质数和合数反映的是一个数因数个数的特征。本节课通过找质数，认识质数和合数，是在学生学习了“找质数”的基础上进行的。从教材的编排来看，继续借用了“用正方形拼长方形”的活动，引导学生认识质数和合数。这样的安排，一方面沟通了数与几何之间的联系，另一方面利用“数形结合”将抽象的概念直观化，丰富了学生学习的素材，拓宽了学生学习的空间，激发了学生学习的兴趣。
教学中，按照“操作感知-观察分类-总结归纳”的思路，通过“拼一拼，记一记，说一说，分一分，认一认”的活动，使学生充分经历寻找质数与合数的过程，引导学生借助操作活动形成关于概念的表象，进而在分类、辨析中理解质数和合数的意义；紧接着在判断质数和合数的活动中，通过层层深入的问题，不断引发学生的认知冲突，帮助学生在解决问题、交流辨析的过程中，逐步发现找质数的方法，培养学生解决问题的能力和推理意识。同时通过介绍古希腊数学家“埃拉托斯特尼”发明的“埃氏筛”找质数的方法，丰富了学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
在教学中，从拼长方形的活动引入。安排两个活动：一是用小正方形拼长方形，二是按要求填写表格。
教材中安排了用“2-11个正方形拼长方形的探索活动”。考虑到数据较多的因素，课堂上我将此活动改为合作完成。将正方形的个数按2-4，5-7，8和9，10和11分为4组，每个小组4个人分工合作，完成拼图和填表的任务。接着通过全班交流，初步形成对概念表象的感知。
从课堂反馈情况来看，虽然学生没有完整经历从2-11这几个数的探究过程，但通过对自己所研究的几个数据的研究，也获得了拼图的体验，发现了不同的数据拼成的长方形的种类不同。而且通过全班交流，完善了对其他数据探究结果的认识。在全班交流中，3班的学生在4个正方形拼图中，漏掉了2×2的拼法，四班的孩子虽然没有漏掉，但当学生展示了此种做法时，有学生质疑：2×2拼的是正方形，不符合拼长方形的要求。而这些问题提出后，马上就有学生进行了修正和解释，这也反映出学生通过拼图活动已经积累了相关的活动经验，为概念的形成建立了初步的表象。
有了这样的操作经验，接下来的填表很容易就可以完成。教学中，当学生填完表之后，直接让学生去观察表格，你发现了什么？这样的设计不太合理。
首先，表格中的信息量较大，毫无目标地观察，很多学生是不知道观察什么，也得不出有价值的发现。其实这也是当下数学课堂上经常出现的一个问题：对于要发现的规律、结论等，只是给出一个素材（表格、数据、算式等）让学生观察，却没有给出任何的指引，需要观察什么？从哪个维度进行思考？那么对于大多数学生来说，这样漫无目的的观察，其实就是一种无效的活动。
因此在这里，我设计了两个提示：
观察正方形的个数和拼成的长方形的种类，你又有什么发现？
观察拼成的长方形的种类，与这个数的因数之间的关系，你有什么发现？
这样设计的意图是想降低学生思考的难度，引导学生从局部到整体进行观察，从而为发现规律奠定基础。不过从学生课堂上的表现来看，这样的引导还是显得有些“放不开”。学生通过观察，大多都集中在对“2”的讨论上，发现除了2以外，其余的偶数都有2种拼法。还有一部分学生能从整体上去思考，发现有一种拼法的只有2个因数，有2种拼法的至少有3个因数。
据此，对于这里的观察指引，是否可以调整为：
观察这些正方形所拼成的长方形的种类数，你发现了什么？
学生应该可以发现，拼成的长方形，有的只有1种，有的能拼2种或3种。
或者直接就提问：不同数量的正方形拼长方形，为什么有的能拼2种或3种，有的只能拼1种？从而将学生的目光转向对因数个数的探究上。
在此基础上，引导学生思考：拼成长方形的数量和这个数因数的个数之间有什么联系？从而实现从局部到整体的思考。
2.在学生充分感知的基础上，揭示概念的意义。
当学生发现表格中的数据可以按照因数的个数分成两类时，引导学生聚焦每一类数的因数的特点，从而发现只有两个因数的数，这两个因数是1个它本身。而另一种则是除了1和本身之外，还有别的因数。此时，顺势揭示概念的意义，使学生对概念的本质特征有了明晰的认识和深刻的理解，深化了对质数和合数意义的理解。
3.加强知识间的比较，丰富对自然数的认识。
备课时，一直在纠结，此处要不要进行自然数分类的比较，担心奇数和偶数的分类影响本节课知识点的理解。但在课堂上，当学生认识到自然数按照因数的个数可以分成3类时，我顺势说到：前面在学习时，非0自然数可以分成奇数和偶数两类，为什么今天又说分3类呢？学生很容易就想到是分类标准的不同引起了结果的不同，在进一步的思考中发现：一种是按是不是2的倍数来分类，一种是按因数的个数来分类。这个过程，不仅丰富和拓展了学生对自然数的认识，也培养了学生辩证思考的意识。
4.练习设计层层递进，满足不同学生的学习需求。
题目一：判断下面各数是质数还是合数？
13，15，17，20，1
数据比较小，运用乘法口诀基本上就能判断。适合全班学生的基础练习。
题目2：判断
354，2085，11，111111
引导学生利用2.5.3的倍数的特征进行判断，体验数学学习的快乐。此方法有一部分学生刚开始难以想到，通过全班交流、分享，能够感悟到此方法的便捷。
此后是将练习与探究融为一体，运用学到的找质数的方法，去寻找1-20的质数，一方面强化找质数的方法，另一方面深化对质数意义的理解和掌握。
当学生找到2.3.5.7.11.13.17.19这8个质数后，引导学生观察，找出最特殊的一个，强化了对“2”的理解和辨析。此处，顺势出示判断题：
所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数，学生不但能够轻松地判断说理，而且在这个过程中也培养了学生的推理能力。