数据结构之七大排序
数据结构之七大排序
- 排序的概念及其运用
-
- 排序的概念
- 常见的排序算法
- 插入排序
-
- 直接插入排序
- 希尔排序
- 选择排序
-
- 直接选择排序
- 堆排序
- 交换排序
-
- 冒泡排序
- 快排
- 归并排序
- 非比较排序
- 结语
排序的概念及其运用
排序的概念
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
常见的排序算法
插入排序
基本思想：
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。
实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想
直接插入排序
当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移
代码实现：
//直接插入排序
void InsertSort(int* arr, int n) {
assert(arr);
int end;
int tmp;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
end = i - 1;
tmp = arr[i];
while (end >= 0) {
if (tmp < arr[end]) {
arr[end + 1] = arr[end];
end--;
}else {
break;
}
}
arr[end + 1] = tmp;
}
}
直接插入排序的特性总结：
- 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
- 时间复杂度：O(N ^ 2) - 最坏O(N ^ 2) 最好O(N)
- 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
- 稳定性：稳定
希尔排序
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
代码实现：
//希尔排序
void ShellSort(int* arr, int n) {
assert(arr);
int gap = n;
while (gap > 1) {
gap /= 2;
int end;
int tmp;
for (int i = gap; i < n; ++i) {
end = i - gap;
tmp = arr[end + gap];
while (end >= 0) {
if (tmp < arr[end]) {
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}else {
break;
}
}
arr[end + gap] = tmp;
}
}
}
希尔排序的特性总结：
- 希尔排序是对直接插入排序的优化。
- 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
- 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定：
《数据结构(C语言版)》— 严蔚敏
《数据结构-用面相对象方法与C++描述》— 殷人昆
因为咋们的gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计，我们暂时就按照： O ( n 1.25 ) O(n^{1.25}) O(n1.25) 到 O ( 1.6 ∗ n 1.25 ) O(1.6*n^{1.25}) O(1.6∗n1.25)来算。- 稳定性：不稳定
选择排序
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
直接选择排序
- 在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
- 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
- 在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素
//交换数据
void Swap(int* e1, int* e2) {
int tmp = *e1;
*e1 = *e2;
*e2 = tmp;
}
//直接选择排序
void SelectSort(int* arr, int n) {
assert(arr);
//一次循环同时找最大值下标和最小值下标
for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
int min = i;
int max = i;
for (int j = i + 1; j < n - i; ++j) {
if (arr[j] < arr[min]) {
min = j;
}else if (arr[j] > arr[max]) {
max = j;
}
}
Swap(arr + i, arr + min);
//最大值是最左端，第一次交换数据，就把最左端的数据交换为最小值，则此时最大值在原本最小值的位置
if (max == i) {
max = min;
}
Swap(arr + n - i - 1, arr + max);
}
}
直接选择排序的特性总结：
- 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
- 时间复杂度：O(N^2) - 最好O(N ^ 2) 最坏O(N ^ 2)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
代码实现：
//交换元素
void Swap(int* e1, int* e2) {
int tmp = *e1;
*e1 = *e2;
*e2 = tmp;
}
//向下调整算法 大堆
void AdjustDown(int* arr, int n, int parent) {
assert(arr);
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n) {
if ((child + 1) < n && arr[child] < arr[child + 1]) {
child++;
}
if (arr[parent] < arr[child]) {
Swap(arr + parent, arr + child);
}
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
}
//堆排序
void HeapSort(int* arr, int n) {
assert(arr);
//建大堆
for (int i = (n / 2) - 1; i >= 0; --i) {
AdjustDown(arr, n, i);
}
//替换堆顶
for (int i = n - 1; i > 0; --i) {
Swap(arr, arr + i);
AdjustDown(arr, i, 0);
}
}
直接选择排序的特性总结：
- 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
交换排序
基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。
冒泡排序
代码实现：
//交换元素
void Swap(int* e1, int* e2) {
int tmp = *e1;
*e1 = *e2;
*e2 = tmp;
}
//冒泡排序
void BubbleSort(int* arr, int n) {
assert(arr);
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
bool flag = true; //如果本趟冒泡里面没有数据交换，就证明数据已经有序，flag就是true，退出排序，
for (int j = 0; j < n - 1 - i; ++j) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
Swap(arr + j, arr + j + 1);
flag = false; //如果本趟冒泡里面有交换数据，就证明数据还是无序
}
}
if (flag) {
break;
}
}
}
冒泡排序的特性总结：
- 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
- 时间复杂度：O(N^2) - 最坏O(N ^ 2) 最好O(N)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：稳定
快排
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：
1.hoare版本
2.挖坑法
3.前后指针法
快速排序优化
- 三数取中法选key
- 递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序
- 三路划分，解决大部分数相等的情况
代码实现：
//交换元素
void Swap(int* e1, int* e2) {
int tmp = *e1;
*e1 = *e2;
*e2 = tmp;
}
//快速排序
// 将大于key的放左边，小于key的放右边
// 三数取中找keyi
int GetKeyi(int* arr, int left, int right) {
assert(arr);
if (right - left < 2) {
return left;
}
int mid = (right + left) / 2;
if (arr[left] > arr[right]) {
if (arr[left] < arr[mid]) {
return left;
}else {
if (arr[mid] > arr[right]) {
return mid;
}else {
return right;
}
}
}else {
if (arr[right] < arr[mid]) {
return right;
}else {
if (arr[mid] > arr[left]) {
return mid;
}else {
return left;
}
}
}
}
//hoare版本
int partion1(int* arr, int left, int right) {
assert(arr);
right--;
int keyi = GetKeyi(arr, left, right);
Swap(arr + keyi, arr + left);
keyi = left;
while (left < right) {
//右边先走找小
while (arr[right] > arr[keyi]) {
right--;
}
//左边找大
while (right > left && arr[left] <= arr[keyi]) {
left++;
}
if (right > left) {
Swap(arr + left, arr + right);
}
}
Swap(arr + keyi, arr + left);
return left;
}
//挖坑法
int partion2(int* arr, int left, int right) {
assert(arr);
right--;
int midi = GetKeyi(arr, left, right);
Swap(arr + midi, arr + left);
int hole = left; //坑位置
int key = arr[left];
while (left < right) {
while (left < right && arr[right] > key) {
right--;
}
arr[hole] = arr[right];
hole = right;
while (left < right && arr[left] <= key) {
left++;
}
arr[hole] = arr[left];
hole = left;
}
arr[hole] = key;
return hole;
}
//前后指针版本
int partion3(int* arr, int left, int right) {
assert(arr);
int midi = GetKeyi(arr, left, right-1);
Swap(arr + left, arr + midi);
int prev = left;
int cur = prev + 1;
while (cur < right) {
if (arr[cur] <= arr[left]) {
++prev;
//prev和cur位置相同就不用交换
if (prev != cur) {
Swap(arr + prev, arr + cur);
}
}
++cur;
}
Swap(arr + prev, arr + left);
return prev;
}
void QuickSort(int* arr, int left, int right) {
assert(arr);
if (right - left <= 7) {
if (right - left > 1) {
InsertSort(arr + left, right - left);
}
return;
}
/*if (right - left <= 10) {
if (right - left > 1) {
InsertSort(arr + left, right - left + 1);
}
return;
}*/
int diy = partion2(arr, left, right);
//左半边
QuickSort(arr, left, diy);
//右半边
QuickSort(arr, diy + 1, right);
}
非递归代码实现：
注意：这里的ST是博主自定义的栈结构，栈数据结构还需自己实现
//快排-非递归的实现
void QuickSort2(int* arr, int left, int right) {
assert(arr);
ST* st = STCreate();
STPush(st, left);
STPush(st, right);
while (!STEmpty(st)) {
right = STTop(st);
STPop(st);
left = STTop(st);
STPop(st);
if (right - left <= 7) {
if (right - left > 1) {
InsertSort(arr + left, right - left);
}
continue;
}
int diy = partion1(arr, left, right);
//以基准值为分割点，形成左右两部分：[left, div) 和 [div+1, right)
STPush(st, left);
STPush(st, diy);
STPush(st, diy + 1);
STPush(st, right);
}
STDestroy(st);
}
快速排序的特性总结：
- 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(logN)
- 稳定性：不稳定
归并排序
基本思想：
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并排序核心步骤：
代码实现-递归
//归并排序
void PartMerge(int* arr, int left, int right, int mid, int* tmp) {
int cur1 = left, cur2 = mid + 1;
int index = left;
while (cur1 <= mid && cur2 <= right) {
if (arr[cur1] < arr[cur2]) {
tmp[index++] = arr[cur1++];
}
else {
tmp[index++] = arr[cur2++];
}
}
while (cur1 <= mid) {
tmp[index++] = arr[cur1++];
}
while (cur2 <= right) {
tmp[index++] = arr[cur2++];
}
for (int i = left; i < index; ++i) {
arr[i] = tmp[i];
}
}
void _MergeSort(int* arr, int left, int right, int* tmp) {
assert(arr && tmp);
if (left >= right) {
return;
}
int mid = (left + right) >> 1;
// [left, mid] [mid+1, right]
_MergeSort(arr, left, mid, tmp);
_MergeSort(arr, mid + 1, right, tmp);
PartMerge(arr, left, right, mid, tmp);
}
void MergeSort(int* arr, int n) {
assert(arr);
int* tmp = (int*)malloc(n * sizeof(int));
assert(tmp);
_MergeSort(arr, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
}
非递归
//归并非递归
void PartMerge(int* arr, int left, int right, int mid, int* tmp) {
int cur1 = left, cur2 = mid + 1;
int index = left;
while (cur1 <= mid && cur2 <= right) {
if (arr[cur1] < arr[cur2]) {
tmp[index++] = arr[cur1++];
}
else {
tmp[index++] = arr[cur2++];
}
}
while (cur1 <= mid) {
tmp[index++] = arr[cur1++];
}
while (cur2 <= right) {
tmp[index++] = arr[cur2++];
}
for (int i = left; i < index; ++i) {
arr[i] = tmp[i];
}
}
void MergeSort2(int* arr, int n) {
assert(arr);
int* tmp = (int*)malloc(n * sizeof(int));
assert(tmp);
int gap = 1;
while (n / gap >= 1) {
for (int i = 0; i < n; i += gap * 2) {
//[i, i + gap - 1] [i + gap , i + 2 * gap - 1]
//并回源数组
int mid = i + gap - 1;
//[i, mid] [mid + 1, i + 2 * gap - 1]
if (i + gap < n) {
if (i + 2 * gap - 1 >= n) {
PartMerge(arr, i, n - 1, mid, tmp);
}
else {
PartMerge(arr, i, i + 2 * gap - 1, mid, tmp);
}
}
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
}
归并排序的特性总结：
- 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
- 时间复杂度：O(N*logN)
- 空间复杂度：O(N)
- 稳定性：稳定
非比较排序
思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。
操作步骤：
- 统计相同元素出现次数
- 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中
//计数排序
void CountSort(int* arr, int n) {
assert(arr);
int max = arr[0], min = arr[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
if (arr[i] < min) {
min = arr[i];
}
}
if (max == min) {
return;
}
int sz = n;
if ((max - min) > n) {
sz = max - min + 1;
}
int* tmp = (int*)calloc(sz, sizeof(int));
assert(tmp);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
(tmp[arr[i] - min])++;
}
int index = 0;
int i = 0;
while (i < sz) {
if (tmp[i]--) {
arr[index++] = i + min;
}else {
i++;
}
}
free(tmp);
}
计数排序的特性总结：
- 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
- 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
- 空间复杂度：O(范围)
- 稳定性：稳定
结语
到这里这篇博客已经结束啦。
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