【控制】滑动模型控制（Sliding Mode Control）
| 目录 | 滑模控制的一点笔记和看法 |
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| 1 | 【控制】滑动模型控制（Sliding Mode Control） |
| 2 | 【控制】滑模控制，小例子，有程序有结果图 |
| 3 | 【控制】滑模控制，滑模面的选择 |
文章目录
- 原理
- 优缺点
- 实例分析
- Ref.
滑模控制(sliding mode control, SMC)也叫变结构控制，本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据系统当前的状态（如偏差及其各阶导数等）有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。
原理
滑模变结构控制的原理，是根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超平面，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向切换超平面收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿切换超平面到达系统原点，这一沿切换超平面向原点滑动的过程称为滑模控制。
优缺点
滑模控制的优点是能够克服系统的不确定性, 对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性，尤其是对非线性系统的控制具有良好的控制效果。由于变结构控制系统算法简单，响应速度快，对外界噪声干扰和参数摄动具有鲁棒性，在机器人控制领域得到了广泛的应用，也有学者将滑模变结构方法应用于空间机器人控制。变结构控制作为非线性控制的重要方法近年来得到了广泛深入的研究，其中一个重要的研究分支是抑制切换振颤，这方面已取得了不小的进展，提出了等效控制、 切换控制与模糊控制的组合模糊调整控制方法，其中等效控制用来配置极点，切换控制用来保证不确定外扰存在下的到达过程，模糊调整控制则用来提高控制性能并减少振颤。研究了一类非线性系统的模糊滑模变结构控制方法，设计了滑模控制器和 PI控制器的组合模糊逻辑控制器，充分发挥了各控制器的优点。提出了基于有限时间机理的快速 Terminal 滑模控制方法并给出了与普通 Terminal 滑模控制性能的比较。设计了针对参数不确定与外干扰的非奇异 Teminal 滑模控制方法，并提出了分等级控制结构以简化控制器设计。上述这些方法在实际系统中虽然得到了有效应用，但无论是自适应滑模控制还是模糊神经网络控制，均增加了系统复杂性与物理实现难度。显然，寻找具有良好效能并易于实现的控制。
滑模控制的缺点：当状态轨迹到达滑动模态面后，难以严格沿着滑动模态面向平衡点滑动，而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点，从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
实例分析
滑模变结构控制器设计也包括两部分，一是能从状态空间的任何位置有限时间到达滑模面 s = 0 s=0 s=0，二是在滑模面上可以收敛到原点（平衡点）。
要设计滑模控制器需要满足以下条件：
- 稳定性条件：在s=0的滑模面上，状态是收敛的，即滑动模态存在；
- 可达性条件：在切换面s=0以外的运动点将于有限时间内到达切换面；
- 保证滑模运动的稳定性；
- 达到控制系统运动品质要求。
接下来开始根据这四个条件来叙述如何设计滑模变结构控制器，首先是滑动模态存在
针对线性系统
x ˙ = A x + B u \dot{x} = A x + B u x˙=Ax+Bu
可以设计如下的滑模面
s ( x ) = ∑ i = 1 n − 1 c i x i + x n s(x) = \sum_{i=1}^{n-1} c_i x_i + x_n s(x)=i=1∑n−1cixi+xn
在滑模控制中，要保证多项式 p n − 1 + c n p n − 2 + ⋯ + c 2 p + c 1 p^{n − 1} + c_n p^{n − 2} + \cdots + c_2 p + c_1 pn−1+cnpn−2+⋯+c2p+c1 为Hurwitz(简单来说这条条件是为了满足状态在 s = 0 s=0 s=0 的滑模面上可以收敛)。什么是Hurwitz，即上述多项式的特征值的实数部分在左半平面，即为负。
下面举例说明：
当 n = 2 n=2 n=2 时， s ( x ) = c 1 x 1 + x 2 s ( x ) = c_1 x_1 + x_2 s(x)=c1x1+x2，为了保证多项式 p + c 1 p+c_1 p+c1 为Hurwitz，需要多项式 p + c 1 = 0 p+c_1=0 p+c1=0 的特征值实数部分为负，即 c 1 > 0 c_1>0 c1>0。
接下来介绍可达性条件，即状态 x x x 从状态空间中任意一点出发，可以在有限时间到达 s = 0 s=0 s=0 的滑模面上，此时我们可以采用李雅普诺夫间接法来分析，从前面可知，切换函数 s s s 是状态变量 x x x 的函数，取以下的李雅普诺夫函数
V = 1 2 s 2 V = \frac{1}{2} s^2 V=21s2
对时间求导可得
V = s s ˙ V = s \dot{s} V=ss˙
为了使系统稳定，我们需要使 V ˙ < 0 \dot{V}<0 V˙<0，即 s s ˙ < 0 s \dot{s}<0 ss˙<0。此时系统对于 s s s 而言是渐进稳定，不能保证其有限时间到达 s = 0 s=0 s=0 的滑模面上(渐进稳定是当 t t t 趋于无穷时，状态变量 x x x 趋于 0 0 0，即无限时间到达)，因此需要 s s ˙ < − σ s \dot{s}<-\sigma ss˙<−σ， σ \sigma σ是一个极小的正数。
但是每次设计总不能都用李雅普诺夫函数判断，于是人们就提出了趋近律这一概念，常用的趋近律有如下几种：
- 等速趋近律： s ˙ = − ϵ sgn ( s ) , ϵ > 0 \dot{s} = -\epsilon ~\text{sgn}(s), ~~~~\epsilon > 0 s˙=−ϵ sgn(s), ϵ>0
其中 sgn ( s ) \text{sgn}(s) sgn(s) 是符号函数， s > 0 , sgn ( s ) = 1 ; s < 0 , sgn ( s ) = − 1 ; s = 0 , sgn ( s ) = 0 ; s>0, \text{sgn}(s)=1; s<0, \text{sgn}(s)=-1; s=0, \text{sgn}(s)=0; s>0,sgn(s)=1;s<0,sgn(s)=−1;s=0,sgn(s)=0;
- 指数趋近律： s ˙ = − ϵ sgn ( s ) − k s , ϵ > 0 , k > 0 \dot{s} = -\epsilon ~\text{sgn}(s) - k s, ~~~~\epsilon > 0, k>0 s˙=−ϵ sgn(s)−ks, ϵ>0,k>0
- 幂次趋近律： s ˙ = − k ∣ s ∣ α sgn ( s ) − k s , k > 0 , 0 < α < 1 \dot{s} = -k |s|^\alpha ~\text{sgn}(s) - k s, ~~~~k>0, 0<\alpha<1 s˙=−k∣s∣α sgn(s)−ks, k>0,0<α<1
至于趋近律怎么使用，还需要看具体的例子。
滑模控制器例子参考通俗理解滑模变结构控制(1)
Ref.
- 滑模控制-百度百科
- 通俗理解滑模变结构控制(1)
- 通俗理解滑模变结构（2）
- 基于准滑动模态的滑模控制实例（采用饱和函数sat(s)代替符号函数）