【408计算机考研】数据结构——第四章 串

第四章 串

*4.1 串的定义和实现

字符串简称串，计算机上非数值处理的对象基本都是字符串数据。

4.1.1 串的定义

串(string) 是由零个或多个字符组成的有限序列

串中字符的个数n称为串的长度。 n=0时的串称为空串（用∅表示）。

串中任意多个连续的字符组成的子序列称为该串的子串，包含子串的串称为主串。某个字符在串中的序号称为该字符在串中的位置。

子串在主串中的位置以子串的第一个字符在主串中的位置来表示。

当两个串的长度相等且每个对应位置的字符都相等时，称这两个串是相等的。

串是一种特殊的线性表

4.1.2 串的存储结构

1. 定长顺序存储表示

#define MAXLEN 255		//预定最大串长255
typedef struct{
    char ch[MAXLEN];	//每个分量存储一个字符
    int length;			//串的实际长度
}SString;

2. 堆分配存储表示

typedef struct{
    char *ch;			//按串长分配存储区，ch指向串的基地址
    int length;			//串的实际长度
}HString;

3. 块链存储表示

4.1.3 串的基本操作

• StrAssign(&T,chars): 赋值操作。把串T赋值为chars。
• StrCopy (&T, S): 复制操作。由串T复制得到串。
• StrEmpty (S): 判空操作。若S为空串，则返回 TRUE, 否则返回 FALSE。
• StrCompare (S, T): 比较操作。若 S>T, 则返回值>0; S=T, 则返回值=0; S
• StrLength (S) : 求串长。返回串S的元素个数。
• SubString(&Sub,S,pos,len): 求子串。用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。
• Concat(&T,S1,S2): 串联接。用T返回由S1和S2联接而成的新串。
• Index(S,T): 定位操作。若主串S中存在与串T值相同的子串，则返回它在主串S第一次出现的位置；否则函数值为0。
• ClearString(&S): 清空操作。将S消为空串。
• DestroyString (&S): 销毁串。将串S销毁。

4.2 串的模式匹配

4.2.1 简单的模式匹配算法

子串的定位操作通常称为串的模式匹配，它求的是子串（常称模式串）在主串中的位置。

朴素模式匹配算法

算法思想：

①主串长n，模式串长m

②将主串中所有长度为m的子串与模式串对比

③找到第一个与模式串匹配的子串，并返回子串起始位置

④若所有子串都不匹配，则返回0

最坏时间复杂度=O(nm)

若当前子串匹配失败，则主串指针i指向下一个子串的第一个位置，模式串指针j回到模式串的第一个位置

4.2.2 串的模式匹配算法——KMP 算法

根据模式串T，求出next数组——>利用next数组进行匹配(主串指针不回溯)

next数组的作用:当模式串的第j个字符失配时，从模式串的第next[j]的继续往后匹配

任何模式串都一样，第一个字符不匹配时，只能匹配下一个子串，因此，next[1]都无脑写0；第2个字符不匹配时，应尝试匹配模式串的第1个字符，因此，next[2]都无脑写1

其他next:在不匹配的位置前，划一-根美丽的分界线模式串一步一步往后退，直到分界线之前“能对上”，或模式串完全跨过分界线为止。此时j指向哪儿，next数组值就是多少

KMP算法，最坏时间复杂度O(m+n)

其中，求next数组时间复杂度O(m)，模式匹配过程最坏时间复杂度O(n)

4.2.3 KMP 算法的进一步优化

前面定义的 next 数组在某些情况下尚有缺陷，还可以进一步优化。如表所示，模式 ‘aaaab’ 在和主串 ‘aaabaaaab’ 进行匹配时：

主串	a	a	a	b	a	a	a	a	b
模式串	a	a	a	a	b
j	1	2	3	4	5
next[j]	0	1	2	3	4
nextval[j]	0	0	0	0	4

手算解题:先求next数组，再由next数组求nextval数组