2022.4.11 前缀和数组

---

一、303. 区域和检索 - 数组不可变

1.题目

2.分析

参考文章

题目给的函数签名为：

class NumArray {

    public NumArray(int[] nums) {}
    
    /* 查询闭区间 [left, right] 的累加和 */
    public int sumRange(int left, int right) {}
}

要求我们实现一个这样的类，一开始其实都没明白让"实现这个类"是什么意思。其实就是写方法，方法的功能就是题目中给的，给定一个整数数组 nums， 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的和。

没学前缀和之前写的代码：
（真的被题解说中了，我写的和这个一模一样）

class NumArray {

    private int[] nums;

    public NumArray(int[] nums) {
        this.nums = nums;
    }
    
    public int sumRange(int left, int right) {
        int res = 0;
        for (int i = left; i <= right; i++) {
            res += nums[i];
        }
        return res;
    }
}

这样虽然可以达到目的，但是效率很差，因为 sumRange 方法会被频繁调用，而它的时间复杂度是 O(N)，其中 N 代表 nums 数组的长度。

最优解法是使用前缀和技巧，将 sumRange 函数的时间复杂度降为 O(1)：
核心思路是我们 new 一个新的数组 preSum 出来，preSum[i] 记录 nums[0…i-1] 的累加和，

如果我想求索引区间 [1, 4] 内的所有元素之和，就可以通过 preSum[5] - preSum[1] 得出。

这样，sumRange 函数仅仅需要做一次减法运算，避免了每次进行 for 循环调用，最坏时间复杂度为常数 O(1)。

3.代码

	private int[] sumArray;

	/* 输入一个数组，构造前缀和 */
	public NumArray(int[] nums) {
		sumArray = new int[nums.length + 1];
		sumArray[0] = 0;

		// 注意for循环的终止条件是 i < sumArray.length，不是 i < nums.length
		for (int i = 1; i < sumArray.length; i++) {
			// 注意相加的是 nums数组的第 i -1 位, 不是第 i 位
			sumArray[i] = sumArray[i - 1] + nums[i - 1];
		}
	}

	/* 查询闭区间 [left, right] 的累加和 */
	public int sumRange(int left, int right) {
		return sumArray[right + 1] - sumArray[left];
	}

总结

易错点：
①注意for循环的终止条件是 i < sumArray.length，不是 i < nums.length
②注意相加的是 nums数组的第 i - 1 位, 不是第 i 位

这种降低整体复杂度的思路很值得学习，若是按照原方法，每次计算数组某几项的和，都得走一遍 sumRange 函数中的 for 循环，这是很没有效率的。经过"前缀和"思路的修改，先准备好前缀和数组（类似一个数据库），这样每次想计算数组某几项的和，直接查库即可（本质上是一次减法运算）。