数据结构--B树、B+树

1. 什么是B树

B树是一种数据结构，用于在硬盘或其他非易失性存储介质上快速存储和访问大量数据。它是一种平衡树，其每个节点可以存储多个键值对，而不仅仅是一个。B树通常用于需要频繁读写的数据库或文件系统中，因为它可以减少磁盘的访问次数，从而提高了性能。

B树有以下几个特点：

• 每个节点可以存储多个键值对。这个数量通常称为节点的度数(degree)。
• 所有叶节点都在同一层级上。这有助于保持树的平衡，使得在任何一个节点到达叶子节点的路径长度都相同。
• 节点中的键值对是按照某种顺序排列的。这使得查找操作更加高效。
• B树的高度相对于存储的关键字数来说非常小。因此，可以较快地定位到任何一个关键字。

一些常见的变体包括B+树和B*树，它们具有不同的性能特征和应用场景。
【动画版】数据结构-B树

2.建立B树的要求

建立B树的要求包括：

1. 确定节点的度数：B树的节点可以存储多个关键字。度数是指每个节点最多可以存储的关键字数量。

2. 确定关键字的排列方式：在节点中存储的关键字必须按照一定的方式进行排序，以便于查找和插入操作的执行。通常使用升序排列。

3. 确定B树的最小度数：B树的最小度数定义为需要保证每个非根节点至少有t个关键字。根节点至少有一个关键字。

4. 确定B树的最大度数：B树的最大度数定义为节点最多可以存储2t-1个关键字。根节点最多可以存储2t个关键字。

5. 确定B树的高度：B树的高度应该尽可能小，以便于快速查找和插入。高度的计算公式为h <= logt(n+1)，其中n为节点中关键字的数量，h为树的高度。

6. 确定节点的分裂和合并规则：当一个节点的关键字数超过2t-1时，需要将它分裂成两个节点。如果一个节点的关键字数少于t-1时，则需要将它与相邻的节点合并成一个节点。

在实际应用中，我们可以通过递归算法实现B树的构建和操作。

3.什么是B+树

B+树是B树的一种变体结构，它与B树的不同之处在于：

1. 只有叶子节点存储关键字：B+树中所有的内部节点仅用来索引，不存储具体的数据记录，只有叶子节点中才存储数据记录。这种特性使得B+树的磁盘读取更加高效，因为每个节点可以存储更多的索引。

2. 叶子节点之间有指针相连：所有的叶子节点之间通过指针相连，形成一个有序链表。这个链表可以方便地支持范围查询，而且可以快速遍历整个数据集。

3. 叶子节点的大小固定：所有的叶子节点都是同样大小的，因此可以预先分配好磁盘空间，避免频繁的磁盘动态分配。

B+树适用于需要频繁进行范围查询的场景，例如数据库系统中的索引。它可以利用叶子节点之间的有序链表，快速定位到满足条件的数据记录，并且具有更好的磁盘读取性能。

4.Mysql里面为什么使用B+树作为索引结构？

常规的索引引擎都会使用B树或者B+树作为索引引擎，因为B树是一种多路平衡树，用这种存储结构来存储大量数据的情况下，整体高度相比于二叉树来说会矮很多，而对于数据库来说所有的数据必然是存储在磁盘上的，而磁盘IO的效率实际上是很低的，特别是在随机磁盘IO的一个情况下，效率更低，所以树的高度就能够决定磁盘IO的一个次数，磁盘IO次数越少对性能的提升就越大。这也是为什么采用B树作为索引存储结构的原因。
但是在Mysql的Innodb存储引擎中，它采用的是一种增强的B树结构，B+树相比较于B树，B+树做了如下几个方面的优化。

1. B+树的所有数据都存储在叶子节点上,非叶子节点只存储索引。(B+树非叶子节点不存储数据，所以每一层能够存储的索引数量会增加，因为着B+树在层高相同的情况下存储的数据量要比B树要多,使得磁盘IO次数更小)。
2. 叶子节点中的数据使用双向链表进行关联。(Mysql中范围查询是一个比较常用的操作，而B+树的所有存储在叶子结点的数据使用了双向链表进行关联，所以在查询的时候只需要两个节点进行遍历就行，而B书需要获取所有节点，所以B+树在范围查询的效率上更高)。
3. 在数据检索方面由于所有的数据都存储在叶子节点，所以B+树的IO次数会更加稳定一些。
4. 因为叶子结点存储所有数据所以B+树的全局扫描能力更强一些，因为它只需要扫描叶子节点，但是B树需要遍历整个树。