带宽、主极点、高频极点、GBW

目的：

1. 探讨为何运用 none inverting gain 同相增益来计算带宽 以及高频极点的位置对带宽的二次效应。
2. 讨论 Gain Bandwidth Product 增益带宽积的定义
3. 如何从 Datasheet 以图形方式由开回路增益决定电路在特定增益下的带宽
4. 讨论在图中出现的低频极点或称主极点（Dominant Pole）

主极点是在 Aol 图中 当 Aol 开始随频率下降的点

 

1. 极点频率可以从 Aol （开环频率响应）曲线来估计

更准确的方法是使用 Gain Bandwidth Product 及 Avol 来计算

1. 

 

Eg.OPA827 ：已知 GBW=22MHZ和 开回路增益Avol=126dB

Aol=126dB=（60+60+6）db≈1000*1000*2=2*10^6(V/V)

 

 

 

1. 结论：主极点频率为11.03Hz

此计算与数据表中的图形一致

 

 

 

由图知：NE5532  Avol=100db，GBW=10MHZ

得到主极点频率=10MHZ/100db=10 000000/10 0000=100HZ

结论：与NE5532图不符合(为什么？)

 

 

进一步研究 OPA827 的开回路增益曲线

可得

1. 频率下<主极点频率,开回路增益一直保持 120dB
2. 当频率>主极点 开回路增益以 -20dB/dec 的速率减少

注意 OPA82期的 Aol 斜率是定值 ，因此增益带宽积从 0 到 120dB 的闭回路增益为定值

虽然开回路曲线以 -20dB/dec 的恒定速率下降很常见

但情况并非总是如此         

 

例如：高速的 OPA847 Aol 曲线 ，其增益带宽积只定义部分的 Aol 曲线 .

 

如上图只定义了 闭回路增益>50V/V 的增益带宽积

我们看到开回路增益曲线

1. 当增益> 50V/V 或 34dB

Aol 曲线的斜率为 -20dB/dec

1. 因此所有闭环增益大于 50V/V 的增益带宽积（GBW）等于 3900MHz

GBW=G*BW

1. 当增益< 50V/V

Aol 的斜率发生变化

因此没有特定的增益带宽积

相反的 特定增益的闭回路带宽是被指定的

还要注意的是

对于增益小于 12V/V (21.5db)其 Phase margin相位裕度 表示系统并不稳定

 

说明增益低于 50V/V 时 增益和带宽的乘积并不是定值

1. 但当大于等于 50V/V 为定值 ，在计算反相、同相组态使用增益带宽积 计算出闭回路带宽 、反相组态的带宽是使用同相增益的计算方法

同相增益通常被称为 noise gain 噪声增益

 

 

这例子显示相同的放大器

设置为在反相（inverting）和同相（noninverting）（缓冲器buffer）

反相具有 -1 的增益

同相为 1 的增益

来计算同相的带宽

1. 同相放大器 U1 是通过增益带宽积及同相增益来计算

所以带宽是 22MHz/1=22MHz

1. 反相放大器 U2 的带宽

是使用同相增益来计算 同相的增益计算公式为

Rf/R1+1 在这个例子是 2 (???怎么来的)

因此反相放大器的带宽是 22MHz/2=11MHz

 

首先考虑反相组态

转移函数可用左边的控制系统或右边的电路表示

控制系统的分析表示较为直觉

反相组态的转移函数是

Aol 是方程式中唯一随着频率变化的变数

现在比较反相和同相

 

比较反相和同相

注意两个组态之间唯一的区别是前馈因子α

α是一个常数纯量 并不影响带宽

带宽是由 Aol 、Aol *β 来决定

此项在反相和同相组态是相同的

此外 由 Aol 在两种情况下是相同的，带宽是由 β 决定

1/β 是同相增益= (Rf/R1)+1

 

 

此仿真我们有 1V/V 增益的缓冲器

和 -1V/V 增益的反相放大器

这些都是与之前相同的电路架构

唯一的差别是以放大器 OPA827 来仿真

而之前的仿真中使用简化的单极运算放大器模型

Bandwidth 的计算与之前相同

计算出反相放大器的带宽为 11MHz

用于缓冲器的同相放大器带宽为 22MHz

当仿真电路时 带宽是 18MHz 和 34.7MHz

为什么仿真与计算结果不同？

现实运放和强大的仿真模型有多个极点

 

在它们的开环回路增益或 Aol 曲线

1. 一个常见的错误是用反相放大器的信号源增益来计算带宽
2. 用仿真证明手算的结果是正确的

3. 使用单极放大器模型来说明带宽和电路结构的关系

   具有对带宽额外影响的二次效应

4. 证明需要使用同相增益或噪声增益来计算带宽
5. 是什么样的理论基础得到不管同向反向都是使用噪声增益来计算带宽
6. 因此反相和同相组态的带宽 由同相增益来决定
7. 带宽的二次效应

已讨论一个低频极点的存在或主极点。其它极点通常被设计在元件的单位增益带宽之外

然而其它极点仍然会影响带宽

左侧图描述了 Aol 和一个简化的仿真相位曲线

请注意只有主极点出现在 Aol 曲线

看对应的相位图

看到由于主极点及相应 90 度的相移

在更高的频率很明显没有额外极点

因为相位曲线保持不变

相位只于极点频率的十倍频之前开始改变

右侧图的 Aol -相位曲线，更全面的双极点仿真模型

在此，看到在低频的主极点存在

着眼于相位曲线

看到一个相位于高频移动

这表示一个高频极点存在

注意，即使极点的位置超出单位增益带宽

但它能影响元件的相位

在 Aol 曲线的第二个极点 会影响运放闭回路响应的幅值和相位

 

实际上有两个或多个极点的 Aol 曲线放大器的

闭环回路响应是由该转移函数来求得

其中 s 为 jω

ω 是自然频率

ζ是阻尼因数

以对数图绘制二阶系统的幅值，在不同 ζ 下的增益与频率关系

以 dB 为单位

没有 gain peaking 的影响

则 ζ 的值小并受 gain peaking 的影响很大

gain peaking 发生在现实世界中的运算放大器

并建立在大多数运算放大器模型中

当频率接近于 natural frequency ,gain peaking 将导致误差并会影响带宽

绘制放大器的开回路增益曲线及缓冲器的闭回路增益曲线

红色虚线表示开回路增益曲线

而闭回路增益为蓝色实线

Aol 曲线的主极点位于 0.6Hz

当频率>0.6Hz

Aol 曲线以 -20dB/dec 的速度下降

直到越过单位增益或 0dB ,频率大约是 2MHz

注意 当回路增益耗尽,该闭回路增益开始跟随 Aol 曲线

该图还显示出了第二高频极点位于 27MHz

高于这个频率的 Aol 曲线以 -40dB/dec 的速率下降

我们发现当第二极点的频率下降

带宽将增加 反之亦然

现在让我们来放大高频部分的图形

那么这个极点位于 27MHz

我们发现带宽或 -3dB点 是 2.1MHz

1. 注意，当第二个极点的频率> unit frequency ζ 的值
2. 如果第二极点的频率接近于 unit gain frequency
3. 第二极点的位置会影响电路的带宽

在上面的几张投影片中

减少第二极点的频率 从 27MHz 下降至 2.5MHz

在这里的第二个极点频率 从 27MHz 降低到 12.4MHz

而带宽由 2.1MHz 提高至 2.2MHz

注意带宽将跟随第二个极点频率降低而增加

最后 当第二个极点接近单位增益带宽

闭回路带宽停止变化

我们看到显著的 gain peaking

此表总结了第二个极点的位置

对于 gain peaking 和闭环带宽的影响

值得一提的是 peaking effectt 只会发生于低增益

 

此后将介绍稳定度并显示更多 gain peaking 概念的细节

现在必须注意到在放大器第二极点的位置

关系着可能出现 gain peaking

此外这种影响通常是包含在 SPICE 运算放大器 macro-model 中 ，最后 该峰值的大小一般应小于几分贝

并且在带宽的变化应当小于两倍

讨论了为什么应该使用同相增益来计算带宽及带宽的二次效应，即高频极点位置

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实验：

测试结果：