2018-03-05 数字旋转方阵

【问题】

输出N*N（1《N《10）的数字旋转方阵
例如下面这个：

例题

【分析】

首先这道题是《算法设计与分析》里的例题，如上图，是一个6*6的方阵，也就是N=6。从外圈到内圈依次按照1，2，3，4的顺序排列。
然后我们的想法就是创建一个二维数组data[N][N]标识N x N的方阵

将一个圈分成四部分，A，B，C，D

image.png

设变量Size表示方阵的大小（方阵的边长，初始就是n的值），每进一圈，内圈又是一个小的方阵，Size = Size - 2;
同时也可以设置初始点坐标为begin，也就是每个圈左上角的下表，如上图1所在的位置是data[0][0], 21的位置就是data[1][1], 那么也可以得到规律，每进一圈begin+1；

这样思考的话我们可以想到递归思想。

那么有了递归我们要知道递归是有终止条件的，这里的终止分为两种情况，size = 1和size = 0，分别对应n的奇数偶数的情况，假如是size = 0，那么不填写，直接return；size = 1说明只有一个点，那么data[i][j] = 1;

接下来，我们要对付每一圈怎么填，这个就简单了，设行下标为i，纵下标为j，如A区域，j为0，i不断变大，B区域，i为5，j不断变大，那么C区域和D区域也显而易见了。

【代码】

/**
 * 构建旋转方阵
 * */

public class Full {
    static int[][] data = new int[6][6];
    public static void main(String[] args) {
       full(1,0,6);
        for (int i = 0; i <= 5; i++) {
            for (int j = 0; j <= 5; j++) {
                System.out.printf("%4d",data[i][j]);
            }
            System.out.println();
        }
    }

    private static void full(int number, int begin, int size) {
        int i,j,k;
        if(size == 0){
            return;
        }
        if(size == 1){
            data[begin][begin] = number;
            return;
        }
        //初始化起点
        i = begin;
        j = begin;

        //填充A部分
        for(k = 0;k < size - 1; k++){
            data[i][j] = number;
            i++;
            number++;
        }

        //填充B部分
        for(k = 0;k < size - 1; k++){
            data[i][j] = number;
            j++;
            number++;
        }

        //填充C部分
        for(k =0;k < size - 1; k++){
            data[i][j] = number;
            i--;
            number++;
        }

        //填充D部分
        for(k =0;k < size - 1; k++){
            data[i][j] = number;
            j--;
            number++;
        }

        full(number,begin+1,size-2);
    }

}

【运行结果】

image.png

【总结】

本算法的算法复杂度是O（n²）