数据结构——一万字手撕八大排序算法
常见的排序算法
- 1.排序算法的作用
-
- 1.1列如我们在购物时
- 1.2玩游戏时英雄战力的排行，都得用到排序算法
- 2.常见排序算法的实现
-
- 2.1冒泡排序
-
- 时间复杂度计算：
- 2.2直接插入排序
-
- 时间复杂度计算：
- 2.3选择排序
-
- 时间复杂度计算：
- 2.4希尔排序⭐
-
- 时间复杂度计算：
- 2.5堆排序⭐
- 2.6快速排序⭐（排序界大哥）
-
- 2.6.1hoare版本
-
- 问题1.
- 问题2.
- 2.6.2挖坑法
- 2.6.3前后指针版本
- 快速排序的时间复杂度：
-
- 解决数组有序的方法
- 2.6.4快排非递归
- 2.7归并排序
-
- 2.7.1递归思想
- 2.7.2非递归
- 时间复杂度计算：
- 计数排序
- 3.排序算法复杂度及稳定性总结
1.排序算法的作用
1.1列如我们在购物时
筛选价格时，排序就会帮我们按价格由低到高排序或由高到低排序
1.2玩游戏时英雄战力的排行，都得用到排序算法
所以在我们的生活中排序算法无处不在
2.常见排序算法的实现
我们所有的排序算法均为升序
2.1冒泡排序
先将大家最熟悉的冒泡排序
这个排序算法我在之前的数组初阶博客中讲到过
当 i == 0时是第一躺排序，所以每一轮内比较n-1-（比较的轮数-1）
//交换
void Swap(int* e1,int* e2)
{
int tmp = *e1;
*e1 = *e2;
*e2 = tmp;
}
//冒泡排序
void BubbiSort(int* a,int n)
{
for(int i = 0; i < n-1; i++)
{
//标记，如果数据本来有序，就不会进入Swap函数
int flag = 0;
for(int j = 0; j < n-1-i; j++)
{
if(a[j] > a[j+1])
{
Swap(&a[j],&a[j+1]);
flag = 1;
}
}
if (flag == 1)
break;
}
}
时间复杂度计算：
冒泡排序时间复杂度：O（N^2）
在加上我们上面的限制条件，最好情况下时间复杂度为：O（N）
2.2直接插入排序
直接插入排序在我们生活中还是很常见的
比如我们在打扑克时，在搬起一张排后，一定是将这张排插入它对应的位置
例如斗地主中，一般我们都是把王，A，2放在最左边
那我们每次摸牌都是一次插入排序
比如
我们要把这张 2 插入到这堆牌中，就要依次与后面元素比较，最后插入到王与A的中间
那我们要给一个数组排序的话
可以先把前两数看作是一组进行插入排序
然后再把前三个数看作是一组进行插入排序
……这样下去整个数组就会接近有序，例如下图
代码如下：
void InsertSort(int* a,int n)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
//end作为i的前一个元素
int end = i - 1;
//用来保存i的位置
int tmp = a[i];
while (end >= 0)
{
//排升序，如果end位置大于tmp
//就把end位置的元素赋给end+1的位置
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
//程序走到这里有两种情况
// 1.a[end] > tmp 就把tmp放在end的后面（a[end+1]）
// 2.tmp < a[end] tmp一直小与a[end],end减到 -1 ，
//说明此时的tmp最小，就把他放在对头 a[end+1] 的位置
a[end + 1] = tmp;
}
}
时间复杂度计算：
直接插入排序时间复杂度：O（N^2）
如果数据是有序的话，最好情况下时间复杂度为：O（N）
那如果是数据接近有序，我们插入排序的时间复杂度是多少呢？
这就引出了接下来的希尔排序
2.3选择排序
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完
排序思想：每次选出一个最小的数
void SelectSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
//默认i位置为最小的数，依次与后面的数相比较
int mini = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++)
{
if (a[mini] > a[j])
{
mini = j;
}
}
Swap(&a[i], &a[mini]);
}
}
时间复杂度计算：
所以选择排序时间复杂度为:O（N^2）
选择排序时间复杂度最好也是：O（N^2）
前面的排序时间复杂度都为O（N^2），排序思想也是比较简单的
接下来我们将几个效率高，比较复杂的排序算法
2.4希尔排序⭐
希尔排序就相当于插入排序的升级版
它的思想是先使数组逐渐变的有序，最后使用插入排序使数组变的有序
插入排序
插入排序是每次与前面一个数字比较，使数组有序如果当前数小于前面的数字，就继续再向前比较，如果大于或等于前面的数字就不用比较了
插入排序是先比较前两个然后比较前三，前四个······
那希尔排序又有哪些不同呢？
它是把每次数字的跳跃的间隔扩大
比如：我们让他间隔着三个数来比较，使数组有序
//gap为3的 插入排序
void Sort(int* a, int n)
{
int gap = 3;
//gap为3，我们就有三组数据，每次跳过3个数据
//我们用下标来表示，最后一个数的下标是 7
//第一组 0 3 6
//第二组 1 4 7
//第三组 2 5
for (int j = 0; j < gap; j++)
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
{
//end作为要被比较的数的下标
int end = i;
//tmp要向前比较的元素
int tmp = a[i + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
上面代码我们可以把两个for循环写到一起，代码如下：
void Sort(int* a, int n)
{
int gap = 3;
for (int i = 0; i < n-gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[i + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
这样排序后，数组就接近有序了
那我们把gap设置为4，5呢？
仔细观察我们可以发现：
gap越大，跳的越快，越不接近有序
gap越小，跳的越慢，越接近有序
这就引出了我们的希尔排序
我们让gap == 数组元素个数，每次给gap /= 2
任何一个数除2最后都会等于1，当我们gap为1的时候就相当于是插入排序了，只是排序这个数组已经接近有序了。 当数组接近有序时使用插入排序来排序，效率就会很高
希尔排序代码如下：
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
//gap /= 2;
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[i + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
大家发现代码中我们对gap的调整有两种方法
其实gap = gap / 3 + 1；最终也可以使gap等于1。
时间复杂度计算：
如果gap == 2，那么数组的排序次数为 (n/2需要调整的次数) + (n/4需要调整的次数) + (n/8)需要调整的次数)……;
这里每次调整都会对之后的排序进行优化，经计算大约时间复杂度为n^1.3
平均时间复杂度：O(N^{1.3}次方)
时间复杂度：O(NlogN)
2.5堆排序⭐
想要学会堆排序要先去学一下二叉树哦！
否则你根本不知道它的向下调整排序在干什么！
这里有我之前讲的关于堆排序的方法及时间复杂度
2.6快速排序⭐（排序界大哥）
快速排序的基本思想为，以一个数为参照，一趟排序下来，确定这个数在数组中的位置，并且这个数确定之后，它左边的所有数一定小于等于它，它右边的所有数一定大于等于它。
2.6.1hoare版本
先把gif图给大家看，参照着这个图来理解我下面的这段话
首先大家要知道快速排序是hoare大佬发明的，所以先讲hoare大佬的方法。
他是以左边第一个数为参照数，再从右边开始向左找比参照数小的数，再从左开始开始向右找比参照数大的数，然后交换这两个数，直到左边的下标 >= 右边的下标。
此时左右下标的相交点就是参照数应该在的位置，把相交点位置的数与参照位置的数相交换，然后把数组再分成两部分。
左边是开始位置到（相交点位置-1）
右边是（相交点位置+1）到 尾部
这样下去数组最终就会有序。
看到上面的思想，我们就知道了，快排用递归的方法写是比较简单的。
我们先写出它的一趟排序
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
//让参照的数为左边的数
int keyi = left;
int begin = left;
int end = right;
while (left < right)
{
//从右向左找小
while (a[right] >= a[keyi] && left < right)
right--;
//从左向右找大
while (a[left] <= a[keyi] && left < right)
left++;
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//到这里a[left],a[right]一定是指向同一个数的
//所以a[keyi]与谁交换都可以
Swap(&a[keyi], &a[left]);
keyi = left;
}
先来讲一下上段代码中我们可能出现的问题：
问题1.
上图中的两个红框，我们可能会丢掉这里的判断。
假设数组是有序的，可能你会出现这样的情况
问题2.
这里的等于号也是我们容易忘记写的。
有的同学可能会说，把begin=left+1，就可以了。
那请看一下，下面这种情况
这样还是会死循环，所以我们必须要加上 = 号。
hoare的排序算法代码完整版如下：
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
//让参照的数为左边的数
int keyi = left;
int begin = left;
int end = right;
while (left < right)
{
//从右向左找小
while (a[right] >= a[keyi] && left < right)
right--;
//从左向右找大
while (a[left] <= a[keyi] && left < right)
left++;
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//到这里a[left],a[right]一定是指向同一个数的
//所以a[keyi]与谁交换都可以
Swap(&a[keyi], &a[left]);
keyi = left;
QuickSort1(a, begin, keyi - 1);
QuickSort1(a, keyi + 1, end);
}
2.6.2挖坑法
挖坑法实际是在hoare大佬的版本上改动了一点
它是把之前的保存参照下标，改成了保存参照数本身
然后设置一个坑位，坑位最初为参照数的下标
当右边的数小于参照数，就把右边的数放到上一个坑位，坑位放到小于参照数的这个位置
当左边的数大于参照数，就把左边的数放到上一个坑位，坑位放到大于参照数的这个位置
观察整个数组其实挖坑法其实是把小于key的放在数组左边，大于key的放在右边，最后把key放在最后的坑位
挖坑法代码如下：
void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int key = a[left];
int hole = left;
int begin = left, end = right;
while (left < right)
{
while (a[right] >= key && left < right)
right--;
a[hole] = a[right];
hole = right;
while (a[left] <= key && left < right)
left++;
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
QuickSort2(a, begin, hole - 1);
QuickSort2(a, hole + 1, end);
}
2.6.3前后指针版本
前后指针法，prev指向第一个元素，cur指向prev的下一个元素，keyi记录第一个元素下标
cur一直向后走，直到它超出数组的长度就停下
如果下标为cur的数 大于 下标为keyi的数，cur就继续向后走
如果下标为cur的数 小于 下标为keyi的数，先++prev ，再与下标为的数cur交换。
void QuickSort3(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
return;
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
int begin = left, end = right;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
Swap(&a[prev], &a[cur]);
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
QuickSort3(a, begin, prev - 1);
QuickSort3(a, prev + 1, end);
}
快速排序的时间复杂度：
如果每次都可以找到正中间的那个数，确定它的位置后，接下来的递归图如下
如果每次都是最好的情况（参照数的位置在中间），我们只需要递归logn次（因为层数越靠后，每趟确定的元素个数越多，呈指数被增长），每次访问的元素给数大约都可以看作n，所以
那如果遇到有序的数组用快排思想来排序呢？
这样我们的时间复杂度，就变成了O（N^2）
时间复杂度为：N*logN
最坏情况为:O（N^2）
那我们的标题都说了，快速排序是最强的排序，如果遇到最坏情况（数组是有序的）该怎么办呢？
解决数组有序的方法
方法一：
用随机函数在数组中随机抽取一个数，与左边第一个元素交换
代码如下：
srand((unsigned int)time(NULL));
int randi = left + rand() % (right - left);
Swap(&a[randi],&a[left]);
方法二：
三数取中法（用左边数，中间数，有边数比大小，谁在中间，谁就与左边的数交换）
代码如下：
//三数取中
int GetMid(int* a, int left, int right)
{
int mid = (right + left) / 2;
if (a[left] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] < a[right])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
else
{
//a[left] > a[mid]
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] < a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
}
int mid = GetMid(a, left, right);
if (left != mid)
Swap(&a[mid], &a[left]);
2.6.4快排非递归
快排非递归的思想是借助栈来帮助排序。
每次在栈中保存右边与左边的下标这里先保存右边再保存左边，出栈时接收返回值就先用begin接收右边下标，再用end接收左边下标
把begin和end下标传给之前写好的QuickSqrt的任意一个版本，返回被调整好后的数的下标
然后再判断是否入栈，具体逻辑看代码
再写一个循环判断栈是否为空，如果栈区为空就说明排序完成。
完整代码如下，栈的代码在我之前的文章中讲过，这里就不提了。
void Swap(int* e1, int* e2)
{
int tmp = *e1;
*e1 = *e2;
*e2 = tmp;
}
//三数取中
int GetMid(int* a, int left, int right)
{
int mid = (right + left) / 2;
if (a[left] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] < a[right])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
else
{
//a[left] > a[mid]
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] < a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
}
int QuickSort(int* a, int left, int right)
{
//三数取中
int mid = GetMid(a, left, right);
if (left != mid)
Swap(&a[mid], &a[left]);
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
int begin = left, end = right;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
Swap(&a[prev], &a[cur]);
cur++;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
Stack st;
STInit(&st);
STPush(&st, right);
STPush(&st, left);
while (!STEmpty(&st))
{
int begin = STTop(&st);
STPop(&st);
int end = STTop(&st);
STPop(&st);
int keyi = QuickSort(a, begin, end);
if (keyi + 1 < end)
{
STPush(&st, end);
STPush(&st, keyi + 1);
}
if (keyi - 1 > begin)
{
STPush(&st, keyi - 1);
STPush(&st, begin);
}
}
STDestroy(&st);
}
int main()
{
int arr[] = { 9,12,5,8,21,7,8,6 };
int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
QuickSortNonR(arr, 0, sz - 1);
return 0;
}
2.7归并排序
归并排序的思想是，先使数组的左边与右边有序，再把左右两边的数排成有序数组
2.7.1递归思想
归并排序的思路有点类似二叉树的后序遍历
我们先要递归把数组分成两部分，分到左右两边就剩一个数的时候就停下来，然后左右两边进行归并，谁大谁放在前面。
因为是要归并整个数组，如果我们直接把大的数放在前面，会覆盖小的值，我们应该再创建一个数组，用来存放归并后的有序数组，然后再拷贝回原来的数组。
void _MergeSort(int* a,int left,int right, int* tmp)
{
if (left >= right)
return;
int mid = (left + right) / 2;
_MergeSort(a, left, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);
int begin1 = left, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = right;
int j = left;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + left, tmp + left, sizeof(int) * (right - left + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail\n");
return;
}
_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
free(tmp);
}
int main()
{
int arr[] = { 9,12,5,8,21,7,8,6 };
int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
MergeSort(arr, sz);
return 0;
}
2.7.2非递归
通过观察我们之前画的图，可以发现，最下层的每组都一个元素，往上一层每组元素就是当前层每一组元素的个乘2，相当于我们直接先去调整最下层的排序，然后依次向上，直到整个数组。
void MergeSortNonR(int* a,int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail\n");
return;
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
//begin1不可能越界，因为有循环条件限制
//end1只要越界，begin2就一定越界，当这两个有越界时就不用继续排序了直接break
//如果begin2没有越界end2越界就还可以继续排序，把end2的下改成数组的最后一个数的下标
if (end1 >= n || begin2 >= n)
{
break;
}
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
int j = i;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
}
int main()
{
int arr[] = { 9,12,5,8,21,7,8,6 };
int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
MergeSortNonR(arr, sz);
return 0;
}
时间复杂度计算：
数组每次除 2 直到每组为一个数时停止，所以我们分组需要分logN（默认以2为底）次，所以
时间复杂度为：O（NlogN）次
最坏和最好情况时间复杂度都为：O（NlogN）次
空间复杂度为：O(N)
计数排序
基数排序就是再新建一个数组，这个数组用来记录需要排序的数组中每个元素出现的个数。
没出现过的元素就是 0 次
如下图：
只需要打印数组中不为0的元素的下标就可以了。
但这样有一个很明显的缺陷，如果我们数组中最小元素很大怎么办呢？
比如数组中最小元素是 1000，那我们前面就要浪费1000个空间吗？
相信聪明的你一定想到了解决办法！
我们可以用新数组中第一个元素来代表最小值。
新建数组的元素个数就是要排序数组中的最大值-最小值
所以计数排序适合待排序数据是集中的一些数，否则会浪费大量空间。
计数排序代码如下：
void CountSort(int* a, int n)
{
int max = a[0], min = a[0];
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (max < a[i])
{
max = a[i];
}
if (min > a[i])
{
min = a[i];
}
}
int range = max - min + 1;
int* countA = (int*)calloc(range,sizeof(int));
for (int i = 0; i < n; i++)
{
countA[a[i] - min]++;
}
int j = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (countA[i]--)
a[j++] = i + min;
}
free(countA);
}
再数据集中的情况下：
时间复杂度为：O（N）
空间复杂度为；O（N）
3.排序算法复杂度及稳定性总结
复杂度我们前面都讲到了，这里我们说一下稳定性是什么。
假设我们有下面这样一组数：
相同元素顺序不发生改变的视为稳定。
这里我讲以一下选择排序，我们每次选最小的数放左边。如果最小的数与左边的数相等可以不交换，这样大家可能会认为选择排序是稳定的。但事实上不是。如下图：
数组中最小数为1与左边元素交换，这样前面的8就与后面8的前后顺序交换了，所以说选择排序不稳定。
