River教室的孩子们真的要探索圆吗？那当然，简直是不容置疑。诺，大大小小的圆和团团毛线已经被宋老师准备齐全，再看看孩子们吧，一个个兴奋满脸，摩拳擦掌期待着在探索中大显身手呢！
闲言少叙，回归主题。讨论前，宋老师问孩子们，你们想探索圆的哪些性质？看看孩子们是如何回答的：
我觉得既然我们手中有这么多大大小小的圆，肯定会研究圆的周长和面积；
我认为我们还要研究圆的半径和直径，不知道谁冒出了这两个新名词；这时，又有位同学说出：半径和直径是否存在数量关系呢？另一位同学喊道：半径和直径与周长和面积之间的关系估计也要研究；
闲言少叙，回归主题。讨论前，宋老师问孩子们，你们想探索圆的哪些性质？看看孩子们是如何回答的：
我觉得既然我们手中有这么多大大小小的圆，肯定会研究圆的周长和面积；
我认为我们还要研究圆的半径和直径，不知道谁冒出了这两个新名词；这时，又有位同学说出：半径和直径是否存在数量关系呢？另一位同学喊道：半径和直径与周长和面积之间的关系估计也要研究；
圆和球体是不是也有某种关系呢？
对了，扇形统计图中的扇形应该也是圆的一部分，它们之间有什么关系呢？
圆有无数条对称轴，会不会研究圆的对称轴呢？
汽车的轮胎是圆的，井盖也是圆的，为什么不做成方的，要做成圆的呢？
......
呵呵，孩子们想要研究的实在太多了！本次仍然以小组为单位进行探索研究，那就开始吧！
很快，晓这一组就有了发现：我们量出这个圆的周长是16cm，再把圆平均分成四份，每一份弧长就是4cm，再量出它的半径也是4cm，所以得出的结论是圆的半径和弧长是相等的。那么圆的周长就等于半径的4倍。栋反驳道：我们以前学过两点之间的所有连线中线段最短，而它们一个是线段，一个是曲线，怎么可能相等呢？（回答精辟！）
但是，很快晓这组的观点遭到了“致命”一击，于是换个思路继续研究。
本小编这次全程跟踪辛这一组，报道也从此时开始。
先把圆对折一下，然后再对折一下。看到此景，连忙追问理由，泽曰：因为圆有无数条对称轴，所以可以通过寻找对称轴的方法确定出圆的中心位置。这样的话，直径和半径也就出现了。
何为直径，何为半径？泽曰：圆的对称轴就是圆的直径。师疑：何为对称轴？泽曰：直线也。师又疑：何为直径？泽曰：线段也。师曰：同否？泽曰：非也，非也。辛曰：通过圆的中心，并且两个端点都在圆上的线段此为直径也，直径的一半为半径也。则，直径所在的直线为对称轴也。
说到生活中的轮胎、井盖......为何做成圆形这个问题，辛边演示，边解释：如果做成三角形的，只要我把它稍加倾斜，井盖就会掉下来，如果是圆形，无论怎么转动，它的直径始终一样，绝对不会掉下来的。栋的答案是这样的：因为圆中有无数条对称轴，也就是说它们的直径是一样长的，不会掉下来。并且没有角，容易滚动，也就是说圆心到底面的距离是一样的，所以还能减少颠簸。
一个问题结束，下一个问题开始。这次他们想要探究的是圆的周长与直径的关系，这时庸脱口而出：3.1415926。辛质问道：你只知道结果，可是你知道这个结果是怎么得来的吗？是呀！它是从何而来的呢？还是动手寻找吧！
只见他们手拿棉绳，三个人合力沿着一个圆的边缘绕了一圈，再把它拉直，用尺子量出它的长度，那么圆的周长就是28.3cm，再量出直径的长度是8.7cm，最后再用周长÷直径，即28.3÷8.7≈3.25
为了追求准确性，庸边绕边用胶带把线分段粘在圆上，小心翼翼拆下来，再把棉线的两端用胶带牢牢粘在纸上，并用直尺量出它的长度，及直径的长度。再计算周长和直径的倍数关系：
13.826÷4.4=3.1422...再量一次，
13.823÷4.4=3.1415...难道说这是一个巧合吗？
其他小组呢？33.6÷10.8=3.111...，16÷5.3=3.0188...原来他们的结果也在3左右。我们能不能说周长和直径存在着三点多的倍数关系呢？有人抓耳挠腮地回答：不可以，因为它们的比值一直在变，与我们以前知道的π不一样，这到底怎么回事儿呢？宋老师也故意疑惑地问道：大家计算出来那么多不同的结果，到底是怎么回事儿呢？是不是我们的研究方向是错误的呢？这时候几个孩子激动地喊道：不对，不对，这是正常的，因为在测量的过程中存在着测量误差，并且这种误差是避免不了的。
师：在解决这个问题之前，我有个疑惑要问，你们为什么要研究圆的周长与直径的关系呢？
栋：因为我感觉圆的直径越长，它的周长就越大。
师：那你们为什么直接去研究它们的倍数关系，而不是它们的和、差、积呢？
洋：我感觉不同的圆的周长与直径的和、差、积也一直在变，没有必要研究。但是它们的倍数关系可能是一定的，所以我们组就直接研究它们的倍数关系了。
师：你们觉得周长与直径的比值是一个定值吗？
生1：不是。
生2：是，就是π。
师：你认为不同的大大小小的圆，它的周长与直径的比值到底是不是定值呢？
生3：是定值，之所以我们算出来的结果不一样，是因为测量误差导致的。直觉告诉我，比值一定是一个固定的数字，因为我觉得一个圆的直径与圆应该是等比例扩大或者缩小的。
生们：对，我也有这样的感觉。
师：大家可以多测量几个圆，再下结论，我们在测量的过程中，尽量要缩小误差。
通过多次测量，孩子们喊道：我们这组测量了好几个不同的圆，比值一直是3点多一点，所以我们认为一定是一个定值。恭喜你们，答对了，周长与直径的比值确实是一个定值，那到底是几呢？难道是π？对的，它们之间确实存在着3.1415...的倍数关系，这就是你们特别感兴趣的圆周率，用符号语言来表示就是π。你们现在明白圆周率是怎么一回事儿了吧。
辛：我有个疑惑，我们的祖先难道也是用绳测法得到的圆周率吗？如果是这样，那他怎么确定圆周率就是3.1415926…
师：你的疑惑很棒，很有讨论价值，他们并不是用这种方法得到的圆周率，他们可是通过不断地精确计算得到的圆周率哦！
辛：怎么计算呀？我倒是也有一个想法，可是我也计算不出来具体的数值，我只能确定它肯定大于2，小于4。如图，我做一条圆的直径，将圆一分为二，那么，圆周长的一半肯定大于直径，那么圆的周长与直径的比值肯定大于2。然后，我在圆的外面这样画一个正方形，那么正方形的的周长肯定大于圆的周长，而正方形的周长与直径的比值是4，那么圆的周长与直径的比值肯定小于4.
师：你太棒了，对于未知领域的探索精神值得我们每一个人学习，如果你有兴趣继续去探索，欢迎下课找我继续深聊。
辛：可是还有一个问题，宋老师，我们以前讨论过，两个整数的比值要么是整数，要么是有限小数，要么就是循环小数，π是无限不循环小数呀，周长与直径的比值怎么可能是一个无限不循环小数呢？
师：我们现在测量的数都是一个近似数，所以就会产生这样的结果了，有可能圆的周长和直径本身就是一个无限不循环小数。
辛：啊？线段的长度还可以是无限不循环小数？
师：对呀，难道你忘了去年我们一起研究的勾股定理了吗？当直角三角形的两条直角边分别是1时，斜边就是根号2，一条边的长度也有可能是一个无限不循环小数。
辛：哦，对对对。
师：现在你们知道如何求一个圆的周长了吗？
生们：圆的直径乘以π。
师：因为π是一个无限不循环小数，我们一般在计算的时候，只取它的近似值，π≈3.14。
师：反过来，我们只要知道圆的直径，就可以求出什么呢？
生们：圆的周长。
师：我们如果知道了圆的半径能求出圆的周长吗？
生们：可以，半径×2×π。
接下来让孩子们尝试着用符号语言表示圆的周长公式。就这样，一节课飞快过去了，孩子们的兴趣依然正浓，因为他们更感兴趣的圆的面积还没有探索呢！明日，他们又将会有何发现呢？敬请期待！