IEEE二进制浮点数算术标准学习

　　看到有网上有个项目是要求将浮点数用二进制表示出来，需要用IEEE754标准，查了查维基和深入理解计算机系统，重新学习了一遍浮点数在计算机中的表示和内存中的存储，

先简单的做个笔记，后面需要更深入的理解。

IEEE754定义了四种表示浮点数的方式：单精度（32bit），双精度（64bit），延伸单精度（43bit以上），延伸双精度（79bit以上），后两者很少使用，这里讲的是前面两种。

 

用二进制来表示浮点数分三个部分，以下都已32bit的单精度为例，双精度类似可以推算出来：

三部分为：符号位（sign）、指数（exponent）、尾数（significand，存储二进制小数部分），下面是维基上的图：

 

 

单精度浮点数中，sign为1bit，exponent为8bit，significand为23bit，三部分组成32bit。

 

还有一个概念比较重要“指数偏移值”，在IEEE754中指浮点数表示中的指数域（exponent）的编码值为指数的实际值加上一个固定值，这个固定值的算法是2^e-1 - 1

在单精度浮点数中为128-1 = 127.

 

小数部分定义是f=0.fn-1fn-2...f0,二进制小数点在最高有效位的左边，而有小数定义为M=1 + f,所以M表示成1.fn-1...f0，通过调整指数，使有效数M在1～2之间

看一个例子8.25，

转换成二进制表示1000.01 可以表示成 1.00001 *2³

所以指数E = 3 + 127 = 130

所以8.25在内存中表示是：

0 10000010 00001000000000000000000

其中对于小数部分如何转换成二进制，可以按一下方式小数部分*2,取整数部分值（0或者1）

，然后继续取结果的小数部分*2,在取整数部分，一直循环，直到取得想要的位数，

如0.25 *2 = 0.5, 整数部分为0，然后0.5*2=1.0，整数部分为1，所以二进制表示为0.0100000..00

指数的取值范围是从-126～127，所以当一个浮点数如0.25，时可以表示成1.000*2^-2

所以指数偏移值为-2 + 127=125

 在内存中表示是

0 01111101 00000000000000000000000

 

以上都是浮点表示中规格化值的用法，其他还有非规格化和特殊值两种，以后再补充。