可以建立方程求解。

ok！！！

不知道有没有细心的小伙伴发现这个Adjust函数的小错误呢？hhh，我更正在下面了，如果还没明白的话，可以发邮件和我交流，hhh。

这个应该是正确的啦！！！