【腾讯笔试】已知递归函数计算ack（3,3）的值

题目描述：

　　该题目来自前两天腾讯实习生的招聘笔试，题目给出如下的递归函数，求ack(3,3)的值。

 1 int ack(int m,int n)

 2 {

 3     if(m == 0)

 4     {

 5         return n+1;

 6     }

 7     else if(n == 0)

 8     {

 9         return ack(m - 1, 1);

10     }

11     else

12     {

13         return ack(m - 1, ack(m, n - 1));

14     }

15 }

问题解答：

　　这是一道看起来极其简单的题目，但是通过简单的几步递归之后发现，其实预算量并没有想象中的那么小，笔者在接到这道题后做了大约有8分钟左右的时间就做不下去了，不得不直接先让计算机代劳了。运行环境：WIN7+VS2010

　　代码：

 1 #include<iostream>

 2 #include<string>

 3 using namespace std;

 4 

 5 //ack function definition

 6 int ack(int m,int n)

 7 {

 8     if(m == 0)

 9     {

10         return n+1;

11     }

12     else if(n == 0)

13     {

14         return ack(m - 1, 1);

15     }

16     else

17     {

18         return ack(m - 1, ack(m, n - 1));

19     }

20 }

21 

22 int main()

23 {

24     cout<<"***********************************"<<endl;

25     cout<<"下面矩阵中第i行第j列的值为ack(i,j)"<<endl;

26     cout<<"i,j的取值从0开始,第一个为ack(0,0)"<<endl;

27     cout<<"***********************************"<<endl;

28     for(int i = 0;i <= 3;i++)

29     {

30         for(int j = 0;j <= 4;j++)

31         {

32             cout<<ack(i,j)<<"\t";

33         }

34         cout<<endl;

35     }

36     

37     return 0;

38 }

　　运行结果：

 　　由上面的矩阵很容易看出ack(3,3)=61。现在的问题是，面对这样的一道笔试题，我们应该如何求解？显然直接递归运算量是最大的，因为我们会重复的计算很多值（还记得斐波那契数列的计算？），稍微快一点的方法是直接列出二维表，从头开始计算，这样对于计算过的值可以直接使用，不过效率依然不会很高。笔者暂时还没有发现通项公式或者更快的计算方法，如果有牛人知道，还望不吝赐教！