数字信号处理-小波变换-基础理论1

文章目录

  • 基本概念
  • 连续小波变换
    • 尺度因子(缩放)
      • 平移
    • 母函数
  • 小波变换的过程:
    • 小波系数

基本概念

  1. 傅里叶变换:让我们知道信号中的频率成分信息
  2. 短时傅里叶变换:加窗的傅里叶变换,窗长是固定的
  3. 小波变换:小波对应着能量有限的信号,时域能量有限,频域带通滤波, 使用可变的尺度因子,实现了窗长的变化,尺度因子与时间平移因子乘积为常数,使得时域和频域之间取得平衡。
  4. 等效频率
  5. 中心频率:基函数的频率正是其中心频率的值
    数字信号处理-小波变换-基础理论1_第1张图片

连续小波变换

小波的定义:
数字信号处理-小波变换-基础理论1_第2张图片
连续小波变换:
数字信号处理-小波变换-基础理论1_第3张图片
其中,a: 尺度因子,b: 时间平移因子,φ为母函数,

数字信号处理-小波变换-基础理论1_第4张图片
数字信号处理-小波变换-基础理论1_第5张图片
(这个图难理解,忽略,看下面的吧)

尺度因子(缩放)

参考:缩放与平移
数字信号处理-小波变换-基础理论1_第6张图片

缩放是指在时间上拉伸或者收缩信号的过程,可以用下面的方程表示:

在这里插入图片描述
s(对应上面的a) 是尺度因子,对应于信号在时间上的尺度,尺度因子与频率成反比
数字信号处理-小波变换-基础理论1_第7张图片

数字信号处理-小波变换-基础理论1_第8张图片
数字信号处理-小波变换-基础理论1_第9张图片

平移

数字信号处理-小波变换-基础理论1_第10张图片

母函数

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/c1872aedce324a5dbb8d09213cc7b094.png

小波变换的过程:

数字信号处理-小波变换-基础理论1_第11张图片
-----(循环直到与小波母函数等长)

问题:小波系数是什么?

小波系数

参考:小波系数
小波系数有近似小波系数和细节小波系数
小波分解后近似系数是指低频信息,细节系数指的是高频信息
高频小波系数和低频小波系数通常是使用mallat算法的DWT的概念,通过高频带通滤波器和低通滤波器,将信号中的信息分为高频细节和低频逼近信息。

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