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fantasy_4
Javajava
在学习Java过程中,在刷题时总是搞不清楚这三种数据结构的区别,打算写篇文章记录一下ArraysVSArrayListArrayListVSLinkedList总结ArraysVSArrayListArraysArrayList类型Java的基本数据类型Java集合框架中的一个类,实现了List接口存储内容基本数据类型+对象引用对象引用可变性数组长度创建后不可变长度可变适用场景查询元素会比较快,直
- HashMap 的底层实现
宋发元
哈希算法算法
HashMap的底层实现HashMap简介HashMap主要用来存放键值对,它基于哈希表的Map接口实现,是常用的Java集合之一,是非线程安全的。HashMap可以存储null的key和value,但null作为键只能有一个,null作为值可以有多个JDK1.8之前HashMap由数组+链表组成的,数组是HashMap的主体,链表则是主要为了解决哈希冲突而存在的(“拉链法”解决冲突)。JDK1.
- vue3+springboot电影院售票选座管理系统
qq_3166678367
springboot后端java
目录本系统(已开发完成)->成品实现截图开发技术本系统支持的技术栈源码获取详细视频演示:文章底部获取博主联系方式!!!!本课题重点核心代码部分展示论文提纲来自指导老师帅的肯定视频演示/源码获取本系统(已开发完成)->成品实现截图开发技术关键技术实现:在Java的开发过程中,可以使用HTML、CSS、JavaScript等前端技术来实现系统的用户界面设计和交互功能。后端可以使用Java语言编写业务逻
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zhihao503
课程设计springboot后端
本系统(程序+源码)带文档lw万字以上文末可获取一份本项目的java源码和数据库参考。系统程序文件列表开题报告内容选题背景关于智慧社区管理系统的研究,现有成果多聚焦于单一功能模块的数字化(如物业缴费或门禁系统),缺乏对多场景服务整合与用户体验优化的系统性研究。国外研究侧重物联网技术应用(如新加坡“智慧国”计划中的社区传感器网络),而国内研究更多关注管理平台的基础框架设计,但针对业主、物业、设备多方
- java实现二叉树的深度优先遍历
开往1982
深度优先算法java
深度优先三种遍历方法1.先序遍历2.中序遍历3.后序遍历1.定义树节点(这里我重构了tostring方法)packagecom.data.tree;publicclassNode{intvalue;Nodeleft;Noderight;publicNode(intval){value=val;}@OverridepublicStringtoString(){return"Node[value="+
- java for循环内执行多线程
m0_74823434
面试学习路线阿里巴巴资料职业发展javapython开发语言后端
目录一、java用多线程来加快循环效率(推荐第3种!!!!)?第一种:线程池搭配闭锁?第二种:分页概念执行线程?第三种:分页概念执行线程进阶版!!!!一、java用多线程来加快循环效率(推荐第3种!!!!)第一种:线程池搭配闭锁涉及知识:Executors(线程池)、CountDownLatch(闭锁)优点:代码简洁,方便阅读,性能稳定;缺点:Executors创建的线程池是公用的,如果多个地方使
- Java开发者必看!零成本集成DeepSeek-R1打造AI办公神器,源码级实战教程让你效率翻倍!
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java人工智能开发语言
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OracleForms配置文件OracleForms应用程序的配置涉及到多个文件,这些文件用于定义运行时环境、数据库连接、安全设置等。以下是与OracleForms相关的常见配置文件:1.formsweb.cfg位置:通常位于/forms/server/formsweb.cfg或WebLogic域中的指定目录。用途:此文件包含启动Forms应用所需的各种参数和属性,如表单模块名称、数据库连接字符串
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定义一个类只允许有一个对象,建立一个全局的访问点,提供出去供大家使用.分析:1.我们肯定要建立一个单例类来描述2.只允许有一个对象3.全局的访问点:说的就是当前的s----通过static实现的4.提供出去5.给大家使用总括:1.传值.作为全局的访问点.解决一个全局使用的类,频繁创建和销毁。拥有对象的唯一性,并保证内存中对象的唯一。可以节省内存,因为单例共用一个实例,有利于Java的垃圾回收机制。
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小白的编程日记
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文章目录前言一、HashSet集合特点二、HashSet集合的初始化三、HashSet集合中的成员方法1.添加集合元素2.删除集合元素3.查询集合元素4.修改集合元素5、其他成员方法四、集合的遍历总结前言HashSet集合继承了AbstractSet类,实现了Set接口。其框架图如下:一、HashSet集合特点存放单列元素,无序而且不重复。线程不安全,效率高。集合元素可以为null。没有下标,不可
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念九_ysl
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06.动态代理设计模式目录介绍01.为何要动态代理1.1为何要动态代理1.2动态代理思考02.动态代理的概念2.1动态代理定义2.2动态代理类比理解2.3动态代理参与者2.4动态代理步骤03.动态代理的实现3.1罗列一个场景3.2用一个例子理解代理3.3基于接口动态代理3.4基于类动态代理3.5动态代理模版代码04.动态代理案例4.1动态代理和反射4.2Java中代理4.3Retrofit核心思想
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Java的泛型(Generics)是一种编程技术,它允许类、接口和方法在定义时使用参数化类型。通过泛型,可以编写更加通用和类型安全的代码。以下是Java泛型的一些关键知识点:1.泛型类(GenericClass)定义泛型类时,使用尖括号{privateTt;publicvoidset(Tt){this.t=t;}publicTget(){returnt;}}这里的T是一个类型参数,可以在实例化类时
- Java的正则表达式
一朵忧伤的蔷薇
java正则表达式开发语言
Java中的正则表达式(RegularExpressions,简称regex)是一种强大的工具,用于在字符串中搜索、匹配和替换特定的模式。以下是Java正则表达式的一些基础知识点:1.基本语法字符类:.匹配任意单个字符(除了换行符)。\d匹配任意数字,相当于[0-9]。\D匹配任意非数字。\w匹配任意字母、数字或下划线,相当于[a-zA-Z0-9_]。\W匹配任意非字母、数字或下划线。\s匹配任意
- Java 大视界 -- Java 大数据在智能体育赛事直播数据分析与观众互动优化中的应用(142)
青云交
大数据新视界Java大视界java大数据体育赛事直播数据分析观众互动数据采集个性化推荐
亲爱的朋友们,热烈欢迎来到青云交的博客!能与诸位在此相逢,我倍感荣幸。在这飞速更迭的时代,我们都渴望一方心灵净土,而我的博客正是这样温暖的所在。这里为你呈上趣味与实用兼具的知识,也期待你毫无保留地分享独特见解,愿我们于此携手成长,共赴新程!一、欢迎加入【福利社群】点击快速加入:青云交灵犀技韵交响盛汇福利社群点击快速加入2:2024CSDN博客之星创作交流营(NEW)二、本博客的精华专栏:大数据新视
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一、你对于过去的web前端有什么看法?对早期的Web前端开发(大致在2000年代至2010年代初),可以总结出以下几个关键看法:1.技术原始,但充满探索精神基础技术简单:主要依赖HTML、CSS和原生JavaScript,缺乏现代框架和工具链的支持。兼容性噩梦:不同浏览器(尤其是IE6/7)的渲染差异极大,开发者需要大量Hack代码(如条件注释、CSS滤镜)来适配。创新萌芽:AJAX(2005年)
- 【一起学Rust | Tauri2.0框架】基于 Rust 与 Tauri 2.0 框架实现跨平台二维码扫描应用
金枝玉叶9
程序员知识储备1程序员知识储备2程序员知识储备3rust开发语言后端
《一起学Rust|Tauri2.0框架》是一个结合Rust语言与Tauri框架开发跨平台应用的教程。Tauri2.0是一个非常适合构建跨平台桌面应用的框架,它让开发者可以使用Web技术(如HTML、CSS、JavaScript)来创建前端,同时利用Rust编写后端逻辑,确保应用运行高效且轻量。在这个教程中,开发者可以学习如何使用Rust与Tauri2.0框架实现一个跨平台二维码扫描应用。具体步骤可
- 第十三章 Java多线程——阻塞队列
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13.1阻塞队列的由来我们假设一种场景,生产者一直生产资源,消费者一直消费资源,资源存储在一个缓存池中,生产者将生产的资源存进缓存池中,消费者从缓存池中拿到资源进行消费,这就是大名鼎鼎的生产者-消费者模式。该模式能够简化开发过程,一方面消除了生产者与消费者类之间的代码依赖性,另方面将生产数据的过程与使用数据的过程解耦简单化负载。我们⾃⼰coding实现这个模式的时候,因为需要让多个线程操作共享变量
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什么是ApacheAvro?ApacheAvro是一个开源的数据序列化框架,主要用于高效的数据交换和存储。它由ApacheHadoop项目开发,广泛应用于大数据生态系统中(如Hadoop、Kafka等)。Avro提供了一种紧凑、快速的二进制数据格式,同时支持丰富的数据结构和模式演化。核心特性跨语言支持Avro支持多种编程语言(如Java、Python、C++、Go等),使得不同语言之间的数据交换变
- 【含文档+PPT+源码】基于SpringBoot+vue的疫苗接种系统的设计与实现
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- 基于thinkphp5小区物业管理系统设计与实现(源码+lw+部署文档+讲解等)
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基于thinkphp5小区物业管理系统设计与实现(源码+lw+部署文档+讲解等)文章目录基于thinkphp5小区物业管理系统设计与实现(源码+lw+部署文档+讲解等)引言项目概述功能介绍系统管理员:社区业主:技术栈功能截图示例代码数据库操作示例源码获取引言博主介绍:✌专注于Java技术领域和学生毕业项目实战,欢迎大家交流✌主要内容:SpringBoot、Vue、SSM、HLMT、Jsp、PHP、
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以下是一个结合Python和AI技术实现AngularJS到Vue工程迁移的完整案例,包含关键转换策略和代码实现:案例背景目标:将使用AngularJS1.x的电商后台管理系统转换为Vue3工程,主要转换以下部分:模板语法控制器逻辑服务依赖路由配置状态管理原始AngularJS代码片段:javascript//app.jsangular.module('app',['ui.router']).co
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python爬虫selenium
Selenium是一个强大的自动化测试工具,它也可以用来进行网页抓取。与传统的请求库(如requests)不同,Selenium可以模拟真实用户的行为,比如点击按钮、填写表单等,这对于那些依赖于JavaScript动态加载内容的网站来说非常有用。安装Selenium首先确保你的环境中已经安装了Python和pip。然后通过pip安装Selenium:pipinstallselenium如果你使用的
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针对大Excel文件(如超过百万行)的读取,传统的一次性加载到内存的方式会导致内存溢出(OOM),需采用流式读取(Streaming)或分块读取(Chunk)的策略。以下是具体方案及优化建议:一、核心解决方案1.使用ApachePOI的SAX模式(事件驱动)适用场景:处理.xlsx文件(不支持.xls),逐行解析避免内存溢出。代码示例(Java):importorg.apache.poi.open
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一、今日内容介绍、API概述常用API(全称是ApplicationProgramInterface应用程序接口),说人话就是:别人写好的一些程序,给咱们程序员直接拿去调用。Java官方其实已经给我们写好了很多很多类,每一个类中又提供了一系列方法来解决与这个类相关的问题。比如String类,表示字符串,提供的方法全都是对字符串操作的。比如ArrayList类,表示一个容器,提供的方法都是对容器中的
- 超越传统!wangEditor编辑器如何实现excel、ppt、pdf及word一键导入?
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编辑器excelpowerpointumeditor粘贴wordueditor粘贴wordueditor复制wordueditor上传word图片
要求:开源,免费,技术支持编辑器:wangEditor前端:vue2,vue3,vue-cli,html5后端:java,jsp,springboot,asp.net,php,asp,.netcore,.netmvc,.netform群体:学生,个人用户,外包,自由职业者,中小型网站,博客,场景:数字门户,数字中台,站群,内网,外网,信创国产化环境,web截屏行业:医疗,教育,建筑,政府,党政,国
- 并发编程面试题四
2301_76231794
面试
1、ReentrantLock和synchronized的区别及使用的场景synchronized关键字(是悲观锁):自动管理:synchronized是Java提供的一种内置锁机制,使用简单,不需要显式地获取和释放锁。可重入性:同一个线程可以多次获取同一个锁而不被阻塞。不可中断:一旦一个线程开始等待获取锁,它不能被其他线程中断。内存可见性:synchronized块或方法提供了内存可见性的保证,
- 提到一个项目的“验证LOV”属性?提到lov和list项目有什么区别?思维导图 代码示例(java 架构)
用心去追梦
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验证LOV(ListofValues)属性在OracleForms中,LOV(ListofValues)是一种用于显示可供选择的值列表的组件。它通常与字段或项关联,允许用户从预定义的选项列表中选择一个值,而不是手动输入。验证LOV属性确保用户只能从LOV提供的选项中选择值,从而增强了数据输入的准确性和一致性。验证LOV属性定义:当设置为“是”时,表示该字段必须从LOV中选择值;如果用户尝试输入不在
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
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public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
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oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe