生信必备技巧之R语言基础教程--矩阵基础和进阶

  R语言是数学研究工作者设计的一种数学编程语言，主要用于统计分析、绘图、数据挖掘。R语言是解释运行的语言（与C语言的编译运行不同），它的执行速度比C语言慢得多，不利于优化。但它在语法层面提供了更加丰富的数据结构操作并且能够十分方便地输出文字和图形信息，所以它广泛应用于数学尤其是统计学领域。这也是大多数生信工作者选择R语言的原因。

矩阵：

矩阵是一个二维数组,只是每个元素都拥有相同的模式(数值型、字符型或逻辑型) 。可通过函数matrix创建矩阵。

• 创建矩阵：

  # 基本语法：
  matrix(data = 1:10, nrow = 2, ncol = 5, byrow = TRUE, dimnames = NULL)
  
  # data 向量，矩阵的数据；nrow 行数；ncol 列数；
  # byrow 逻辑值，为 FALSE 按列排列，为 TRUE 按行排列；dimname 设置行和列的名称；
  
  # 基本方法：
  y <- matrix(1: 20, nrow=5, ncol=4)
  
  # 指定行名和列名：
  cells <- c(1,26,24,68) 
  rnames <- c("R1","R2") 
  cnames <- c("C1","C2") 
  mymatrix <- matrix(cells, nrow = 2, ncol = 2, byrow = TRUE, dimnames = list(rnames, cnames))
                     
  # byrow 为 TRUE 元素按行排列
  M <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = TRUE)
  
  # Ebyrow 为 FALSE 元素按列排列
  N <- matrix(c(3:14), nrow = 4, byrow = FALSE)
  
  
  # 行名和列名也可在创建完矩阵之后再定义：
  rownames(N) = c("row1", "row2", "row3", "row4")
  colnames(N) = c("col1", "col2", "col3")
  

  • 访问矩阵中的元素——矩阵下标的使用：

  # 创建矩阵：
  x<-matrix(1: 10, nrow=2)
  
  # 访问第二行：
  x[2,]
  
  # 访问第二列：
  x[,2]
  
  # 访问第一行第四个元素：
  x[1,4]
  
  # 修改矩阵中的元素：
  # 修改一整行：
  x[2,] <- c(12:16)
  
  # 修改某个元素：
  x[1,4] <- 10
  

• 矩阵常用基本操作：

  # 获取矩阵的维度：
  dim(x)
  
  # 获取矩阵的行数和列数：
  dim(x)[1]
  dim(x)[2]
  
  nrow(x)
  ncol(x)
  
  # 转置矩阵
  # R 语言矩阵提供了 t() 函数，可以实现矩阵的行列互换。
  # 例如有个 m 行 n 列的矩阵，使用 t() 函数就能转换为 n 行 m 列的矩阵。
  
  # 创建一个 2 行 3 列的矩阵
  M = matrix( c(2,6,5,1,10,4), nrow = 2,ncol = 3,byrow = TRUE)
  
  # 转换为 3 行 2 列的矩阵
  t(M)
  
  
  # 矩阵加减：必须行数和列数都相等；
  # 创建 2 行 3 列的矩阵
  matrix1 <- matrix(c(7, 9, -1, 4, 2, 3), nrow = 2)
  matrix2 <- matrix(c(6, 1, 0, 9, 3, 2), nrow = 2)
  
  # 两个矩阵相加
  matrix1 + matrix2
  
  # 两个矩阵相减
  matrix1 - matrix2
  
  
  # 矩阵乘除：必须行数和列数都相等；
  # 两个矩阵对应元素相乘
  matrix1 * matrix2
  
  # 两个矩阵相除
  matrix1 / matrix2
  
  
  ## 线性代数中的矩阵相乘：必须满足m1*n * n*m2；即第一个矩阵的列数要和第二个矩阵的行数相等；
  # 创建 2 行 3 列的矩阵
  matrix1 <- matrix(c(7, 9, -1, 4, 2, 3), nrow = 5)
  matrix2 <- matrix(c(6, 1, 0, 9, 3, 2), nrow = 2)
  
  matrix1 %*% matrix2
  

• 矩阵进阶操作：

    # 矩阵求行、列之和、平均数；
    rowSums(a) #按行求和
    colSums(a) #按列求和
    
    mean(a) #均值
    rowMeans(a) #行均值
    colMeans(a) #列均值
    
    # 矩阵行拼接和列拼接
    a <- matrix(rnorm(15),5,3)
    b <- matrix(rnorm(15),3,5)
    cbind(a,b)
    bind(a,b)
    
    # 矩阵求逆：solve()函数：
    a <- matrix(rnorm(16),4,4)
    solve(a)
    
    # 矩阵与其逆矩阵的乘积为对角矩阵
    round(solve(a)%*%a)
    
    # 对于奇异阵，并不存在逆矩阵，但是可以计算其广义逆矩阵
    a <- matrix(1:16,4,4)
    solve(a) # 报错；
    
    library(MASS)
    ginv(a)
    
    # 提取矩阵的主对角线元素
    mat <- matrix(1:16,4,4)
    diag(mat)
    
    # 生成对角线为1的对角矩阵：
    m <- diag(4)
    
    # 求矩阵的特征值和特征向量：
    d = matrix(c(17,22,27,22,29,36,27,36,45),3,3)
    d.e= eigen(d)
    
    # 矩阵的奇异值分解：
    A=matrix(1:18,3,6)
    A.s = svd(A)
    A.s$u%*%diag(A.s$d)%*%t(A.s$v) # a = udv’；u为左奇异向量；v为右奇异向量；
  

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