堆排序

堆的介绍

实例问题：
如果需要在一堆数据里面，不断提取，其中最大或最小的数据；
请问怎么实现？

实例分析：
可以使堆排序，实现上述功能：
堆是一个完全二叉树；
对于堆来说，有大顶堆和小顶堆的区别；
大顶堆：根结点对应的数据值，跟其他结点对应的数据值比较，根结点对应的数据值，最大，如下图所示：

image.png

小顶堆：根结点对应的数据值，跟其他结点对应的数据值比较，根结点对应的数据值，最小，如下图所示：

image.png

杂论无章的完全二叉树，构造成大顶堆之后，如果要变成小顶堆，实现思路如下：
先将大顶堆的根结点，移到最下面；
然后将n-1个值，重新排序成大顶堆，移到最下面；
。。。。。。
移植n-1次，还剩一个值在最上面，作为根结点；
这就是小顶堆了。

代码实现-大顶堆

首先，新建工程，如下图所示：

image.png

参考配置工程参数，如下图所示：

image.png

在主函数中，随机定义一个数组，存储几组数据，如下图所示：

image.png

定义大顶堆的排序方法，其中传递数组参数，如下图所示：

image.png

因为，编号最大的结点，肯定是叶子结点；
所以根据公式：左子结点是2i，右子结点是2i+1

最大编号的结点，对应的父结点为：n/2=i，取商即可，忽略余数；
根据该父结点，同理，对应父结点的父结点为：n/2=a，取商即可，忽略余数；
一直到，编号为1为止，如下图所示：

image.png

然后，完成一次大顶堆的排序；
首先，设置max最大值，默认为i；
根据公式，左子结点的编号，就是2i；右子结点的编号，就是2i+1；
如图所示：

image.png

判断，如果左子结点的编号值，小于最大编号值；如果左子结点，对应的数据值，大于默认的最大数据值；
将左子结点的编号值，赋值给，最大数据的编号值；
如下图所示：

image.png

同理，判断，如果右子结点的编号值，小于最大编号值；如果右子结点，对应的数据值，大于默认的最大数据值；
将右子结点的编号值，赋值给，最大数据的编号值；
如下图所示：

image.png

判断，max是否仍等于i；
max的默认值是i，经过比较后，如果max不等于i了，说明子结点对应的值，比默认的数据值大；
交换两者的数据，如下图所示：

image.png

完成一次，单独的大顶堆排序。
对于堆排序来说，它们之间，是有嵌套关系的，如下图所示：

image.png

如上图所示，4和8、9可以构成一个顶堆，2和4、5也可以构成一个顶堆；
所以，它们之间，是存在嵌套关系的。

将代码修改成while循环，针对嵌套进行操作；
部分代码，需要从while()中提取出来，需要另外定义一个tempd值，如下图所示：

image.png

将判断大小的关键代码，搬移到while()死循环中，针对顶堆的嵌套，进行操作；
完成一次max的选择后，再重新对tempd赋值，再进入while()循环，如下图所示：

image.png

针对tempd操作，如果max=tempd，说明是子顶堆中的最大值；
这时，跳出判断大小的while()函数即可，如下图所示：

image.png

完成一次for循环后，就可以完成一次大顶堆的嵌套排序；
将该duiSort()函数，设置为，公有静态函数，如下图所示：

image.png

在主函数中，调用该方法，完成大顶堆的排序，如下图所示：

image.png

遍历输出，大顶堆排序后的data数组，如下图所示：

image.png

保存修改，按F5，运行程序，如下图所示：

image.png

大顶堆的代码实现，测试成功。