LeetCode 785. Is Graph Bipartite【DFS,二分图】中等

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一,这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁,本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止;由于LeetCode还在不断地创建新题,本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中,我不仅会讲解多种解题思路及其优化,还会用多种编程语言实现题解,涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

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There is an undirected graph with n nodes, where each node is numbered between 0 and n - 1. You are given a 2D array graph, where graph[u] is an array of nodes that node u is adjacent to. More formally, for each v in graph[u], there is an undirected edge between node u and node v. The graph has the following properties:

  • There are no self-edges (graph[u] does not contain u).
  • There are no parallel edges (graph[u] does not contain duplicate values).
  • If v is in graph[u], then u is in graph[v] (the graph is undirected).
  • The graph may not be connected, meaning there may be two nodes u and v such that there is no path between them.

A graph is bipartite if the nodes can be partitioned into two independent sets A and B such that every edge in the graph connects a node in set A and a node in set B.

Return true if and only if it is bipartite.

Example 1:
LeetCode 785. Is Graph Bipartite【DFS,二分图】中等_第1张图片

Input: graph = [[1,2,3],[0,2],[0,1,3],[0,2]]
Output: false
Explanation: There is no way to partition the nodes into two independent sets such that every edge connects a node in one and a node in the other.

Example 2:
LeetCode 785. Is Graph Bipartite【DFS,二分图】中等_第2张图片

Input: graph = [[1,3],[0,2],[1,3],[0,2]]
Output: true
Explanation: We can partition the nodes into two sets: {0, 2} and {1, 3}.

Constraints:

  • graph.length == n
  • 1 <= n <= 100
  • 0 <= graph[u].length < n
  • 0 <= graph[u][i] <= n - 1
  • graph[u] does not contain u.
  • All the values of graph[u] are unique.
  • If graph[u] contains v, then graph[v] contains u.

题意:存在一个 无向图 ,图中有 n 个节点。其中每个节点都有一个介于 0 到 n - 1 之间的唯一编号。给你一个二维数组 graph ,其中 graph[u] 是一个节点数组,由节点 u 的邻接节点组成。形式上,对于 graph[u] 中的每个 v ,都存在一条位于节点 u 和节点 v 之间的无向边。该无向图同时具有以下属性:

  • 不存在自环(graph[u] 不包含 u)。
  • 不存在平行边(graph[u] 不包含重复值)。
  • 如果 v 在 graph[u] 内,那么 u 也应该在 graph[v] 内(该图是无向图)
  • 这个图可能不是连通图,也就是说两个节点 u 和 v 之间可能不存在一条连通彼此的路径。

二分图 定义:如果能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 A 和 B ,并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合,一个来自 B 集合,就将这个图称为 二分图 。

如果图是二分图,返回 true ;否则,返回 false 。


解法 DFS染色判断二分图

二分图的节点可以分成两个集合,集合内的点之间没有边,任意一条边的两个节点属于不同集合,可以为图中各个节点着色,两个集合的节点分别涂成两种颜色。如果图中任何一条边的两个节点都可以被涂成不同的颜色,则该图就为二分图

一个图可能包含多个子图,需要逐次对每个子图涂色。需要一个数组 colors 标记所有节点的颜色,规定 0 0 0 表示当前未涂色, 1 1 1 表示第一种颜色, 2 2 2 表示第二种颜色。为了给所有的节点着色,需要遍历图内的所有结点,在着色的过程中若碰到「已着色、但不符合一条边两个节点不同颜色」的情况,即可判断该图不可能是二分图。

遍历图的所有结点可以使用两种方式,即广度优先搜索和深度优先搜索。这里用DFS,比较简洁:

class Solution {
public:
    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
        int n = graph.size();
        vector<int> color(n);
        function<bool(int, int)> dfs = [&](int i, int c) {
            color[i] = c; // 1,2表示访问过,0表示未访问
            for (int j : graph[i]) {
                if (!color[j] && dfs(j, 3 - c) == false) return false;
                else if (color[j] == color[i]) {  return false; }
            }
            return true;
        };
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            if (!color[i] && dfs(i, 1) == false) return false;
        return true;
    }
};

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