- Day1学习心得||Leetcode704,27,977
Part1数组的一些注意点第一天学习的内容是数组,基础的内容就按下不表,浅记一下补上的漏洞1.数组的元素不能删除,只能覆盖乍一看可能比较奇怪,但是仔细思考一下很简单。关注一下数组的本质其实是内存上开辟的一串连续的内存空间。在程序中,只能将内存空间中存储的内容改写,而不能完全去除(即使动态数组也只是释放)。2.二维数组的空间地址依然是连续的(顺序比较像阅读的顺序)tip:虽然还没学过Java,但是先
- Jenkins流水线中的核心概念
William一直在路上
职业重启计划工作心得jenkins运维
Jenkins流水线(Pipeline)是Jenkins提供的一套插件,用于实现持续集成和持续交付(CI/CD)工作流的自动化。其核心是通过代码定义整个构建、测试和部署流程,使CI/CD流程更加透明、可维护和可重复。Jenkins流水线主要包含以下核心概念:1.Pipeline(流水线)定义:Pipeline是Jenkins流水线的核心概念,代表整个CI/CD流程,通常通过Jenkinsfile定
- 初识TCP和UDP
F.LASH.
网络编程网络tcp/ipudplinuxarm开发
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- JSON 对象
JSON对象概述JSON(JavaScriptObjectNotation)对象是一种轻量级的数据交换格式,易于人阅读和编写,同时也易于机器解析和生成。JSON对象是JSON数据的一种基本结构,类似于JavaScript中的对象(Object)。在本文中,我们将详细介绍JSON对象的概念、语法、创建方法以及在实际应用中的使用。JSON对象的语法JSON对象使用大括号{}表示,其中包含一系列键值对。
- http协议
默笙666
浏览器向服务器发送的请求格式GET/HTTP/1.1请求目标协议版本(请求的时候至少要这个)第一个/表示根目录Host:127.0.0.1:8080服务器的IP地址和端口Connection:keep-alive长链接Upgrade-Insecure-Requests:1浏览器告诉服务器,自己可以处理https协议User-Agent:Mozilla/5.0(WindowsNT6.1;Win64;
- Linux利用多线程和线程同步实现一个简单的聊天服务器
1.概述本文实现一个基于TCP/IP的简单多人聊天室程序。它包含一个服务器端和一个客户端:服务器能够接收多个客户端的连接,并将任何一个客户端发来的消息广播给所有其他连接的客户端;客户端则可以连接到服务器,发送消息并接收来自其他人的消息。该Demo运用了网络编程(SocketAPI)、多线程(Pthreads)以及线程同步(互斥锁)技术,以实现并发处理和数据共享安全。2.核心技术网络编程(Socke
- unity 介绍Visual Scripting Scene Variables
nbspzs
unity
VisualScripting中的场景变量是指在Unity中使用可视化脚本时,能够在不同场景间传递和存储数据的变量。这些变量可以用来跟踪游戏状态、玩家信息或其他动态数据,允许开发者在不编写代码的情况下创建复杂的游戏逻辑。场景变量的优势包括:1.易于使用:直观的界面,适合非程序员。2.实时更新:变量在运行时可以动态修改和访问。3.数据共享:方便在不同对象和场景之间共享数据。通过使用场景变量,你可以更
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【开源】NETCore跨平台.netc#
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阿里云最新优惠和活动汇总
2023年购买阿里云服务器需要多少钱?由于每个月阿里云服务器的活动优惠价格均有所不同,小编也在每个月都会分享几篇当月阿里云服务器活动优惠价格的文章,下面小编再将2023年1月到5月份,涉及阿里云服务器每个月优惠价格的文章做个汇总,以供大家了解阿里云服务器在2023年的历史优惠价格变化情况,知道哪些阿里云服务器涨价了,哪些阿里云服务器降价了,以供参考选择。说明:以下文章所涉及的阿里云服务器价格仅供参
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- 2025 睿抗机器人开发者大赛CAIP-编程技能赛-本科组(省赛)题解
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- Python 进阶学习之全栈开发学习路线
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【胶水语言】Pythonpython学习开发语言
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在分布式系统开发中,Redis作为高性能的键值存储数据库,被广泛用于缓存、会话存储、消息队列等场景。当单节点Redis无法满足高并发、大容量的需求时,Redis集群成为解决性能瓶颈和数据可靠性问题的关键方案。Redis集群是Redis提供的分布式解决方案,通过将数据分片存储在多个节点上,实现数据的分布式存储和负载均衡。它由多个Redis节点组成,节点之间通过gossip协议进行通信,共同承担数据存
- 《IP思维》48
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《IP思维》(第48节)#学习《IP思维》助你躺赢未来#用户对于某些品类的认知天生就很低、决策链路长且复杂,这时,就需要专家IP,向用户传递品类相关的专业知识。对于专业人士,用户天然容易产生信任感。在决策购买前,让用户觉得专家是可靠的,是专业的,是值得信赖的,进而将这份信任关系转移到品牌上,从而购买产品;在决策购买后,通过专业知识,增进私域价值感,延长用户留存率,拉长生命周期价值。农牧行业很多产品
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Socket套接字原理详解socket编程介绍Socket编程封装了常见的TCP、UDP操作,可以实现非常方便的网络编程。socket()函数介绍#socket.socket(family,type)tcpSocket=socket.socket(AF_INET,SOCK_STREAM)#family地址系列应为AF_INET(IPv4),AF_INET6(IPv6)#type套接字类型应为SOC
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一、IPSAN技术定位与核心价值核心价值对比矩阵:维度IPSANFC-SAN实现方案成本端口成本$500端口成本$2000复用IP网络设备传输距离跨地域(VPN/专线)≤10公里两地三中心架构运维效率SNMP/CLI管理Zone/ALPA管理自动化运维工具链协议标准IETFRFC3720专有光纤协议全平台兼容性能指标100GbE(12GB/s)32GFC(3.5GB/s)NVMe/TCP+DPU加
- Crawlee高阶用法:无代码配置实现动态网站爬虫
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爬虫pythonscrapytcp/ip网络协议
爬虫开发一直以来都需要编写大量的代码,尤其是在抓取动态网站时,往往需要处理JavaScript渲染和分页等复杂的问题。然而,Crawlee(之前叫ApifySDK)作为一个现代化的爬虫框架,提供了更加高效和简便的方式,甚至可以通过无代码配置来快速抓取动态网站数据。在本篇文章中,我们将深入探讨如何使用Crawlee实现动态网站的爬虫,并展示如何通过简单的配置来完成爬虫任务,节省开发时间和精力。1.C
- Python爬虫实战:借助代理IP破解反爬机制,批量下载哔哩哔哩高清视频
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一、前言随着视频平台的蓬勃发展,视频数据成为互联网的一个重要组成部分。特别是哔哩哔哩(B站)作为一个年轻化、内容丰富的综合性视频平台,吸引了大量用户观看、上传和分享各种形式的创作内容。在这个信息高度开放的时代,如何高效、合法地获取这些视频数据成为了一个有挑战的技术问题。哔哩哔哩的视频下载不仅受到版权保护,同时平台也使用了强大的反爬虫机制来保护用户数据和平台内容。本文将通过Python爬虫实战,利用
- Python爬虫高阶:Selenium+Scrapy+Playwright融合架构,攻克动态页面与高反爬场景
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python爬虫selenium
随着互联网应用的不断发展,越来越多的网站采用JavaScript动态渲染页面,常见的静态页面数据抓取方式逐渐失效。此外,高反爬技术也使得传统爬虫架构面临着更大的挑战,许多网站通过复杂的反爬机制如验证码、IP屏蔽、请求频率限制等来防止数据抓取。为了应对这些挑战,我们需要采用更为先进和灵活的爬虫架构。在此背景下,结合Selenium、Scrapy和Playwright这三种技术,能够帮助我们突破动态页
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Linux查看服务器日志第一种:查看实时变化的日志#默认最后10行tail-fcatalina.out#显示最后20行tail-n20catalina.out#从第5行开始显示tail-n+5catalina.out第一种一般测试的时候使用,或者生产环境下调试。执行完代码及时CTRL+C看下日志打印信息。第二种:搜索关键字附近的日志cat-ncatalina.out|grep“关键字”cat-nc
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Ts.ED框架全面解析:基于TypeScript的现代化Node.js开发利器什么是Ts.ED框架?Ts.ED是一个基于TypeScript构建的现代化Node.js/Bun.js框架,它在Express.js/Koa.js/Fastify.js等流行HTTP服务器之上提供了更高层次的抽象。这个框架专为提高开发者体验而设计,通过丰富的装饰器和清晰的代码组织结构,让后端开发变得更加高效和愉悦。核心特
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Code Rhythm
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linux-日志服务一、rsyslog1.配置文件2.消息级别3.设备类型二、日志轮转1.主配置文件2.配置日志轮转功能3.结合cron使用总结一、rsyslogrsyslog是Linux/Unix系统上的一款高性能、模块化的日志管理服务,用于收集、处理、过滤和转发系统日志及应用程序日志。支持多种协议(如TCP/UDP/TLS)、数据库存储(MySQL/PostgreSQL)、远程日志转发等高级功
- FTP考点
之凹の鸥
笔记
在网络工程师、运维工程师、系统管理员等岗位的面试中,FTP(FileTransferProtocol,文件传输协议)是基础但高频的考点,尤其在涉及文件共享、数据传输、服务器管理等场景中。以下是系统化的核心考点梳理,涵盖FTP基础概念、工作模式、安全特性及应聘高频问题。一、FTP基础考点1.FTP的核心概念(必会)(1)FTP的定义与作用定义:FTP是应用层协议,用于在客户端和服务器之间可靠地传输文
- DNS考点
在网络工程师、系统工程师、运维工程师、安全工程师等岗位的面试中,DNS(DomainNameSystem,域名系统)是高频必考知识点。DNS作为互联网的“电话簿”,负责将人类可读的域名(如www.example.com)解析为机器可识别的IP地址(如192.0.2.1),是网络通信的基础组件。以下是系统化的核心考点梳理,涵盖DNS基础概念、工作原理、协议细节及应聘高频问题。一、DNS基础考点1.D
- 分布式文件存储(GlusterFS) 入门指南, 有一定难度!! ubuntu
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分布式gluster分布式ubuntulinux服务器运维人工智能gpu算力
以下有免费的4090云主机提供ubuntu22.04系统的其他入门实践操作地址:星宇科技|GPU服务器高性能云主机云服务器-登录相关兑换码星宇社区---4090算力卡免费体验、共享开发社区-CSDN博客兑换码要是过期了,可以私信我获取最新兑换码!!!之所以推荐给大家使用,是因为上面的云主机目前是免费使用的,不需要大家再去安装虚拟机,部署虚拟机,环境都搭配好了,非常适合新手入门,减少搭建的时间,把时
- 路由,代理服务器和NAT技术的区别
常见的局域网接入Internet的技术有三种:直接路由代理服务器(proxy)网络地址转换(NAT)一、直接路由第一种方法比较简单直接,不过要求客户机都有真实IP,仅这一点,大多数的环境就无法满足–IP地址可是紧缺资源哦。而且一台硬件路由器的价格不斐,真实IP挂在网上安全上也让人不放心。所以这种方案应用得不多。二、代理服务器代理服务器(ProxyServer)是一种重要的服务器安全功能,它的工作主
- 代理服务器详解(proxy server)
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分布式代理模式服务器java
什么是代理服务器(proxyserver)代理服务器(ProxyServer)是一个中间服务器,位于客户端和目标服务器之间。它代表客户端向目标服务器发送请求,并将目标服务器的响应返回给客户端,其模型如下图所示:客户端请求:客户端(如浏览器)向代理服务器发送请求,例如请求访问一个网站。请求转发:代理服务器接收到客户端的请求后,会将该请求转发给目标服务器。目标服务器响应:目标服务器处理请求并将响应数据
- 跨域请求传递Cookie问题
videring
参考:https://www.cnblogs.com/nuccch/p/7875189.html问题描述前后端完全分离的项目,前端使用Vue+axios,后端使用SpringMVC,容器为Tomcat。使用CORS协议解决跨域访问数据限制的问题,但是发现客户端的Ajax请求不会自动带上服务器返回的Cookie:JSESSIONID。导致每一个Ajax请求在服务端看来都是一个新的请求,都会在服务端创
- HTTP性能优化实战技术文章大纲
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http性能优化网络协议
HTTP性能优化实战技术文章大纲理解HTTP性能瓶颈HTTP协议在请求-响应模型中的性能瓶颈主要涉及延迟、带宽限制和资源加载效率。通过分析网络请求的各个环节,识别关键性能问题,例如DNS解析时间、TCP连接建立、SSL/TLS握手时间等。减少HTTP请求数量合并CSS和JavaScript文件,使用CSSSprites技术减少图片请求次数。内联小型资源如图标或CSS片段,避免额外的HTTP请求。采
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe