连续系统的零状态响应与零输入响应

写在前面：本文仅浅略介绍连续系统零状态响应与零输入响应的概念及其求解方法，本文参考书籍为《信号与线性系统分析》第五版以及百度。

目录

1.什么是连续系统？以及连续系统的求解。

2.连续系统的零输入响应

3.连续系统的零状态响应 

1.什么是连续系统？以及连续系统的求解。

     什么是连续系统？

     本文中的连续系统指线性时不变（LTI）连续系统。连续系统指的是，该系统状态变化在时间上呈现连续状态。同时，连续系统的运动过程通常可用一个或一组反映其变量间的相互联系和因果关系的微分方程来描述，而通常情况下，该变量为时间。

     一般情况而言，在单输入-单输出系统中，激励(输入)为f(t)，此时响应(输出)为y(t)。此时，该连续系统可用一个微分方程表示：

     其中：为齐次解，为特解，为全解。

     连续系统的求解。

     求齐次解：

     当系统微分方程的右侧为0时得到的方程即是该系统的齐次微分方程，而齐次解是该齐次微分方程的解。

     要求齐次解要先求出该系统齐次微分方程对应的特征方程的特征根，再由特征根对应求解该齐次微分方程的齐次解。（关于特征方程和特征根的概念及求法请参考高等数学课本）

ps：本文不再展示关于不同特征根所对应的齐次解图表以及不同激励所对应的特解图表。（当输入激励为常数C时，所对应的特解应为常数P）。

    求特解：

    特解的函数形式与激励函数的形式有关。也就是说特解的函数形式由激励决定，故可将其称为强迫响应。

    求解特解要知道该系统的激励函数形式以及其初始状态。求出其特解形式后将其带入原函数中并由该系统的初始状态可求解其特解具体是什么。

2.连续系统的零输入响应

     连续系统的零输入响应的定义：

     零输入响应指的是在输入激励为0的情况下，仅由系统的初状态引起的响应，该响应用 或 来表示。此时，微分方程式的等号右边等于0，化为相应的齐次方程。

     零输入响应的情况下存在：

 

     求解步骤：1.设定齐次解

                       2.代入初始值，求待定系数

     补充：

     全响应=零输入响应+零状态响应

     要注意，零输入响应式子成立的条件。

3.连续系统的零状态响应

     连续系统的零状态响应的定义：

     零状态响应指的是在系统的初始状态为0的情况下，仅由系统的输入信号 引起的响应，该响应用 ​​​​​​​表示。此时，方程式仍为非齐次方程。

     零状态响应的情况下存在：在t=0-时刻激励尚未接入时应有​​​​​​​

     求解步骤：1.设定齐次解

                       2.设定特解，代入方程求解

                       3.代入初始值，求待定系数

     补充：

     初始值的确定方法：由系数匹配法，从求 ​​​​​​​