最大子序列和（动态规划学习）

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动态规划问题(8) -- 最大和子序列续

拓展问题“最大和子序列”

在一个长度为n的数列中，求m个连续子序列，使得这m个连续子序列的和最大，且m个子序列无公共元素.

设f(i,j)表示在前i个数中，一共有j个连续子序列的最大和.

则f(i,j) = max {f(i-1,j)+arr[i], f(k,j-1)+arr[i]}， 其中第二个式子表示前k个数中，一共有j-1个子序列，并且arr[i]属于最后一个子序列，而且这最后一个子序列的是从k+1到i，其中k属于[j-1,i-1]，当k=i-1，表示arr[i]自成一个序列，当k=j-1，表示前j-1个子序列都是由一个数构成的.然后在取值范围内遍历所有变量i,j,k，得到所求为f(n,m).

代码:（网页中的代码有错误，下面贴出mtthew的代码）：

代码

     
       

      
        
      
        #include 
      
        <
      
        iostream
      
        >
      
        

      
        using
      
         
      
        namespace
      
         std;


      
        #define
      
         MAXLENGTH 100
      
        


      
        int
      
         f[MAXLENGTH][MAXLENGTH],a[MAXLENGTH];


      
        int
      
         main(){

      
        int
      
         n;
cin
      
        >>
      
        n;

      
        int
      
         m;
cin
      
        >>
      
        m;

      
        int
      
         i;

      
        for
      
        (i
      
        =
      
        1
      
        ;i
      
        <=
      
        n;i
      
        ++
      
        ){
cin
      
        >>
      
        a[i];
}

      
        int
      
         j;

      
        for
      
        (j
      
        =
      
        1
      
        ;j
      
        <=
      
        m;j
      
        ++
      
        ){

      
        for
      
        (i
      
        =
      
        j;i
      
        <=
      
        n;i
      
        ++
      
        ){
f[i][j] 
      
        =
      
         f[i
      
        -
      
        1
      
        ][j] 
      
        +
      
         a[i];

      
        for
      
         (
      
        int
      
         k
      
        =
      
        j
      
        -
      
        1
      
        ;k
      
        <
      
        i;k
      
        ++
      
        ){

      
        if
      
        (f[k][j
      
        -
      
        1
      
        ]
      
        +
      
         a[i] 
      
        >
      
         f[i][j]){
f[i][j] 
      
        =
      
         f[k][j
      
        -
      
        1
      
        ] 
      
        +
      
         a[i];
}
}
}
}


      
        int
      
         best 
      
        =
      
         
      
        -
      
        1
      
        ;

      
        for
      
        (i
      
        =
      
        1
      
        ;i
      
        <=
      
        n;i
      
        ++
      
        ){

      
        if
      
        (best 
      
        <
      
         f[i][m]){
best 
      
        =
      
         f[i][m];
}
}

      
        //
      
        测试数据7 2 2 -3 6 -5 -3 9 5
      
        

      
        cout
      
        <<
      
        best
      
        <<
      
        endl;
}