数字信号处理-小波变换-基础理论1

基本概念

1. 傅里叶变换：让我们知道信号中的频率成分信息
2. 短时傅里叶变换：加窗的傅里叶变换，窗长是固定的
3. 小波变换：小波对应着能量有限的信号，时域能量有限，频域带通滤波, 使用可变的尺度因子，实现了窗长的变化，尺度因子与时间平移因子乘积为常数，使得时域和频域之间取得平衡。
4. 等效频率
5. 中心频率：基函数的频率正是其中心频率的值
   

连续小波变换

小波的定义：

连续小波变换：

其中，a: 尺度因子，b: 时间平移因子，φ为母函数，

(这个图难理解，忽略，看下面的吧)

尺度因子（缩放）

参考：缩放与平移

缩放是指在时间上拉伸或者收缩信号的过程，可以用下面的方程表示：

s(对应上面的a) 是尺度因子，对应于信号在时间上的尺度，尺度因子与频率成反比

平移

母函数

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/c1872aedce324a5dbb8d09213cc7b094.png

小波变换的过程：

-----（循环直到与小波母函数等长）

问题：小波系数是什么？

小波系数

参考：小波系数
小波系数有近似小波系数和细节小波系数
小波分解后近似系数是指低频信息，细节系数指的是高频信息
高频小波系数和低频小波系数通常是使用mallat算法的DWT的概念，通过高频带通滤波器和低通滤波器，将信号中的信息分为高频细节和低频逼近信息。