【C++】二叉搜索树的实现(递归和非递归实现)

文章目录

    • 1、二叉搜索树
      • 1.1 构建二叉搜索树
      • 1.2 二叉搜索树的插入
      • 1.3 二叉搜索树的删除
      • 1.4 二叉搜索树插入和删除的递归实现

为了学习map和set的底层实现,需要知道红黑树,知道红黑树之前需要知道AVL树。
红黑树和AVL树都用到了二叉搜索树结构,所以先谈谈二叉搜索树。

1、二叉搜索树

二叉搜索树(Binary Search Tree)也称二叉排序树,它最重要的是能给数据排序以及去重。
其性质:

  1. 若左子树不为空,左子树的键值都小于根以及右子树。
  2. 若右子树不为空,右子树的键值都大于根以及左子树。
  3. 二叉搜索树的子树都是二叉搜索树。

二叉搜索树顾名思义,根据其特性可以很方便让我们搜索一个值。
二叉树的中序遍历就是一个排序。
二叉搜索树的结点没有相同的值。

【C++】二叉搜索树的实现(递归和非递归实现)_第1张图片

值得注意的是:

  • 二叉搜索树没有要求严格平衡,所以查找一个值的时间复杂度最坏可能是O(N)(成为单枝树,就是一个链表。)
  • 二叉搜索树不支持值修改,因为会打乱树的结构。

1.1 构建二叉搜索树

在二叉树的模型中,有K模型和KV模型,就是一个结点一个值和一个结点一个键值对两个模型。
一个值的很简单,而KV模型就是一个结点存放一个key和一个value。

下面实现的是KV模型的基本框架

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{
	//设置成三叉链的结构,让子树能方便访问根结点
	struct BSTreeNode<K, V>* _left;
	struct BSTreeNode<K, V>* _right;
	struct BSTreeNode<K, V>* _parent;
	K _key;
	V _value;

	//构造
	BSTreeNode(const K& key, const V& value)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _key(key)
		, _value(value)
	{}
};


template<class K, class V>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
private:
	Node* _root = nullptr;
};

1.2 二叉搜索树的插入

二叉树插入很简单。
1、如果树是空,直接创建结点返回。
2、树不为空,根据搜索树的特性通过值的大小确定应该放在左还是右子树,如果到达空结点,那么就到达该放的位置。
3、确认好放的位置,因为需要链接,所以需要有一个parent能指向上一个结点。通过上一个结点和新结点的大小判断应该链接在哪边。
4、因为设计的是三叉链结构,所以最后还得指向父节点。

bool Insert(const K& key, const V& value)
	{	
		//树为空
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(key, value);
			return true;
		}
		
		Node* cur = _root;
		Node* parent = _root;
		//找到新结点应该放的位置
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				//如果值相同直接返回
				return false;
			}
		}

		//确认好位置后,父子结点互相链接
		cur = new Node(key, value);
		if (parent->_key < cur->_key)
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}


		return true;
	}

1.3 二叉搜索树的删除

【C++】二叉搜索树的实现(递归和非递归实现)_第2张图片
【C++】二叉搜索树的实现(递归和非递归实现)_第3张图片

	bool Erase(const K& key)
	{
		//空树返回
		if (_root == nullptr)
		{
			return false;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* parent = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_key < key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_key > key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				//先找到需要删的结点
				//删的结点左为空
				if (cur->_left == nullptr)
				{
					//删的结点为根节点情况
					if (parent == cur)
					{
						_root = cur->_right;
					}
					else
					{
						//需要确定父节点哪边指向cur
						if (parent->_right == cur)
						{
							parent->_right = cur->_right;
						}
						else
						{
							parent->_left = cur->_right;
						}
					}

					delete cur;
				}
				else if (cur->_right == nullptr)
				{
					//删的结点右为空
					//删的结点为根节点情况
					if (parent == cur)
					{
						_root = cur->_left;
					}
					else
					{
						if (parent->_right == cur)
						{
							parent->_right = cur->_left;
						}
						else
						{
							parent->_left = cur->_left;
						}
					}

					delete cur;
				}
				else
				{
					//左右都不为空,替换右子树最小的
					Node* minRight = cur->_right;
					while (minRight->_left)
					{
						minRight = minRight->_left;
					}

					cur->_key = minRight->_key;
					cur->_value = minRight->_value;


					parent = minRight->_parent;
					//需要确定父节点哪边指向minRight
					if (parent->_right == minRight)
					{
						parent->_right = minRight->_right;
					}
					else
					{
						parent->_left = minRight->_right;
					}
					
					//因为值交换了,所以删除右子树最小结点
					delete minRight;
				} //else
				
				return true;
			} //else
		} // while
		
		return false;
	} //Erase

1.4 二叉搜索树插入和删除的递归实现

有一点必须明确的是,非递归一定是比递归要好的,这里实现递归只是练习,增强代码能力。

首先是InOrder()方法的实现,当调用的方法是不含参数的,实现又需要有参数的,就可以再嵌套一层,并且_InOrder(Node* root)不想提供给类外调用,就可以放在私有域。

...
template<class K, class V>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const K& key, const V& value){}
	bool Erase(const K& key){}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
	}
private:
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return;
		}
		
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << ":" << root->_value << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}
	
	Node* _root = nullptr;
};

插入的递归实现

插入递归很简单,值得说的是,通过给root添加引用,能很方便的将新结点链接起来。

...
template<class K, class V>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
	...
	bool Insert(const K& key, const V& value)
	{
		return _InsertR(_root, key, value);
	}
	bool Erase(const K& key){}
	...
private:
	...
	bool _InsertR(Node*& root, const K& key, const V& value)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			//因为需要对root修改,所以在参数部分需要对root添加引用(Node*& root)
			root = new Node(key, value);
			return true;
		}

		if (root->_key < key)
		{
			_InsertR(root->_right, key, value);
		}
		else if (root->_key > key)
		{
			_InsertR(root->_left, key, value);
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}
	Node* _root = nullptr;
};

删除的递归实现

删除的思路整体上和非递归差不多,不同的是。
1、因为删除需要改变树的结构,肯定是要改变每次递归的根节点的,所以需要传引用。
2、删除的思路是和右子树最小结点值交换后,删除最小结点。需要往右找到最小结点。

...
template<class K, class V>
class BSTree
{
	typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Erase(const K& key)
	{
		_EraseR(_root, key);
	}
private:
...
	bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			return false;
		}

		if (root->_key < key)
		{
			return _EraseR(root->_right, key);
		}
		else if(root->_key > key)
		{
			return _EraseR(root->_left, key);
		}
		else
		{
			//找到删除的结点
			Node* del = root;
			if (root->_left == nullptr)
			{
				//左边为空
				//因为要改变树的结构,改变root,所以root得加&
				//引用加完后,改变root也代表着改变父结点的指向
				//所以就是父节点指向root的指向变成指向root的右子树
				root = root->_right;
			}
			else if (root->_right == nullptr)
			{
				//右边为空
				root = root->_left;
			}
			else
			{
				Node* minRight = root->_right;
				while (minRight->_left)
				{
					minRight = minRight->_left;
				}

				swap(root->_key, minRight->_key);

				// 转换成子树中去删除节点
				// 因为和最小节点的值交换后,原本root的值成了最小值
				// 再凭借key去查找最小值的结点删
				// 最小节点左边一定为空
				_EraseR(root->_right, key);
			}

			delete del;
			return true;
		} //else
	}
	Node* _root = nullptr;
};

本章完~

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