编译原理学习笔记6——词法分析3 NFA和DFA

6.1 有限自动机的等价性

6.1.1 NFA转换成DFA

DFA (Deterministic finite automata, 确定的有穷自动机)是NFA(Nondeterministic finite automata, 非确定的有穷自动机)的特例。

• 对于每个NFA M存在一个DFA M’，使得L(M)=L(M’)
  • 等价性证明
  • NFA的确定化

转换：

6.1.2 DFA的化简——状态的等价性

• DFA的化简(最小化)
  • 对于给定的DFA M，寻找一个状态数比M少的DFAM’‘，使得L(M)=L(M’)
• 状态的等价性
  • 假设s和t为M的两个状态，称s和 t 等价∶如果从状态s出发能读出某个字α而停止于终态，那么同样，从t出发也能读出α而停止于终态;反之亦然。
  • 两个状态不等价，则称它们是可区别的。

确定有限自动机的化简

基本思想

• 把M的状态集划分为一些不相交的子集，使得任何两个不同子集的状态是可区别的，而同一子集的任何两个状态是等价的。
• 最后，让每个子集选出一个代表，同时消去其他状态。

按照上述原则对DFA的状态集合S进行第一次划分，正确的分法是()

• A.初态和非初态
• B.终态和非终态
• C.初态、终态、其他状态

答案：B

• 把状态集划分为一些不相交的子集，使得任何两个不同子集的状态是可区别的，而同一子集的任何两个状态是等价的。
• 可区别:存在一个字α，要么s读出α停止于终态而t读出α停止于非终态，要么t读出α停止于终态而s读出α停止于非终态

6.1.3 DFA的化简——化简算法

• 一般地，对某个a和I⁽ⁱ⁾，若I⁽ⁱ⁾落入现行П中N个不同子集，则应把I⁽ⁱ⁾划分成N个不相交的组，使得每个组J的J_a都落入的Пl同一子集。
• 重复上述过程，直到Пl所含子集数不再增长。
• 对于上述最后划分П中的每个子集，我们选取每个子集中的一个状态代表其他状态，则可得到化简后的DFA M’
• 若某子集含有原来的初态，则其代表为新的初态，若某子集含有原来的终态，则其代表为新的终态。

6.2 正规式与有限自动机的等价性

6.2.1 为NFA构造正规式

6.2.2 为正规式构造NFA——数学归纳法证明

6.2.3 为正规是构造NFA——算法及示例

逐步把这个图转变为每条弧只标记为E上的一个字符或，最后得到一个NFAM’，显然L(M’)=L®

6.3 词法分析程序自动生成——LEX