【LeetCode: 354. 俄罗斯套娃信封问题 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划+二分】

算法题

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算法题

知识回顾

大家再看这道题目之前，可以先去看一下我之前写过的一篇关于最长递增子序列算法题的博客，再看这个题目就更容易理解了。
博客的地址放到这里了，可以先去学习一下这到题目。

• 【LeetCode: 300. 最长递增子序列 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】
• 【经典面试题目:最长递增子序列变形题目 | 动态规划 + 二分】
• 【LeetCode: 673. 最长递增子序列的个数 | 动态规划】
• 【LeetCode: 1187. 使数组严格递增 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划 】

题目链接

• 354. 俄罗斯套娃信封问题

⛲ 题目描述

给你一个二维整数数组 envelopes ，其中 envelopes[i] = [wi, hi] ，表示第 i 个信封的宽度和高度。

当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算 最多能有多少个 信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

注意：不允许旋转信封。

示例 1：

输入：envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出：3
解释：最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。
示例 2：

输入：envelopes = [[1,1],[1,1],[1,1]]
输出：1

提示：

1 <= envelopes.length <= 105
envelopes[i].length == 2
1 <= wi, hi <= 105

求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 动态规划

求解思路

1. 该题目就是LIS的变形题目，核心的思路是一样的，最大的难点在于如何将LIS的模型抽离出来？
2. 怎么抽离出来呢？通过排序呗。
3. 怎么排序呢？先对宽度 w 进行升序排序，如果遇到 w 相同的情况，则按照高度 h 降序排序。之后把所有的 h 作为一个数组，在这个数组上计算 LIS 的长度就是答案。
4. 有了思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

实现代码

class Solution {
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        int n=envelopes.length;
        Arrays.sort(envelopes,(a,b)->a[0]!=b[0]?a[0]-b[0]:b[1]-a[1]);
        int[] dp=new int[n];
        Arrays.fill(dp,1);
        int max=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(envelopes[j][1]<envelopes[i][1]){
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            max=Math.max(dp[i],max);
        }
        return max;
    }
}

运行结果

这个题给定的测试用例比较多，题目也限制了数据量范围，常规的动态规划是通过不了的，需要我们使用二分法进行优化，关于二分法的优化以及使用，我在之前的博客中也写过，有问题的同学可以先看一下之前的文章。

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⚡ 动态规划+二分优化

求解思路

1. 具体的实现思路，之前的博客文章中都有相关的实现代码以及思路，不会的同学请先直接跳转学习之前的内容，然后再看此处。

实现代码

class Solution {
    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        int n=envelopes.length;
        Arrays.sort(envelopes,(a,b)->a[0]!=b[0]?a[0]-b[0]:b[1]-a[1]);
        int[][] dp=new int[n][2];
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int[] x=envelopes[i];
            int left=-1,right=cnt;
            while(left+1<right){
                int mid=(left+right)>>1;
                if(dp[mid][1]<x[1]){
                    left=mid;
                }else{
                    right=mid;
                }
            }
            dp[right]=x;
            if(right==cnt) cnt++;
        }
        return cnt;
    }
}

运行结果

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共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！