《编程之美》读书笔记11： 3.3 计算字符串的相似度

《编程之美》读书笔记11： 3.3 计算字符串的相似度

 

很经典的可使用动态规划方法解决的题目，和计算两字符串的最长公共子序列相似。

设A_i为字符串A(a₁a₂a₃ … a_m)的前i个字符（即为a₁,a₂,a₃ … a_i）

设B_j为字符串B(b₁b₂b₃ … b_n)的前j个字符（即为b₁,b₂,b₃ … b_j）

设 L(i , j)为使两个字符串和A_i和B_j相等的最小操作次数。

当a_i等于b_j时 显然L(i, j)=L(i-1, j-1)

当a_i不等于b_j时

 若将它们修改为相等，则对两个字符串至少还要操作L(i-1, j-1)次

 若删除a_i或在B_j后添加a_i，则对两个字符串至少还要操作L(i-1, j)次

 若删除b_j或在A_i后添加b_j，则对两个字符串至少还要操作L(i, j-1)次

 此时L(i, j)=min( L(i-1, j-1), L(i-1, j), L(i, j-1) )  + 1

 

显然，L(i, 0)=i，L(0, j)=j, 再利用上述的递推公式，可以直接计算出L(i, j)值。

为了保持与书中代码一致，下面的函数参数类型是string,而不是char*。

 

distance_1 int  string_distance( const  string &  sa,  const  string &  sb)
 2 {
 3  const int sz_a=sa.size()+1;
 4  const int sz_b=sb.size()+1;
 5  int i,j,k,tmp;
 6  vector< vector<int> > arr(sz_a, vector<int>(sz_b) );
 7  for (i=0; i<sz_a; ++i) arr[i][0]=i;
 8  for (j=0; j<sz_b; ++j) arr[0][j]=j;
 9
10  for (i=1; i<sz_a; ++i){
11    for (j=1; j<sz_b; ++j){
12      if( sa[i-1] == sb[j-1]) arr[i][j]=arr[i-1][j-1];
13      else{
14        tmp= arr[i-1][j] > arr[i][j-1] ? arr[i][j-1] : arr[i-1][j];
15        if (tmp>arr[i-1][j-1]) tmp=arr[i-1][j-1];
16        arr[i][j]=tmp+1;
17      }
18    }
19  }
20  return arr[sz_a-1][sz_b-1];
21}
22
23

由于只要求计算两字串的距离，计算时，只用到两列数据，因而可以对代码进一步优化，节省空间。

distance_2 int  string_distance2( const  string &  sa,  const  string &  sb)
 2 {
 3  const int sz_a=sa.size()+1;
 4  const int sz_b=sb.size()+1;
 5  int sz_max=sz_a;
 6  int sz_min=sz_b;
 7  const char *longer=sa.data();
 8  const char *shorter=sb.data();
 9  if (sz_a < sz_b){
10    sz_max=sz_b;
11    sz_min=sz_a;
12    longer=sb.data();
13    shorter=sa.data();
14  }
15  int i,j,k,tmp;
16  vector<int>  arr(sz_min+1);
17  for (j=0; j<sz_min; ++j) arr[j+1]=j;
18
19  for (i=1; i<sz_max; ++i){
20    arr[0]=i;
21    for (j=1; j<sz_min; ++j){
22      if( longer[i-1] != shorter[j-1]) {
23        tmp= arr[j+1] > arr[j] ? arr[j] : arr[j+1];
24        if (tmp>arr[j-1]) tmp=arr[j-1];
25        arr[j]=tmp+1;  //tmp= min(arr[j-1],arr[j],arr[j+1])
26      }
27    }
28    for(j=sz_min-1; j>=0; --j) arr[j+1]=arr[j];
29  }
30  return arr[sz_min];
31}
32
33

 

上面的代码还可进一步优化，比如通过指针而不是数组名来访问内存。如果内存足够大，可以多申请空间，每次循环，通过修改保存的数据起始位置，避免内存复制。

 

补充：字符串的相似度，就是求编辑距离（edit distance）。