LeetCode日记（ 第 N 个神奇数字）第四天

题目来自LeetCode编号878题

题目如下：

一个正整数如果能被 a 或 b 整除，那么它是神奇的。

给定三个整数 n , a , b ，返回第 n 个神奇的数字。因为答案可能很大，所以返回答案 对 109 + 7 取模 后的值。

示例 1：

输入：n = 1, a = 2, b = 3
输出：2

示例 2：

输入：n = 4, a = 2, b = 3
输出：6

先看代码：

class Solution {
    static final int MOD = 1000000007;
    public int nthMagicalNumber(int n, int a, int b) 
    {
         long l=Math.min(a,b);
        long r=(long)Math.min(a,b)*n;
        int c=a*b/zz(a,b);//最小公倍数
        while(l<=r)
        {
            long mid=(l+r)/2;
            if(mid/a+mid/b-mid/c>=n)
            {
                r=mid-1;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        return (int)((r+1)%MOD);
    }
     private static int zz(int a, int b) {
        return b==0?a:zz(b,a%b);
    }//求最小公约数
}

解题的思路如下：

对于我们要求的神奇数，它能被a整除或者能被b整除。

那么，神奇数是a或b的倍数，所以我们将  l（left）赋值为a与b中的最小值，  r（right）赋值为a与b中的最小值的n倍（n是我们要求的第n个数）。

为什么要这样赋值呢？

我们将采用二分法查找范围内的数，那么这个范围我限定在（最小的数，最小的数的n倍）这个区间内。这个范围肯定是能得到比n大于或等于的个数的神奇数。

为什么呢，如果单看一个数假设是5，那么我要求n个神奇数，也就是能被5整除的数那么我就只需要将5*n就行了。现在回看我们现在是两个数，在5*n这个范围内可能第二个数远大于他，也可能在（5，5*n）这个范围内。所以这个范围内的神奇数的个数一定是大于或等于n的。

那么在范围内怎么解决重复的问题呢。

假设a=2，b=3，n=5，我们刚刚说了我们将范围定在（最小的数，最小的数的n倍）这个范围内。

那么范围就是（2,10）；里面的神奇数我们完全可以列举出来2,3,4,6,8,10。不难看出我们要求的神奇数是8。

如果我们但看一个2他在这个范围内神奇数是2,4,6,8,10。

单看一个3,他在范围内神奇数是3,6,9。

很明显重复了一个6，这个6是他们的最小公倍数。

那么我们可以得到一个结论范围内的   

神奇数的个数=a在范围内神奇数的个数   +  b在范围内神奇数的个数-最小公倍数在范围内神奇数的个数。

接下来采用二分法查找。

对于范围内找到mid位置，如果mid位置的神奇数个数小于n那么我们就把l赋值为mid+1，

如果是大于等于r赋值为mid-1。

直到l>r退出循环

（二分法过程不明白的话可以将多个状况模拟一下）。

这时我们得到的r一定是比我们目标的位置小1的所以最后我们要+1最后与MOD取模。

记得要转换为int类型