Point-to Analysis指针分析（2）

上一篇文章是Point-to Analysis指针分析（1）

下面介绍一种新的指针分析的算法Steensgaard算法，并将其与上一篇文章介绍的Andersen算法相比较。

Steensgaard算法

不同于Andersen算法,Steensgaard在前者的基础上，再次对问题进行了简化，从而指针分析的速度变快了，但是损失了精度。
那么其究竟是如何的一个过程呢？

约束

前面都和Andersen算法过程及其类似，但是约束变了。
这个是Andersen的约束条件（其实就是上一篇文章中的那个表）。

Steensgaard改成了：

可以看到，区别就在于将子集关系直接换成了等号，从而使得指针分析变得大大简化，从而直接在线性时间分析完毕。（注意：这里的线性时间o(n)中的n是指：指针语句的个数。）

流程

Steensgaard算法的流程十分简单，如下，一看就懂。
假设有如下指针语句：

我们先看红色部分的指针语句，那么和Andersen算法一样，写出约束，然后初始化约束图（下面的约束图没有画出aryA,aryB节点，但是这不要紧）。

继续分析下一句：

写出约束，并完善约束图。

解释：第5个语句的函数调用过程其实是：

p=t1,q=t2

这个是函数的参数传递。所以根据上面两条我们可以写出约束（注意在Steensgaard中这个简单约束是等号）：

然后将t1和p放在一起，形成一个集合，另外还要将pts(t1)和pts§放在一起，形成一个集合，但是由于此处p是首次定义，所以pts§为空集。
继续分析下一句：

写出约束，完善约束图：

看过我第一篇文章的话，这很容易理解，照葫芦画瓢而已。
下句tmp2=*q和上面步骤一样。


继续分析下下句

写出约束，完善约束图。（注意下面是等号，以红色为准）。

约束图变成：

解释：此处就完全体现了两次合并集合了，由于pts(PB)=pts(tmp1)，所以PB和tmp1需要合并，最后成了

上面是第一个合并，第二次合并是pts(PB)和pts(tmp1)的合并，即：

分析最后一句，也是同样简单的。

发现即相当于想要pts(PA)=pts(tmp2)，即想要PA和tmp2合并，以及他们的子集合并，但是已经合并了，所以无需更改。

至此就已经分析完毕了。

比较

从两种方法的约束定义可以看出来，Andersen是子集概念，Steensgaard是相等概念，反应到算法中就是直接粗暴合并。所以效率更高，损失精度。
时间复杂度：

• Steensgaard很快，几乎是线性。虽然有的时候合并会浪费一点时间，如上面的第9条指针语句，但是大多都很快，比如前4条指针语句，最后一条指针语句甚至没有任何改变。所以大概o(n),其中n是指针语句的个数。
• Andersen较慢，对于一条语句就可能是o(n^2）了，由于有n条指针语句，所以复杂度是$O(n^3)$。
  
  例子：
  
  如果是Steensgaard怎么做呢？其不会指向d,e,f。而是将y与a,b,c和并，复杂度为1，而前者是9（3*3）。

以上就是指针分析的两个常用算法了，注意以上都是属于流不敏感的算法哦。

（ps:提供Steensgaard的论文给感兴趣的人阅读：Points-to analysis in almost linear time，或者自己去找这篇文章也能找到）。