圆周率

为什么要研究圆周率？

科学家研究发现，圆是世界上最简单最完美的形状。 人们用尺子来计算长度，用秤来计算重量，但怎样计算圆形的面积呢？这从古至今一直是困扰着人们的一个数学问题。”不过，人们很早就发现，无论圆的面积大小怎样变化，它的周长和直径的比总是保持不变的，这个比率就是困惑了人们几千年的圆周率。 人们通常用希腊字母π来表示圆周率。如果我们知道了丌的精确值，那么要计算圆的周长、面积、直径、半径等数据就容易多了。但古往今来，世界各地的大科学家通过周密的计算，却发现圆周率丌是个无限不循环的无理数。从古至今，无数的数学家、哲人为了探求圆周率的精确值而耗费了许多心血。

圆周率的定义

圆周率一般以π来表示,是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长圆面积、球体积等几何形状的关键值。

圆周率的历史发展

一块产于公元前1900年的古巴比伦石匾清楚地记载了圆周率=25/8=3.125 同一时期的古埃及文物也表明圆周率等于分数16/9的平方,约等于3.16。埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了。   

古希腊大数学家阿基米德(公元前287-212年)开创了人类历史上通过数学算法计算圆周率近似值的先河。他求出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7,并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。阿基米德称得上是“计算数学”的鼻祖。

中国古算书《周髀算经》(约公元前2世纪)的中有“径一而周三”的记载,意即取=3。汉朝时,张衡得出的平方除以16等于5/8,即π等于10的开方(约为3.162)。这个值不太准确,但它简单易理解。

公元263年,中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率,他先从圆内接正六边形,逐次分割一直算到圆内接正192边形。后来发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积,得到令自己满意的圆周率3927/1250=3.1416

公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值,在之后的800年里祖冲之计算出的π值都是最准确的。

圆周率的用途

计算圆的周长和面积

计算方式（r表示圆的半径，d表示圆的直径，C表示圆的周长，S表示圆的面积）：

圆的周长：C=2πr=πd

圆周长的一半：C=πr

半圆的周长：C=πr+2r

圆的面积：S=πrr