深入理解计算机之第三晚

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• 整数的表示
  在C语言里，整数的取值范围主要是以下两张图：
  
  捕获.PNG
  
  
  捕获1.PNG
  
  同时可以看出，负数的范围比正数的范围大1。（C和C++都支持有符号数（默认）和无符号数，Java只支持有符号数）
• 有符号数编码
  有符号整数的编码方式主要有三种，分别是原码、反码和补码。
  ① 原码：
  　　原码是指将最高位作为符号位(0表示正，1表示负)，其它数字位代表数值本身的绝对值的数字表示方式。
  例如数字6 在计算机中原码表示为：0 000 0110
  其中，第一个数字0是符号位，0表示正数，0 000110是数字6的二进制数据表示。
  数字－6 在计算机中原码表示为：1 000 0110
  以上是在8位计算机中的原码表示，如果在32位或16位计算机中，表示方法也是一样的，只是多了几个数字0而已。
  例如，在32位 计算机中数字6 的原码表示为：00000000 0000 0000 0000 0000 0000 0110
  在16位 计算机中数字6 的原码表示为：00000000 0000 0110
  ② 反码：
  反码表示规则为：如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，符号位不变，其余各位取反，则得到这个数字的反码表示形式。
  例如，数字6 在8位 计算机中的反码就是它的原码：00000110
  数字－6 在 8位计算机中的反码为：11111001
  ③ 补码
  补码是计算机表示有符号数的一般方式，其规则为：如果是正数，则表示方法和原码一样；如果是负数，则在该数字的反码加上1(相当于将原码数值位取反然后在最低位加1)。
  例如：数字6 在8位 计算机中的补码就是它的原码：00000110
  数字－6 在8 位 计算机中的补码为：1111 1010

总结一下：无符号数只能表示非负整数，它的编码就是将其转换成对应的二进制来表示即可。有符号数的编码方式有三种，分别是原码、反码和补码。正数的反码和补码与它的原码一样，绝大多数机器都是采用补码来表示有符号数。
对于大多数C语言实现，处理同样字长的有符号数和无符号之间转换的一般规则是：数值可能会变，但位模式不会变（底层的补码没变），如下：

int tx,ty;
unsigned ux,uy;
tx=ux;
uy=ty;

同时，无符号数的优先级要大于有符号数，如果无符号和有符号数进行比较和赋值，则均转化为无符号数，如下：

unsigned int i = 5;
int j = -10;

此时，i+j为unsigned int。

• 扩展一个数字的位表示
  一种常见的运算是在不同字长的整数之间进行转换，同时又保持数值不变。
  要将一个无符号数转换成一个更大的数据类型，只需简单的在它的编码前面添0即可，称为零扩展。
  因为绝大多数有符号数都是用其补码来表示的，所以有符号数的扩展即是其补码的扩展，也很简单，在它的编码前面增加符号位即可，称为符号扩展。
  另外一提的是，当即要改变一个数字的有无符号和数据大小时，先要改变大小，再改变有无符号的情况，这是C语言标准要求的。
• 截断数字
  顾名思义，就是将高位的数字截成低位数字。不过有一点需要注意，无符号数字的截断比较简单，丢弃高位即可；有符号数在截断后，还要注意它的符号位可能会变化。

int a = 233;
char b = (char)a;
printf("%d",b);