代码随想录Day53

今天继续学习动规解决相关问题。

123.买卖股票的最佳时机|||

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

思路：

1.Day52的|和||分别对应两种极端情况，一种是只能买卖一次，一种是能买卖无数次。而本题相当于是折中选了一种普通情况，难度一下子就又升高了一点。但实际上具体分析后发现本题套路还是和前面类似，不过本题中我们要拆分的状态更多了，因为得统计第一次持有和不持有以及第二次持有和不持有。

2.因此，dp数组含义为dp[i][0]表示第i天不操作，dp[i][1]和dp[i][2]分别表示第一次持有和第一次不持有的最大金额，dp[i][3]和dp[i][4]分别表示第二次持有和第二次不持有的最大金额。

3.关于递推公式这一块，牢记持有与不持有的推导：持有要么代表当天买入（前一天不持有状态减去当天股票价值），要么代表之前就已经持有（延续前一天的持有状态）；不持有要么代表当天卖出（前一天持有股票状态加上当天股票价值），要么代表之前已经不持有（延续前一天的不持有状态。）

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        vector> dp(prices.size(), vector(5));

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = - prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = - prices[0];
        dp[0][4] = 0;

        for(int i = 1; i < prices.size(); i++){
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][3] + prices[i], dp[i - 1][4]);
        }

        return dp[prices.size() - 1][4];
    }
};

启发：

1.本题实际上可以把dp[i][0]的状态给优化掉，因为没有操作的情况下现金实际上就是0。还有实际上本题只需要存储第i天和i-1天的状态，因此理论上来说可以用滚动数组进行空间复杂度的优化。

2.本题在最后返回值时可能会选择取最大值返回，但实际上dp[i][4]作为第二次不持有股票的情况，其一定是包含了dp[i][2]的情况的，因此直接返回dp[i][4]即可。