LeetCode 剑指 Offer II 106. 二分图【二分图匹配】中等

本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。

为了方便在PC上运行调试、分享代码文件，我还建立了相关的仓库：https://github.com/memcpy0/LeetCode-Conquest。在这一仓库中，你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等，还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解，还可以一同分享给他人。

由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。

存在一个 无向图 ，图中有 n 个节点。其中每个节点都有一个介于 0 到 n - 1 之间的唯一编号。

给定一个二维数组 graph ，表示图，其中 graph[u] 是一个节点数组，由节点 u 的邻接节点组成。形式上，对于 graph[u] 中的每个 v ，都存在一条位于节点 u 和节点 v 之间的无向边。该无向图同时具有以下属性：

• 不存在自环（graph[u] 不包含 u）。
• 不存在平行边（graph[u] 不包含重复值）。
• 如果 v 在 graph[u] 内，那么 u 也应该在 graph[v] 内（该图是无向图）
• 这个图可能不是连通图，也就是说两个节点 u 和 v 之间可能不存在一条连通彼此的路径。

二分图 定义：如果能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 A 和 B ，并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合，一个来自 B 集合，就将这个图称为 二分图 。

如果图是二分图，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：graph = [[1,2,3],[0,2],[0,1,3],[0,2]]
输出：false
解释：不能将节点分割成两个独立的子集，以使每条边都连通一个子集中的一个节点与另一个子集中的一个节点。

示例 2：

输入：graph = [[1,3],[0,2],[1,3],[0,2]]
输出：true
解释：可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3} 。

提示：

• graph.length == n
• 1 <= n <= 100
• 0 <= graph[u].length < n
• 0 <= graph[u][i] <= n - 1
• graph[u] 不会包含 u
• graph[u] 的所有值 互不相同
• 如果 graph[u] 包含 v，那么 graph[v] 也会包含 u

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解法 DFS染色判断二分图

二分图的节点可以分成两个集合，集合内的点之间没有边，任意一条边的两个节点属于不同集合，可以为图中各个节点着色，两个集合的节点分别涂成两种颜色。如果图中任何一条边的两个节点都可以被涂成不同的颜色，则该图就为二分图。

一个图可能包含多个子图，需要逐次对每个子图涂色。需要一个数组 colors 标记所有节点的颜色，规定 $0$ 表示当前未涂色，$1$ 表示第一种颜色，$2$ 表示第二种颜色。为了给所有的节点着色，需要遍历图内的所有结点，在着色的过程中若碰到「已着色、但不符合一条边两个节点不同颜色」的情况，即可判断该图不可能是二分图。

遍历图的所有结点可以使用两种方式，即广度优先搜索和深度优先搜索。这里用DFS，比较简洁：

class Solution {
public:
    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
        int n = graph.size();
        vector<int> color(n);
        function<bool(int, int)> dfs = [&](int i, int c) {
            color[i] = c; // 1,2表示访问过,0表示未访问
            for (int j : graph[i]) {
                if (!color[j] && dfs(j, 3 - c) == false) return false;
                else if (color[j] == color[i]) {  return false; }
            }
            return true;
        };
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            if (!color[i] && dfs(i, 1) == false) return false;
        return true;
    }
};