滑模控制简单理解（hm-1）

 变结构控制（VSC）是一种特殊的非线性控制器，表现为控制的不连续性，又称滑模控制（SMC）。一般步骤为滑模面的设计、趋近率的设计、控制器的求解。

• 滑模控制的理解

如图所示，s是滑模面，系统状态处于滑模面等于0（或附近）系统是稳定的。至于为啥系统状态处于滑模面等于0（或附近）系统是稳定的，将在滑模面的设计中解释。那么现在我们的目标就是如何使s趋近于0，从而系统稳定。最容易想到的方法就是。当s>0时，，反之当s<0时，，这样s最终趋近于0。

• 滑模面的设计

针对线性系统（此处用到状态空间知识）

滑模面设计通常为：

为啥这么设计就能保证s(x)=0时，系统就趋于稳定呢，以位移、速度、加速度这个例子来说明。状态变量为，即位移和速度，当位移和速度均为0系统稳定。则状态方程可以写成：

此时滑模面的设计为：

那么为啥s=0时，系统就稳定了呢。若s=0，最可能看出的一个解就是x和v均为0，此时系统稳定。那会不会有其他解呢？上述式子可以写成

定性的解释就是：假如x大于0，由于c1大于0，所以小于0，所以x会不断减小，直到为0，反之也是如此。当然这里也可以解微分方程来理解。

那么如果x=0不是平衡位置，假设x=5时平衡，那么滑模面就可以设计为：

当然滑模面的设计方法不止这一种，后续还有终端滑模等，后续再进行理解。

• 趋近率的设计

根据前面所述，趋近率设计的目的就是为了使所设计的滑模面s=0。最容易想到的方法就是。当s>0时，，反之当s<0时，，这样s最终趋近于0。

最常用的趋近率的设计为：

等速趋近律：

指数趋近律：

幂次趋近律：

一般趋近律：

其中sgn为符号函数，当s>0时，sgn(s)>0,反之小于0。上述所有的趋近率都最终保证s趋近0。

当然由于符号函数再0处会产生较大的跳变。可以考虑将符号函数替换为一下函数，也就有同样的效果：

饱和函数：

双曲正切函数：

连续函数

• 举例

  考虑下列线性系统：，为期望角度。

  滑模面的设计为：

  趋近率的设计为：

  带入状态方程则系统的输出为：

  imulink仿真图为：

  

  输出结果：