第35讲：Python集合对象间的关系以及使用代码操作集合对象的数学操作

1.集合间的关系

在数学的概念中，集合与集合之间就存在关系，例如：

• 一个集合与另一个集合是否相等
• 一个集合是否是另一个集合的子集。
• 一个集合是否是另一个集合的超集。
• 集合与集合之间是否存在交集。

什么是子集？

如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么A就是集合B的子集。

任意一个元素其实就是想说当集合A的所有元素都在集合B中存在，那么A就是B的子集。

什么是超集？

当集合A中的所有元素都在集合B中，且集合A中可能还包含集合B没有的元素，此时集合A就是集合B的超集。

可以这么理解：如果集合B是集合A的子集，那么集合A一定是集合B的超集。超集中的元素数量一定比自己中的元素数量要多。

什么是交集？

集合A和集合B都有的元素，称为交集。

1.1.两个集合是否相等

可以使用==或者!=比较两个集合是否相等。

#定义两个集合
myset1 = {5, 2, 7, 1, 3, 6}
myset2 = {1, 2, 3, 5, 6, 7}
'''
	集合是无序存放的，因此即使顺序不同，元素内容相同都是相等的两个集合
'''

print(myset1 == myset2)
#输出结果：True

print(myset1 != myset2)
#输出结果：False

1.2.一个集合是否是另一个集合的子集

可以使用issubset方法判断一个集合是否是另一个集合的子集。

共有三个子集，判断myset1是否是myset2的子集，判断myset1是否是myset3的子集

myset1 = {5, 2, 7, 1, 3, 6}
myset2 = {1, 2, 3, 9, 6, 7}
myset3 = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}

#判断myset1是否是myset2的子集
print(myset1.issubset(myset2))
#输出结果：False

#判断myset1是否是myset3的子集
print(myset1.issubset(myset3))
#输出结果：True

1.3.一个集合是否是另一个集合的超集

可以使用issupset方法判断一个集合是否是另一个集合的超集。

myset1 = {5, 2, 7, 1, 3, 6}
myset2 = {1, 2, 3, 9, 6, 7}
myset3 = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}
'''
	超集指的是：一个集合中包含另一个集合的所有元素，A集合包含B集合所有的元素，那么A就是B的超集，B就是A的子集
'''

#判断myset1是否是myset2的超集
print(myset1.issuperset(myset2))
#输出结果：False

#判断myset1是否是myset3的超集
print(myset1.issuperset(myset3))
#输出结果：False

#判断myset3否是myset1超集
print(myset3.issuperset(myset1))
#输出结果：True

1.4.两个集合是否没有交集

可以使用isdisjoint方法判断两个集合是否没有交集，当有交集返回False，无交集返回True。

myset1 = {5, 2, 7, 1, 3, 6}
myset2 = {1, 2, 3, 9, 6, 7}
myset3 = {'jiangxl', 'k8s', 'python'}

#有交集
print(myset1.isdisjoint(myset2))
#输出结果：False

#无交集
print(myset1.isdisjoint(myset3))
#输出结果：True

2.集合的数学操作通过代码来实现

2.1.集合在数学中的概念

集合在数学中有交集、并集、差集、对称差集的概念：

• 交集：两个集合中存在相同元素，这些元素就是集合之间的交集。
  • 例如集合A有1,3,5三个元素，集合B也有1,3,5三个元素，1,3,5是两个元素都拥有的元素，这些元素就称为集合的交集。
• 并集：两个集合的所有元素去重后合并后在一起，称为并集。
• 差集：集合A中有，但是集合B中没有的元素，这些元素就是集合之间的差集。
• 对称差集：集合A和集合B的并集，在减去集合A和集合B的交集，剩下的元素，就是对称差集。

在Python中，也可以调用一些方法实现集合在数学中的概念：

• intersection：求出两个集合的交集，生成一个新的集合。

  • 语法结构如下：

  集合1.intersection(集合2)
  
  这段代码可以这样理解（其他的集合数学操作都可以这么理解）：集合1要调用intersection方法求两个集合的交集部分，需要两个集合才能求交集部分，在intersection方法内传入的就是第2个集合，集合2
  

• intersection_update：用intersection方法求出的两个集合交集的返回值，来更新调用此方法的集合的元素。

  • 语法结构如下：

  集合1.intersection_update(集合2)
  

• union：求出两个集合的并集，生成一个新的集合。

  集合1.union(集合2)
  

• difference：求出两个集合的差集，生成一个新的集合。

  集合1.difference(集合2)
  

• difference_update：用difference方法求出的两个集合差集的返回值，来更新调用此方法的集合的元素。

  集合1.difference_update(集合2)
  

• symmetric_difference：求出两个集合的对称差集，生成一个新的集合。

  集合1.symmetric_difference(集合2)
  

• symmetric_difference_update：用symmetric_difference方法求出的两个集合对称差集的返回值，来更新调用此方法的集合的元素。

  集合1.symmetric_difference_update(集合2)
  

2.2.使用intersection方法求出两个集合的交集

调用方法intersection方法可以求出两个集合的交集，做交集操作的两个集合不会发生任何变化，代码如下：

myset1 = {5, 2, 8, 1, 3}
myset2 = {1, 3, 9, 6, 7}

'''
    交集指的是两个集合存在相同元素的部分，1、3元素在myset1和myset2集合中都存在，这两个元素就是交集部分的元素。
'''
print(myset1.intersection(myset2))
#输出结果：{1, 3}

#集合的元素不会发生任何变化
print(myset1)
print(myset2)

除了调用intersection方法外，还可以使用运算符&，效果和intersection一样，都可以求出两个集合的交集。

print(myset1 & myset2)

另外还可以使用intersection_update方法，将myset1.intersection(myset2)的返回值，更新给调用intersection_update方法的集合。

myset1.intersection_update(myset2)
'''
    调用intersection_update方法，相当于用intersection方法计算出两个集合的交集，将得到的返回值更新给myset1集合，myset2集合不变
    此时myset1集合的元素就被修改了，myset1和myset2集合交集的部分就是myset1的新元素
'''

print(myset1.intersection_update(myset2))   #intersection_update方法的返回值为None
#输出结果：None

print(myset1)	#myset1的对象值被更新成了myset1和myset2集合交集的部分
#输出结果：{1, 3}

print(myset2)			#myset2的对象值不改变
#输出结果：{1, 3, 6, 7, 9}

2.3.使用union方法求出两个集合的并集

调用union方法可以求出两个集合的并集，做并集操作的两个集合不会发生任何变化，代码如下：

myset1 = {5, 2, 8, 1, 3}
myset2 = {1, 3, 9, 6, 7}

'''
	并集指的是将两个集合的元素合并在一起，去除重复的元素。
'''
print(myset1.union(myset2))
#输出结果：{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}

#做并集的两个集合元素不会发生变化
print(myset1)
print(myset2)

除了调用union方法外，还可以使用运算符|，效果和intersection一样，都可以求出两个集合的交集。

print(myset1 | myset2)

另外，union方法是没有union_update方法的。

2.4.使用difference方法求出两个集合的差集

调用方法difference方法可以求出两个集合的差集，做并集操作的两个集合不会发生变化，代码如下：

myset1 = {5, 2, 8, 1, 3}
myset2 = {1, 3, 9, 6, 7}

'''
	差集指的是两个集合中，集合A有但是集合B没有的元素部分。
	myset1集合中的5、2、8这三个元素再myset2集合中不存在，这三个元素就是myset1和myset2集合的差集部分
'''

print(myset1.difference(myset2))
#输出结果：{8, 2, 5}

#做差集的两个集合不会发生变化
print(myset1)
print(myset2)

除了调用difference方法外，还可以使用运算符-，效果和difference一样，都可以求出两个集合的差集。

print(myset1 - myset2)

另外还可以使用difference_update方法，将myset1.difference(myset2)的返回值，更新给调用difference_update方法的集合。

myset1.difference_update(myset2)
'''
    调用difference_update方法，相当于用difference方法计算出两个集合的差集，将得到的返回值更新给myset1集合，myset2集合不变
    此时myset1集合的元素就被修改了，myset1和myset2集合差集的部分就是myset1的新元素
'''

print(myset1.difference_update(myset2))   #difference_update方法的返回值为None
#输出结果：None

print(myset1)	#myset1的对象值被更新成了myset1和myset2集合交集的部分
#输出结果：{2, 5, 8}

print(myset2)			#myset2的对象值不改变
#输出结果：{1, 3, 6, 7, 9}

2.5.使用symmetric_difference方法求出两个集合的对称差集

调用方法symmetric_difference方法可以求出两个集合的对称差集，做对称差集操作的两个集合不会发生变化，代码如下：

myset1 = {5, 2, 8, 1, 3}
myset2 = {1, 3, 9, 6, 7}

'''
	对称差集指的是两个集合中，集合A和集合B的并集部分 减去 集合A和集合B的交集部分。
	myset1集合和myset2集合的并集为：{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}
	myset1集合和myset2集合的交集为：{1, 3}
	并集-交集就是对称差集：{2, 5, 6, 7, 8, 9}
'''

print(myset1.symmetric_difference(myset2))
#输出结果：{2, 5, 6, 7, 8, 9}

#做差集的两个集合不会发生变化
print(myset1)
print(myset2)

除了调用symmetric_difference方法外，还可以使用运算符^，效果和symmetric_difference一样，都可以求出两个集合的对称差集。

print(myset1 ^ myset2)

另外还可以使用difference_update方法，将myset1.difference(myset2)的返回值，更新给调用difference_update方法的集合。

myset1.symmetric_difference_update(myset2)
'''
    调用symmetric_difference_update方法，相当于用symmetric_difference_法计算出两个集合的差集，将得到的返回值更新给myset1集合，myset2集合不变
    此时myset1集合的元素就被修改了，myset1和myset2集合差集的部分就是myset1的新元素
'''

print(myset1.symmetric_difference_update(myset2))  #symmetric_difference_update方法的返回值为None
#输出结果：None

print(myset1)	#myset1的对象值被更新成了myset1和myset2集合交集的部分
#输出结果：{1, 2, 3, 5, 8}

print(myset2)			#myset2的对象值不改变
#输出结果：{1, 3, 6, 7, 9}

2.6.运算符与方法获取集合的数学操作的区别

运算符&、|、-、^要求运算符两侧都是集合，而使用方法对集合进行数学操作，则不强制两侧都是集合，可以是列表或者字典、元组。

3.不可变集合frozenset

集合是可变类型的数据结构，通过set函数或者{}花括号创建的集合，都是可变类型的，但是元素是不可被修改的，可以对元素进动态的伸缩。在开发程序时，还是建议使用不可变的数据类型，因为多并发场景下，不可变类型的数据是不会被改变的，因此访问时无需加锁，能够提高程序的性能。

列表虽然是可变的数据类型，但是元组是不可变的类型，和列表是一样的数据结构，可以通过元组代替掉列表的不可变类型。

集合也有方法变成不可变的类型，那就是使用frozenset函数创建集合，使用fronzenset函数创建的集合都是不可变类型的。

fronzenset函数创建的集合对象，存在哈希值，可以作为字典的Key，也可以作为set创建集合的元素。

fronzenset函数创建的时候，也可以以整数序列、列表、元组、字符串、set集合为传参对象，完成不可变类型集合的创建。

1）使用frozenset创建不可变集合时，可以传入整数序列来创建集合

print(frozenset(range(10)))

#输出结果：frozenset({0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9})

2）使用frozenset创建不可变集合时，可以传入列表来创建集合

print(frozenset([3, 6, 1, 2, 9]))

#输出结果：frozenset({1, 2, 3, 6, 9})

集合是无序存放的，因此输出的集合内容可能和我们在代码中定义的顺序有所不同。

3）使用frozenset创建不可变集合时，可以传入元组来创建集合

print(frozenset((3, 6, 1, 2, 9 )))

#输出结果：frozenset({1, 2, 3, 6, 9})

4）使用frozenset创建不可变集合时，可以传入字符串来创建集合

字符串是字符的集合，会将传入的字符串按照字符为元素，创建不可变类型的集合

print(frozenset("jiangxl"))

#输出结果：frozenset({'g', 'l', 'a', 'j', 'x', 'n', 'i'})

5）使用frozenset创不可变建集合时，可以传入set集合来创建集合

frozenset函数也可以传入set集合作为参数，创建不可变类型的集合。

print(frozenset(set({3, 6, 1, 2, 9})))
print(frozenset({3, 6, 1, 2, 9}))

#输出结果：{1, 2, 3, 6, 9}

6）使用frozenset创建不可变集合时，重复的元素也会被去掉

print(frozenset(set({3, 6, 1, 2, 9})))
print(frozenset([1, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 6]))

#输出结果：frozenset({1, 2, 3, 6, 9})

7）使用frozenset创建空集合

print(frozenset())

#输出结果：frozenset()