[电路]16-戴维宁定理和诺顿定理

[电路]系列文章目录

1-发出功率和吸收功率关系
2-独立源和受控源
3-基尔霍夫定律
4-两端电路等效变换、电阻串并联
5-电压源、电流源的串联和并联
6-电阻的星形连接和角形连接等效变换（星角变换）
7-实际电源模型和等效变换
8-无源一端口网络输入电阻
9-电路的图及相关概念
10-支路电流法
11-网孔电流法
12-回路电流法
13-结点电压法
14-叠加定理和齐性定理
15-替代定理
16-戴维宁定理和诺顿定理

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一、戴维宁定理

1 定义

任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 $u_{oc}$，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻 $R_{eq}$）。

2 图示说明

3 说明

1. 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变（伏-安特性等效）。
2. 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。

4 例题

题目：
计算 $R_x$ 分别为 $1.2\Omega$ 和 $5.2\Omega$ 时的电流 $I$。

分析：
由于电路中 $R_x$ 阻值会发生变化，而其他部分不变，可以将 $R_x$ 支路断开，将剩余部分看成一个含源一端口网络。
解答：
（1）将 $R_x$ 支路断开，将剩余部分看成一个含源一端口网络。

（2）求解含源一端口网络的开路电压。
$$U_{oc}=U_1-U_2=-10\times \frac{4}{4+6}+10\times \frac{6}{4+6}=6-4=2V$$（3）计算等效电阻$R_{eq}$。
$$R_{eq}=\frac{4\times 6}{4+6}+\frac{4\times 6}{4+6}=4.8\Omega$$（4）将上述含源一端口网络化为戴维宁等效电路。

（5）当 $R_{eq}=1.2\Omega$ 时，计算电流 $I$。
$$I=\frac{U_{oc}}{R_{eq}++R_x}=0.333A$$（6）当 $R_{eq}=5.2\Omega$ 时，计算电流 $I$。
$$I=\frac{U_{oc}}{R_{eq}++R_x}=0.2A$$

二、诺顿定理

1 定义

任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。

2 图示说明

3 说明

一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。

三、特殊说明

1. 若一端口网络的等效电阻 $R_{eq}=0$，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。
2. 若一端口网络的等效电阻 $R_{eq}=\infty$，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。
   
   

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