【排序】快速排序（递归和非递归）
快速排序
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- 前言
- 图解
- 大致思路
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- 对于hoare版本
- 对于挖坑法
- 对于前后指针法
- 实现方法
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- 递归
- 非递归
- 快排的优化（基于递归的优化）
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- 三数取中法
- 小区间优化
- 时间复杂度和空间复杂度
前言
快速排序，听名字就比较霸道，效率根名字一样，非常的快，但也还是O(N * logN)级别的。
我所学到的快排有三个版本：
- 原始版本hoare版本，也就是hoare这个人发明的
- 基于hoare版本改进的版本，挖坑法（还有别的叫法，我这里就说成挖坑法了）。
- 是跟上面两种方法不一样的方法，前后指针法。
这里讲之前跟我前面的博客一样，先给图解。
图解
首先hoare版本的：
挖坑法
前后指针法
大致思路
首先，快排讲的是一个分治的思想，什么叫分治呢，根二叉树的前序遍历一样，先处理根，再处理左树和右树。那么快排也就是这样，先处理当前的（定关键字key的位置），然后再处理左半边的，后右半边的。
那这里的关键字key是什么呢？其实就是每趟排序的时候，首先选出来的一个数（一般选择最左端或者最右端），这个数决定了你是从左往右排还是从右往左排，什么意思呢？
对于hoare版本
当你的key选取在最左端时，就先让R（right）先走，R找小，找到了之后再让L（L找大）走。
当你的key选取在最右端时，就先让L（left）先走，L找大，找到了之后再让R（R找小）走。
这样能够保证L能和R相遇
下面以key在最左端为例
此时会出现以下情况：当R找到小的了，L也找到大的了，就让两个位置上的数交换。再让R走，找小，找到了停，L找大，重复上述步骤。
当R和L相遇时，就将key位置上的数与相遇位置的数交换位置。本趟排序结束。
然后就开始递归，递归排序相遇位置的左边和相遇位置的右边。
对于挖坑法
当你的key选取在最左端时，就先让R（right）先走，R找小
当你的key选取在最右端时，就先让L（left）先走，L找大
此时key位置就是坑的位置
这样能够保证L能和R相遇，根hoare版本一样
下面以key在最左端为例
此时会出现以下情况：当R找到小的了，就直接把R的值放到原坑中，R位置作为新的坑，再让L先走，找大，找到大的，将L的值放到原坑中，L位置作为新坑，不断重复上述步骤。
当R和L相遇，相遇位置的数放到原坑中，相遇位置作为新坑，将key的值放到新坑中。本趟排序结束
然后就开始递归，递归排序相遇位置的左边和相遇位置的右边。根hoare相似。
对于前后指针法
当你的key选取在最左端时，就让cur从左往右走
当你的key选取在最右端时，就让cur从右往左走
下面以key在最左端为例
此时会出现以下情况：当cur位置上的数小于key时，prev++，交换cur和prev上的数，cur++
当cur位置上的数大于等于key时，prev什么也不做，cur++
直至cur越界，再交换key和prev位置上的数。本趟排序结束。
记下cur越界时prev的位置。
然后就开始递归，递归排序该位置的左和该位置的右。
实现方法
递归
hoare版本的单趟
//hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
while (left < right)
{
//right找小 等于的时候也得走，不然程序会崩掉，这里是个易错点
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
//left找大 等于的时候也得走，不然程序会崩掉，这里是个易错点
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
//找到了就交换，或者二者相遇，同一个位置交换不交换都是一样的
swap(&a[left], &a[right]);
}
//相遇
swap(&a[left], &a[keyi]);
keyi = left;
//返回相遇的位置，keyi、left和right都可以
return keyi;
}
挖坑法的单趟
//挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
int key = a[left];
while (left < right)
{
//right找小
while (left < right && a[right] >= key)
{
right--;
}
//找到了把数放到原坑，right做新坑，相遇的时候也不影响
a[left] = a[right];
//left找大
while (left < right && a[left] <= key)
{
left++;
}
//找到了把数放到原坑，left做新坑，相遇的时候也不影响
a[right] = a[left];
}
//相遇的位置放key
a[left] = key;
//返回相遇的位置
return left;
}
前后指针法的单趟
//前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int keyi = left;
int previ = left;
int curi = previ + 1;
while (curi <= right)
{
//小了并且previ+1不等于curi再交换
if (a[curi] < a[keyi] && ++prev != curi))
swap(&a[previ], &a[curi]);
curi++;
}
swap(&a[previ], &a[keyi]);
return previ;
}
全趟排序
上面三个的代码只是单趟的排序，还要放到整体的排序中：
//快排
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
//hoare
//int keyi = PartSort1(a, begin, end);
//挖坑法
//int keyi = PartSort2(a, begin, end);
//前后指针法
int keyi = PartSort3(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
上面的就是三种方法的代码了。
非递归
非递归的话，得要用到栈。
图解：
代码实现：
//快排非递归
//快排非递归
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
Stack st;
StackInit(&st);
//初始情况下就入左右两端
//先入右边再入左边
StackPush(&st, end);
StackPush(&st, begin);
//栈不为空才继续循环
while (!StackEmpty(&st))
{
//取左
int lefti = StackTop(&st);
StackPop(&st);
//取右
int righti = StackTop(&st);
StackPop(&st);
//得关键字位置
int keyi = PartSort3(a, lefti, righti);
//区间存在才入栈
if (lefti < keyi - 1)
{
//先入右边再入左边
StackPush(&st, keyi - 1);
StackPush(&st, lefti);
}
//区间存在才入栈
if (righti > keyi + 1)
{
//先入右边再入左边
StackPush(&st, righti);
StackPush(&st, keyi + 1);
}
}
}
快排的优化（基于递归的优化）
三数取中法
上面递归的三个单趟排序其实是可以再优化一下的（以升序为例），因为当数组有序的时候每次选择key时，选出来的都是最小值，这时候key最终放的位置就是最左端，而递归的时候需要把key的左端和key的右端继续排，然而此时key处于最左端，那么递归排别的段的时候就只能排key的右端了，这个时候就相当于是排一次去处一个数，那么就变成了N，N-1，N-2，…2，1，时间复杂度就会变成O(N^2)，就相当于是冒泡排序了。这样的话快排就排的不快了。
但我们所希望的是这样的：
怎么做呢？
虽然我们不能取到所有有序的数中最中间的数，但是我们可以取到所有无序的数中位于最中间的数，每次排序前把这个数和左右两端的数比较以下，求出值为三者中不大也不小的那个数，然后再把这个数放到最前面，就可以实现类似于图二的方法，虽然做不到完全二分，但是也比图一强。
三数取中
int GetMid(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] < a[mid])
{
if (a[right] > a[mid])
return mid;
else if (a[right] < a[left])
return left;
else
return right;
}
else//a[left] >= a[mid]
{
if (a[right] > a[left])
return left;
else if (a[right] < a[mid])
return mid;
else
return right;
}
}
然后把这个函数放在每一个单趟排序函数的最前面就行。
hoare版本的优化
//hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
//三数取中优化
int mid = GetMid(a, left, right);
swap(&a[left], &a[mid]);
int keyi = left;
while (left < right)
{
//right找小 等于的时候也得走，不然程序会崩掉，这里是个易错点
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
//left找大 等于的时候也得走，不然程序会崩掉，这里是个易错点
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
left++;
}
//找到了就交换，或者二者相遇，同一个位置交换不交换都是一样的
swap(&a[left], &a[right]);
}
//相遇
swap(&a[left], &a[keyi]);
keyi = left;
//返回相遇的位置，keyi、left和right都可以
return keyi;
}
挖坑法的优化
//挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
//三数取中优化
int mid = GetMid(a, left, right);
swap(&a[left], &a[mid]);
int key = a[left];
while (left < right)
{
//right找小
while (left < right && a[right] >= key)
{
right--;
}
//找到了把数放到原坑，right做新坑，相遇的时候也不影响
a[left] = a[right];
//left找大
while (left < right && a[left] <= key)
{
left++;
}
//找到了把数放到原坑，left做新坑，相遇的时候也不影响
a[right] = a[left];
}
//相遇的位置放key
a[left] = key;
//返回相遇的位置
return left;
}
前后指针法的优化
//前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
//三数取中优化
int mid = GetMid(a, left, right);
swap(&a[left], &a[mid]);
int keyi = left;
int previ = left;
int curi = previ + 1;
while (curi <= right)
{
//小了并且previ+1不等于curi再交换
if (a[curi] < a[keyi] && ((previ + 1) != curi))
swap(&a[previ], &a[curi]);
curi++;
}
swap(&a[previ], &a[keyi]);
return previ;
}
小区间优化
小区间优化的作用在于当数据量比较大时，递归可能会导致栈溢出。
而快排递归的时候是类似于二叉树的，所以最后一层递归所开辟的空间基本上要占用总空间的一半（完全二分的情况下），这个时候如果我们控制一下最后一层，不让这一层的数递归排序，就可以很好地避免栈溢出的问题。
怎么做呢。很简单，判断一下当递归某一区间段的时候(右端下标 - 左端下标 < X（X可取10~20之间的数）)，这时候就可以用一下别的排序，而10~20的数据量还是很小的，所以不需要用比较复杂的排序，用一个N^2级别的排序就可以了，而N^2级别的排序中插入排序就是最好的，所以这时候替换成插入排序就可以了。
小区间优化
//快排
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
else if (end - begin + 1 <= 10)
{
//小区间优化
InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
}
else
{
//int keyi = PartSort1(a, begin, end);
//int keyi = PartSort2(a, begin, end);
int keyi = PartSort3(a, begin, end);
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
}
时间复杂度和空间复杂度
我这里之说优化之后的。
时间复杂度就是O(N* logN)，空间复杂度是O(logN)。
就说一下空间复杂度，因为快排是基于分治思想的，而且递归排序的过程类似于二叉树的前序遍历，所以在栈上开辟空间时就要不断的堆栈，然后当函数递归达到最大深度（二叉树的最下面一层）的时候，也就是logN，函数返回，最深层的函数系统就会自动回收空间，这时候就不会再开辟更大的空间了，而且开辟的空间是慢慢的缩小再增大，再减少，再增大。。。直到排序结束。所以空间开辟的时候最大也就开辟logN大小的空间。
到此结束。。。